Activitats

Càlcul de l’interès d’un préstec de reemborsament únic

L’objectiu d’aquesta activitat és poder calcular l’interès d’un préstec de reemborsament únic.

Calculeu el tant d’interès compost anual al qual es va prestar un capital de 700.000 € fa tres anys per amortitzar per mitjà d’un reemborsament únic, sabent que avui l’import de cancel·lació és de 931.700 €.

Dades:

  • Cs= 931.700 €
  • C0 = 700.000 €
  • i = ?
  • n = 3 anys

Partim de la fórmula:

  • Cs = C0·(1+i)n

Aïllem el tipus d¡’interès i:

  • i = (Cs / C0)1/n – 1 = (931.700 / 700.000)1/3 – 1 = 0,10 = 10%

Els 700.000 euros, perquè en 3 anys es convertissin en 931.700 euros, es van prestar al 10% anual.

Amortització d’un préstec pel sistema americà

L’objectiu d’aquesta activitat és saber identificar els préstecs amortitzables pel sistema americà i fer-hi els càlculs.

Ens concedeixen un préstec de 15.000 € per retornar en 4 anys a un tipus d’interès del 9% anual. Per a l’amortització d’aquest préstec s’utilitza el sistema americà. Es demana quins seran els imports anuals pagats durant tota l’operació.

Dades:

  • C0 = 15.000 €
  • i = 0,09
  • n = 4 anys
  • an= ?

Pagaments per anys:

  1. Al final del primer any pagarà: a1 = I1 = C0 · i = 15.000 · 0,09 = 1.350 €.
  2. Al final del segon any pagarà: a2 = I2 = C0 · i = 15.000 · 0,09 = 1.350 €.
  3. Al final del tercer any pagarà: a3 = I3 = C0 · i = 15.000 · 0,09 = 1.350 €.
  4. Al final del quart any pagarà: a4 = C0 + I4 = C0 + C0 · i = 15.000 + 1.350 = 16.350 €.

Càlcul anualitat d'un préstec francès (anualitats constants)

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular l’anualitat (import per pagar) d’un préstec d’anualitats constants i també saber calcular el terme amortitzatiu (import per pagar) si hi ha amortització fraccionada.

L’empresa Serveis Aplics, SA demana un préstec de 200.000 €. El Banc de Sabadell li ofereix un préstec amortitzable pel mètode francès a un TAE del 8% durant 5 anys.

  1. Quina serà l’anualitat que haurà de pagar?
  2. L’empresa prefereix fer pagaments mensuals en comptes d’anuals i demana al banc amortitzar el préstec de forma mensual. Quin serà el nou terme amortitzatiu o mensualitat?

1. Dades:

  • C0 = 200.000 €
  • i = 0,08
  • n = 5 anys
  • a = ?

Anualitat:

L’anualitat que haurà de pagar Serveis Aplics, SA serà de 50.091,21 euros.


2. Dades:

  • C0 = 200.000 €
  • i = 0,08
  • n = 5 anys
  • k = 12 mesos
  • a = ?

Primer de tot, s’ha de transformar el tipus d’interès anual TAE a un interès efectiu mensual i12. Per això, utilitzarem la fórmula:

Després calcularem el nou terme amortitzatiu:

Mensualitat:

El nou terme amortitzatiu o mensualitat que haurà de pagar Serveis Aplics, SA serà de 4.028,61 euros.

Quadre d'amortització de préstec pel mètode francès (anualitats constants)

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular l’anualitat (import per pagar) d’un préstec d’anualitats constants i confeccionar el quadre d’amortització.

L’empresa CAT, SA necessita un préstec de 300.000 €, que s’amortitzarà pel sistema francès a 5 anys al 5 % efectiu anual. Feu el quadre d’amortització.

Any 1:

  • I1 = C0 · i = 300.000 · 0,05= 15.000 €
  • A1 = a – I1 = 69.292,44 – 15.000 = 54.292,44 €
  • M1 = M0 + A1 = 0 + 54.292,44 = 54.292,44 €
  • C1 = C0 – M1 = 300.000 – 54.292,44 = 245.707,56 €

Any 2:

  • I2 = C1 · i = 245.707,56 · 0,05= 12.285,38 €
  • A2 = a – I2 = 69.292,44 – 12.285,38 = 57.007,06 €
  • M2 = M1 + A2 = 54.292,44 + 57.007,06 = 111.299,50 €
  • C2 = C0 – M2 = 300.000 – 111.299,50 = 188.700,50 €

Any 3:

  • I3 = C2 · i = 188.700,50 · 0,05= 9.435,04 €
  • A3 = a – I3 = 69.292,44 – 9.435,04 = 59.857,40 €
  • M3 = M2 + A3 = 111.299,50 + 59.857,40 = 171.156,90 €
  • C3 = C0 – M3 = 300.000 – 171.156,90 = 128.843.10 €

Fins a l’any 5 seguim el mateix procediment.

