Activitats

L’objectiu d’aquesta activitat és treballar el concepte de nivell de confiança per calcular el nombre d’enquestes en una investigació.

Es vol fer un estudi mitjançant enquestes i no es disposa d’estudis previs que permetin conèixer el grau de dispersió de les dades. L’error de mostreig que l’investigador està disposat a assumir és del 5%. Comenteu quina és la quantitat d’entrevistes que cal realitzar en els casos següents:

1. La població és de 2.000 individus i es vol utilitzar un marge de confiança del 95,5%.
2. La població és infinita i el marge de confiança que es vol fer servir és del 68%.

L’objectiu d’aquesta activitat és treballar el concepte de grandària d’una mostra segons els requeriments d’un client.

Una empresa vol llançar un perfum nou al mercat i estudia el preu del producte tenint en compte el d’altres marques competidores de qualitat similar. Per obtenir aquesta dada vol elaborar un estudi de mercat consistent a veure el preu al qual es venen aquestes marques en una mostra representativa d’un total de 1.560 establiments, assumint un marge d’error màxim de 5 euros i un interval de confiança del 99,7%. Mitjançant un estudi realitzat prèviament se sap que la variació dels preus respecte a la mitjana en els diferents punts de distribució és de 15 euros.

Calculeu la mida de la mostra que seria necessària per obtenir el preu mitjà del producte.

L’objectiu de l’activitat és calcular la mida de la mostra per a una proporció quan es tracta d’una població finita.

Calculeu la mida de la mostra necessària per estimar el percentatge de llars que disposen de televisó per satèl·lit en un barri de Girona que té un cens de 150 llars, amb un error màxim del 5% i per als 3 nivell de confiança: 68%, 95,5% i 99,7%.

La nomenclatura utilitzada és la següent:

• n = mida de la mostra
• N = mida de la població
• P = dispersió
• Q = 1 - P
• e = error de mostreig

Nivell de confiança	Càlculs	Resultat
68%		60 llars
95,5%		109 llars
99,7%		129 llars

L’objectiu d’aquesta activitat és calcular la mida de la mostra per a una proporció quan es tracta d’una població infinita.

Calculeu la mida de la mostra necessària per estimar el percentatge de llars de Catalunya que disposen de televisió per satèl·lit, amb un error màxim del 5% i per als 3 nivell de confiança: 68%, 95,5% i 99,7%.

Hem de suposar que a Catalunya hi ha més de 100.000 llars, per tant, la població és infinita.

Nivell de confiança	Càlculs	Resultat
68%		100 llars
95,5%		400 llars
99,7%		900 llars

L’objectiu de l’activitat serà calcular la mida de la mostra per a l’estimació d’una mitjana quan es tracta d’una població finita.

Es vol estimar la qualificació mitjana de primer curs dels estudiants d’una universitat amb 1.500 alumnes.

Prèviament s’ha fet un estudi amb una mostra de 50 alumnes i s’ha estimat una desviació típica de 6 punts.

Calculeu la mida de la mostra necessària si es pretén que l’error en l’estimació no superi els 0,35 punts i per als 3 nivells de confiança: 68%, 95,5% i 99,7%.

La nomenclatura utilitzada és la següent:

• n = mida de la mostra
• N = mida de la població
• σ = desviació típica
• e = error de mostreig

Nivell de confiança	Càlculs	Resultat
68%		246 estudiants
95,5%		659 estudiants
99,7%		957 estudiants

L’objectiu de l’activitat serà calcular la mida de la mostra per a l’estimació d’una mitjana quan es tracta d’una població infinita.

Es vol estimar la qualificació mitjana de primer curs dels estudiants de totes les universitats de Catalunya.

Prèviament s’ha fet un estudi amb una mostra de 50 alumnes i s’ha estimat una desviació típica de 6 punts.

Calculeu la mida de la mostra necessària si es pretén que l’error en l’estimació no superi els 0,35 punts i per als 3 nivells de confiança: 68%, 95,5% i 99,7%.

