Fórmules fonamentals

Icona iDevice Fórmules trigonomètriques fonamentals
Raons trigonomètriques d'alguns angles particulars
  • sin(0) = 0
  • cos(0) = 1
  • tan(0)=0
  • sin(180º) = 0
  • cos(180º) =-1
  • tan(180º)=0
  • sin(90º) = 1
  • cos(90º) = 0
  • tan(90º) no existeix
  • sin(270º) =-1
  • cos(270º) =0
  • tan(270º) no existeix
       
Raons dels angles suma i diferència
   
Raons d'angles que són complementaris, oposats, o suplementaris
Si utilitzeu les fórmules anteriors, trobareu molt fàcil raonar que
  • sin (90º-a) = cos(a)
  • cos (90º-a)= sin(a)
  • sin(-a) = -sin(a)
  • cos(-a) = cos(a)
  • sin (180º-a) = sin(a)
  • cos (180º-a)=-cos(a)
     
Fórmula molt important quan s'estudien nombres complexos
  • tan (180º + a) = tan (a)
 

Exemple:

  • sin(90º-a) = sin(90º)·cos(a) + cos(90º)·sin(a) = 1·cos(a) + 0·sin(a) = cos(a)

Icona iDevice Practiqueu les fórmules anteriors
Empleneu els forats en la següent taula (Recordeu: Poseu-ne els resultats en forma decimal, amb 1 o 2 xifres decimals i sense espais. Com a coma decimal, utilitzeu el punt. Exemple: Si surt un resultat 0,2493, heu de posar 0.24 en emplenar el forat)

Exercicis

1.

Dades Calculeu   Dades Calculeu
sin 30º = 0.5 cos 120º= , tan 120º=
  tan 45º = 1
 sin 225º= , cos 315º=
         
tan (-15º)=-0.26 tan 165º=
  cos(-20º)= 0.93 cos 20º= , cos 160º=

 

2. Completeu el següent raonament, fins arribar a la conclusió que si a un angle, a, se li sumen 180º, aleshores la tangent no varia:

tan(180º+a) = [tan 180º + tan(a)]/[ - tan 180º· ] = [ +tan(a)]/[ ] = tan (a)

  

« Anterior

Paco González (2008)
Institut Obert
de Catalunya