Activitats

Operacions actives, passives i de serveis

L’objectiu d’aquesta activitat és saber diferenciar les operacions bancàries d’actiu, passiu o neutres.

Classifiqueu les operacions bancàries següents en operacions bancàries de passiu, operacions bancàries d’actiu i operacions neutres o de serveis.

  1. La senyora Clàudia decideix sol·licitar un préstec hipotecari per comprar un habitatge.
  2. En Ferran decideix ingressar en un compte d’estalvi 6.000 euros.
  3. L’administratiu de l’empresa Splai, SL, consulta els moviments dels comptes per Internet.
  4. En Xavier ha obert el seu primer compte en una caixa d’estalvis i hi ha ingressat 500 euros.

  1. Operació d’actiu
  2. Operació de passiu
  3. Operació de serveis
  4. Operació de passiu

Dipòsits a la vista

L’objectiu d’aquesta activitat és conèixer les característiques dels dipòsits a la vista.

Feu un quadre amb les diferències entre un compte corrent i un compte d’estalvi.

Característiques del compte corrent i del compte d’estalvi
Compte corrent Compte d’estalvis
És un dipòsit de diner a la vista És un dipòsit de diner a la vista
La titularitat pot correspondre a persones físiques o jurídiques amb capacitat suficient La titularitat pot correspondre a persones físiques o jurídiques amb capacitat suficient
El suport en paper és un extracte bancari que s’envia per correu El suport en paper és la llibreta
Es permet el descobert Es permet el descobert
No hi ha remuneració o és molt baixa Hi ha remuneració
Té el xec com a mitjà de pagament i targetes de dèbit/crèdit
Utilitzat sobretot per empreses i també per particulars Apropiat per aparticulars i col·lectivitats (comunitats de veïns)

Càlcul del saldo dels moviments bancaris

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el saldo.

L’extracte bancari de la senyora Montserrat en el darrer mes presenta els moviments següents:

  • Saldo anterior creditor: 1.500 €
  • Transferència nòmina: 1.200 €
  • Disposició mitjançant xec: 300 €
  • Rebut de la comunitat: 120 €
  • Ingrés en efectiu: 200 €

Feu els abonaments i els càrrecs corresponents i trobeu els saldos de cada operació.

Operació Deure Haver Saldo
Saldo anterior 1.500 (H)
Transferència nòmina 1.200 2.700 (H)
Disposició mitjançant xec 300 2.400 (H)
Rebut de la comunitat 120 2.280 (H)
Ingrés en efectiu 200 2.480 (H)

Liquidació compte corrent

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la liquidació d’un compte corrent.

L’empresa Finquetisa té obert un compte corrent a CaixaBank. Durant el primer trimestre ha fet els moviments següents:

Data comptable Concepte Import Data valor
01/01 Saldo inicial creditor 2.842,79 1/01
03/01 Reintegrament 300,51 03/01
24/01 Pagament xec 601,01 24/01
28/02 Ingrés en efectiu 1.352,28 28/02
16/03 Pagament rebut 2.614,40 16/03
17/03 Compra valors borsa 901,52 17/03
22/03 Ingrés xec 1.202,02 23/03
30/03 Venda valors borsa 901,52 31/03

Calculeu la liquidació al 31 de març, utilitzant el mètode hamburguès, suposant que l’entitat aplica un 1% anual als saldos creditors, cobra un interès del 6% pels saldos deutors i cobra una comissió de manteniment de 3 euros, i la retenció fiscal dels interessos és de 19%.

Data comptable Conceptes Capitals deure Capitals haver Data valor Saldo deure Saldo haver Dies de saldo Nre. comercials Deutors Nre. comercials creditors
01/01 Saldo 2.842,79 01/01 2.842,79 2 5.685,58
03/01 Reintegrament 300,51 03/01 2.542,28 21 53.387,88
24/01 Pagament xec 601,01 24/01 1.941,27 35 67.944,45
28/02 Ingrés en efectiu 1.352,28 28/02 3.293,55 16 52.696,80
16/03 Pagament rebut 2.614,40 16/03 679,15 1 679,15
17/03 Compra valors borsa 901,52 17/03 222,37 6 1.334,22
22/03 Ingrés xec 1.202,02 23/03 979,65 8 7.837,2
30/03 Venda valors borsa 901,52 31/03 1.881,17 0
31/3 TANCAMENT 31/03 Suma NC 1.334,22 188.231,06
31/03 Interessos creditors 5,16 1.886,33
31/03 Interessos deutors 0,22 1.886,11
31/03 Comissió 3,00 1.883,11
31/03 Retenció 19% 0,98 1.882,13
31/03 Liquidació 1.882,13
6.303,77 6.303,77
  • Interessos creditors: 188.231,06 · 0,01 / 365 = 5,16
  • Interessos deutors: 1.334,22 · 0,06 / 365 = 0,22
  • Retenció fiscal: 5,16 · 19 / 100 = 0,98

Taxa anual equivalent

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la TAE per prendre decisions sobre les diferents ofertes financeres.