Anys Termini amortitzat Quota d’interès Quota d’amortització Capital amortitzat Capital pendent d’amortitzar
0 – – – – 300.000
1 69.292,44 15.000,00 54.292,44 54.292,44 245.707,56
2 69.292,44 12.285,38 57.007,06 111.299,50 188.700,50
3 69.292,44 9.435,04 59.857,40 171.156,90 128.843,10
4 69.292,44 6.442,16 62.850,28 234.007,18 65.992,80
5 69.292,44 3.299,62 65.992,82 300.000,00 –

Préstec amb carència

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular els termes amortitzatius d’un préstec amb carència parcial i carència total.

Amb les dades de l’exercici anterior “Quadre d’amortització de préstec pel mètode francès (anualitats constants)” feu els càlculs de les noves anualitats amb els diferents tipus de carències:

  1. L’empresa CAT, SA no pot pagar les primeres 2 anualitats i demana al banc una carència parcial de 2 anys.
  2. L’empresa CAT, SA no pot pagar les primeres 2 anualitats i demana al banc una carència total de 2 anys.

1. Dades:

  • C0 = 300.000 €
  • i = 0,05
  • n = 5 anys
  • d = 2 anys carència parcial
  • a = ?

En cas de carència parcial, durant els 2 primers anys, al final de cada un, l’empresa abonarà els interessos corresponents al préstec: 300.000 * 0,05 = 15.000 €.

En finalitzar el tercer any i durant els 2 següents, haurà de retornar el préstec i pagar els interessos meritats en cada període:

L’empresa CAT, SA pagarà durant els 2 primers anys els interessos de 15.000 € al final de cada any i durant els 3 següents una anualitat de 110.162,57 €.


2. Dades:

  • C0 = 300.000 €
  • i = 0,05
  • n = 5 anys
  • d = 2 anys carència total
  • a = ?

En cas de carència total, durant els 2 primers anys no pagarà res, però els interessos generats durant aquest temps s’aniran acumulant a l’import prestat i durant els 3 anys següents els pagarà juntament amb la devolució del préstec i els interessos meritats en cada període:

L’empresa CAT, SA no pagarà res durant els 2 primers anys i durant els 3 anys següents una anualitat de 121.454,23 €.

Amortització de préstecs pels principals sistemes d'amortització

L’objectiu d’aquesta activitat és poder comparar els préstecs pels principals sistemes d’amortització.

Una empresa ha demanat un préstec per valor de 25.000 euros a un tipus d’interès del 5% anual. L’entitat financera li ha posat com a condició que l’ha de tornar en vuit anys i li ofereix diferents tipus d’amortització del préstec:

  1. Préstecs amortitzables mitjançant reemborsament únic del capital a la finalització de l’operació i sense pagament periòdic d’interessos, que s’anomena préstec simple o reemborsament únic.
  2. Préstecs amortitzables mitjançant reemborsament únic del capital a la finalització de l’operació i amb pagament periòdic d’interessos, que s’anomena sistema americà.
  3. Préstecs reemborsables mitjançant una sèrie de pagaments periòdics que constitueixin renda amb termes amortitzatius constants, que s’anomena sistema francès.
  4. Préstecs reemborsables mitjançant una sèrie de pagaments periòdics que constitueixin renda amb termes amortitzatius variables i quota amortitzativa constant, que s’anomena sistema italià.
  5. Quin tipus d’amortització és més avantatjosa per a l’empresa?

Figura Resposta 1. Préstec simple o reemborsament únic

La devolució del principal i tots els interessos meritats s’abonen en un pagament únic en finalitzar l’operació.

Figura Resposta 2. Préstec pel sistema americà

En cada un dels períodes es paga exclusivament l’interès meritat en aquest període, mentre que el principal s’amortitza íntegrament en finalitzar el préstec (en l’últim període).

Interès meritat en cada període

, on k va des del primer fins al setè període (k = 1 a 7).

L’últim termini d’amortització (a8) serà igual a l’import total del préstec més els interessos generats en aquest període:

Figura Resposta 3. Préstec pel sistema francès

Primerament calculem l’anualitat del préstec pel sistema francès

Figura Anualitat préstec sistema francès

Quota d’interès Ii = Capital viu · ik

Capital amortitzat període Ai = termini d’amortització (ai) - quota interès (Ii)

Capital viu després del pagament del termini i = capital viu període (i-1) – Ai

Figura Resposta 4. Préstec pel sistema italià

Càlculs:

La quota d’interès (Ii) de cada termini es calcula com Ii = Capital viu · Ik (on i = 0,05)

El termini d’amortització (ai) llavors serà: ai = Ai + Ii

Capital viu després del pagament del termini i = capital viu període (i-1) – Ai

Per tant, l’empresa pagarà amb el sistema italià menys interessos en total (5.625 €) i, per això, és l’opció més avantatjosa.