La nomenclatura utilitzada és la següent:

• n = mida de la mostra
• N = mida de la població
• σ = desviació típica
• e = error de mostreig

Nivell de confiança	Càlculs	Resultat
68%		294 estudiants
95,5%		2.351 estudiants
99,7%		2.645 estudiants

Una companyia d’assegurances ha seleccionat una mostra de 36 individus sobre una població infinita, per calcular la proporció de persones que té una assegurança de l’automòbil a tot risc.

La proporció estimada és 0,4.

Calculeu l’error de mostreig per a un nivell de confiança del 68% i del 95,5%.

L’objectiu d’aquesta activitat és treballar els diferents tipus de mostreig.

Es vol fer un estudi sobre l’ús d’Internet en un barri de la ciutat de Barcelona. Volem extreure una mostra de 150 llars. Digueu quin tipus de mostreig posaríeu en pràctica i com el faríeu en cadascun dels casos següents:

1. Si tenim una llista de totes les llars d’aquest barri on s’indica el nivell adquisitiu de cada llar: baix, mitjà i alt.
2. Si tenim un mapa del barri de la ciutat separat per 15 zones geogràfiques.
3. Si tenim la informació següent del barri:

1. En aquest cas es faria un mostreig estratificat on els estrats serien: llars amb nivell adquisitiu alt, llars amb nivell adquisitiu mitjà i llars amb nivell adquisitiu baix. Per agafar una mostra de 150 llars, es faria proporcionalment al nombre de llars de cada estrat. Per exemple, si tenim un 10% de llars amb nivell adquisitiu alt, un 60% amb nivell adquisitiu mitjà i un 30% amb nivell adquisitiu baix, la mostra es triaria de tal manera que hi hagués 150 · 0,1 = 15 llars amb nivell adquisitiu alt, 150 · 0,6 = 90 llars amb nivell adquisitiu mitjà i 150 · 0,3 = 45 llars amb nivell adquisitiu baix. La mostra dins de cada estrat es podria fer amb mostreig aleatori ja que disposem d’un llistat de tots els barris.

2. En aquest cas, faríem un mostreig per conglomerats. Primer de tot, triaríem a l’atzar unes quantes zones geogràfiques de les 15; posem per exemple 5. Després escolliríem dins de cadascuna d’aquestes 5 zones una mostra de 150 llars proporcionalment als habitants que viuen en cadascuna de les zones.

3. En aquest cas, faríem un mostreig per quotes. La suma de les llars val 305. Trobem quants elements de la mostra escolliríem fent quotes per edat mitjana de cada llar i per tipus de llar fent un arrodoniment:

Taula Tipus de llar enfront de l’edat mitjana de cada llar

Tipus de llar	<25 anys	De 25 a 40 anys	De 40 a 60 anys	>65 anys
Família amb fills
Família sense fills
Estudiants			0	0
Altres
Total	31	50	38	31

La suma de tots els elements dóna 150 (31+50+38+31), que és la mida de la mostra.

L’objectiu d’aquesta activitat és treballar la mida de la mostra segons la tècnica de mostreig emprada.

Volem saber el nombre d’hores que miren la televisió els 1.000 estudiants de la Facultat d’Economia d’una universitat a partir d’una mostra de 100 estudiants.

1. Quina tècnica de mostreig creieu que és millor?
2. Escolliu una mostra estratificada per estrats d’edat sabent que entre 18 i 19 anys hi ha 500 estudiants, entre 20 i 21 anys hi ha 300 estudiants i entre 22 i 23 anys n’hi ha 200.

L’objectiu d’aquesta activitat és treballar la mida de la mostra segons la tècnica de mostreig emprada.

Es vol realitzar una enquesta socioeconòmica a la població activa d’una ciutat. L’últim cens proporciona les dades següents:

1. Quina tècnica de mostreig creieu que és millor?
2. Es vol preguntar a 5.000 persones i disposem de 10 enquestadors. Utilitzant la tècnica de mostreig que heu considerat més apropiada, expliqueu com hauran de fer la tasca els enquestadors.