Un client negocia amb l’entitat bancària que obrirà un dipòsit a 3 mesos i li retribuiran amb un interès nominal anual, capitalitzable per trimestres, del 2,5%.

Quina és la TAE d’aquesta operació?

Dades:

  • i = 0,025
  • n = 1 trimestre. L’any té quatre trimestres.

Veiem que la TAE és 2,52%, per tant, una mica més elevat que el 2,50%.

Taxa anual equivalent

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la TAE per prendre decisions sobre les diferents ofertes financeres.

Hem rebut a la nostra bústia de correu un fullet publicitari que diu: “Obre el teu compte E-blau sense comissió de manteniment. Contracta aquest dipòsit a 3 mesos i obtindràs una rendibilitat elevada. Oferta vàlida només per als clients nous. Tipus d’interès anual nominal del 6,50%”.

Quina és la TAE que ens ofereixen en aquesta promoció publicitària?

Dades:

  • i = 0,065
  • n = 1 trimestre. L’any té quatre trimestres.

Veiem que la TAE és 6,66%, per tant, una mica més elevada que el 6,50%.

Rendibilitat (I)

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la rendibilitat per prendre decisions sobre les diferents ofertes financeres.

La Marina Foix negocia amb l’entitat bancària un producte financer a un any, amb la condició que si fa una inversió de 25.000 euros rebrà 1.500 euros al final del període estipulat.

Quina és la rendibilitat d’aquesta operació?

Dades:

  • Capital invertit = 25.000 €
  • Rendiment = 1.500 €

La rendibilitat obtinguda per la Marina és d’un 6% anual.

Rendibilitat (II)

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la rendibilitat per prendre decisions sobre les diferents ofertes financeres.

La Míriam Trench fa un any va comprar 500 accions d’Inditex per un import total de 30.000 euros, i en aquests moments ha rebut en concepte de dividends 1,25 euros per acció.

Quina és la rendibilitat d’aquesta operació?

Dades:

  • Capital invertit = 30.000 €
  • Rendiment = 500 accions · 1,25 € per acció = 625 €

La rendibilitat obtinguda per la Míriam és d’un 2,08% anual.

Rendibilitat anualitzada

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la rendibilitat per prendre decisions sobre les diferents ofertes financeres.

La Glòria Masdefiol ha dut a terme una operació financera fent una inversió de 9.900 euros i ara sis mesos més tard ha rebut 600 euros en concepte d’interessos, més l’aportació inicial de 9.900 euros.

Quina és la rendibilitat anualitzada d’aquesta operació?

Dades:

  • Capital invertit = 9.900 €
  • Rendiment = 600 € d’interessos

  • i = rendibilitat nominal anual en tant per u = 0,0606
  • m = nombre de liquidacions d’interessos durant un any (semestralment m = 2)

La rendibilitat anualitzada obtinguda per la Glòria és d’un 12,48%.

Càlcul de la TAE segons les diferents freqüències de capitalització

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la taxa anual equivalent en diferents fraccions d’any.

Es col·loquen 1.000 € a un interès nominal del 8%. Calcula la TAE segons les diferents freqüències de capitalització:

  1. Anual.
  2. Semestral.
  3. Trimestral.
  4. Mensual.
  5. Quina TAE és la millor per als inversors?
  6. Calculeu el capital que s’obtindrà al final del primer any en l’opció més avantatjosa.