Càlcul de la taxa anual equivalent (TAE) i el cost efectiu anual (CEA)

L’empresa de l’exercici anterior va demanar un préstec per valor de 25.000 euros a un tipus d’interès del 5% anual. L’entitat financera li va posar com a condició que l’havia de tornar en vuit anys i li va oferir l’amortització del préstec mitjançant el mètode francès.

L’anualitat va ser de 3.868,05 €. El préstec va tenir una comissió d’estudi de 1.250 € i unes despeses a tercers de 3.000 €.

Plantegeu les fórmules del càlcul de la TAE i el CEA i calculeu amb un full de càlcul.

TAE:

CEA:

Figura Càlcul de la TAE i el CEA

On la fórmula en el Calc d’Open Office per calcular la TAE seria

= TAXA(Casella on estan els períodes;-casella on està el termini d’amortització;casella on està l’import rebut;0)

On la fórmula en el Calc d’Open Office per calcular la CEA seria

=TAXA(Casella on estan els períodes;-casella on està el termini d’amortització;casella on està l’import rebut;0)

Càlcul de lísing amb opció de compra igual i diferent de l'import de les quotes

L’objectiu d’aquesta activitat és veure la diferència si l’opció de compra és igual o diferent de les quotes del lísing.

Una empresa vol renovar la seva flota de cotxes comercials i fa un contracte d’arrendament financer a 3 anys amb pagaments trimestrals prepagables amb l’empresa de lísing Lisingfàcil, SA per un valor al comptat de 180.000 € més un IVA del 21%. El tipus d’interès aplicable a l’operació és del 2,4 % nominal. L’empresa ha de pagar una comissió d’obertura de l’1,5 % del valor dels equips, així com 650 € per despeses de notari. En finalitzar el termini pactat pot exercir l’opció de compra sobre els equips. El coeficient d’amortització dels vehicles és del 25%.

  1. Calculeu el quadre d’amortització del lísing si l’opció de compra és una quota més.
  2. Calculeu el quadre d’amortització del lísing si l’opció de compra és una quota diferent per valor de 25.000€.

1. Càlcul de la quota prepagable:

  • Primer determinem el tipus d’interès aplicable; hem de passar del tant nominal a efectiu mensual.
  • , on ik és l’interès efectiu k-esimal (en aquest cas k = 4, per tant trimestral), i on Jk és el tipus d’interès nominal (TIN).
  • Les despeses de notari i la comissió les ha de pagar, però ni rebaixen ni augmenten l’import de l’arrendament financer, ja que l’import és de 180.000 € i amb aquesta quantitat es calcula la quota per fer el quadre del lísing.
  • La quota que cal pagar, sense IVA, és:

  • Quadre d’amortització: les quotes són prepagables, la durada del contracte és de 12 trimestralitats i l’opció de compra, l’import de la qual és igual a una quota, s’abona un mes després de l’última quota.
Figura Quadre d’amortització de lísing amb opció de compra igual que les quotes


2. Càlcul de la quota prepagable amb opció de compra diferent del valor d’una quota:

  • Primer determinem el tipus d’interès aplicable; hem de passar del tant nominal a efectiu trimestral.
  • , on ik és l’interès efectiu k-esimal (en aquest cas k = 4, per tant trimestral), i on Jk és el tipus d’interès nominal (TIN).
  • Les despeses de notari i la comissió les ha de pagar, però ni rebaixen ni augmenten l’import de l’arrendament financer, ja que l’import és de 180.000 € i amb aquesta quantitat es calcula la quota per fer el quadre del lísing.
  • La quota que cal pagar, sense IVA, és:

  • Quadre d’amortització: les quotes són prepagables, la durada del contracte és de 12 trimestralitats i l’opció de compra, l’import de la qual és igual a una quota, s’abona un mes després de l’última quota.
Figura Quadre d’amortització de lísing amb opció de compra diferent de la resta de quotes

Lísing i préstec

L’objectiu d’aquesta activitat es veure les diferències entre el lísing i el préstec.

Feu una comparació entre el lísing i el préstec segons l’import finançat, la fiscalitat (IS i IVA) i l’interès.

Comparació entre el lísing i el préstec
Import finançat En el lísing sol ser de 100 % del valor del bé, mentre que en el préstec no sol superar el 80 %.
Fiscalitat Impost de Societats: en els primers períodes d’ús del bé, la quantitat deduïble com a despesa fiscal es superior en el lísing respecte al préstec. IVA:en el préstec s’ha de pagar tot al comprar el bé, mentres que en el lísing es va pagant a mesura que s’abonen les quotes.
Interessos Són més alts al lísing.

Anar a la pàgina següent:
Exercicis d'autoavaluació