  1. Quan el període de liquidació és anual, la TAE i l’interès nominal coincideixen; per tant: TAE = 8%
  2. L’any té dos semestres; per tant: m = 2
    • im = Jm / m
    • i2 = 8 / 2 = 4% = 0,04
    • i = (1 + im)m – 1
    • i = (1 + 0,04)2 – 1 = 0,0816 = 8,16%
  3. L’any té quatre trimestres; per tant: m = 4
    • im = Jm / m
    • i4 = 8 / 4 = 2% = 0,02
    • i = (1 + im)m – 1
    • i = (1 + 0,02)4 – 1 = 0,0824 = 8,24%
  4. L’any té dotze mesos; per tant: m = 12
    • im = Jm / m
    • i12 = 8 / 12 = 0,6666 = 0,006666%
    • i = (1 + im)m – 1
    • i = (1 + 0,006666)12 – 1 = 0,08299 = 8,30%
  5. La millor TAE per als inversors és la de capitalització mensual (com més freqüència de capitalització, més gran serà la TAE; en aquesta activitat serà d’un 8,30%).
  6. Cn = C0 (1 + i)n
    • C12 = 1.000 (1 + 0,083)1 = 1.083 €

L’inversor obtindrà un capital final de 1.083 euros, en invertir 1.000 euros durant un any amb un tipus anual equivalent (TAE) del 8,30%.

Dipòsit a termini tradicional

AFILOSA diposita 18.000 € al NagoreBank per un termini de nou mesos amb un tipus d’interès nominal anual del 3,76%, capitalitzable per trimestres. En cas de reintegrament anticipat, el contracte estableix una penalització del 60% dels interessos meritats des de la seva constitució fins al moment del reintegrament.

  1. Determineu la TAE que NagoreBank li haurà comunicat a AFILOSA.
  2. Determineu l’import percebut per AFILOSA al venciment.
  3. Determineu l’import percebut si recupera el dipòsit als tres mesos i la TAE real.

  1. L’interès nominal anual capitalitzable per trimestres és J4 = 0,0376 (3,76%). A partir d’aquest, trobem l’interès efectiu d’un trimestre i4 = 0,0376 / 4 = 0,0094. I des d’aquest podrem calcular l’interès efectiu anual o TAE (i). i = (1 + 0,0094)^4 - 1 = 0,0381 (3,81%)
  2. Calculem el Capital final mitjançant Cn = Co * (1 + i4)^n, tenint en compte que si el dipòsit és a 9 mesos, n = 3 trimestres. Cn = 18.000 * (1 + 0,0094)^3 = 18.512,39€
  3. Al cap de 3 mesos (1 trimestre), cobrarà: Cn = 18.000 * (1 + 0,0094)^1 = 18.169,2€.

Això significa que cobraria uns interessos de 169,2€ però com se’ls hi aplica una penalització del 60%, sols en cobrarà un 40%. I = 0,4 * 169,2€ = 67,68€. És a dir, rebrà un total de 18.067,68€.

I ara podem calcular la TAE real mitjançant: 18.067,68€ = 18.000€ * (1 + i4)^1; Aïllem la incògnita i4 i ens dona i4 = 0,00376 (0,376%). Cal recordar que el tipus d’interès -trimestral en aquest cas- ha d’anar en concordança amb el temps, que és d’un trimestre. Per tant, a partir d’aquest i4 obtindrem la TAE. i = (1 + i4)^4 - 1 = 0,0151 (1,51%)

Dipòsit a termini estructurat

La Sílvia contracta un dipòsit de 15.000 € a 3 anys amb garantia de capital. Arribat el seu venciment rebrà la major de les següents quantitats: un capital final del 103% de l’import dipositat o l’import dipositat més el 40% de la revalorització positiva de l’IBEX35

  1. Quina quantitat rebrà si l’IBEX35 es revaloritza un 4,5%?
  2. I si es desvaloritza un 3%?
  3. Calculeu la TAE (interès compost; en tant per cent; 2 decimals) en cadascun dels dos casos.

En aquest producte de passiu bancari com és el dipòsit a termini estructurat, arribat al termini del contracte -3 anys- els interessos cobrats seran la quantitat més gran de:

El 103% de la inversió. És a dir, Cn = 15.000€ * 1,03 = 15.450€. Això són uns interessos de I = 450€. O bé el 40% de la revalorització positiva de l’IBEX35 durant aquests 3 anys.

  1. Si s’ha revaloritzat un 4,5%, llavors els interessos seran: I = 0,4 * 0,045 * 15.000€ = 270€. Per tant cobrarà la millor opció que són els interessos de 450€.
  2. Si es desvaloritza no cobrarà interessos. Sols recuperaria la inversió de 15.000€ perquè hi ha garantia de capital, però tampoc és el cas donat que cobrarà la millor de dues opcions que, com a l’apartat anterior, són els I = 450€.
  3. Per calcular la TAE dels dos supòsits, cal veure que en realitat són el mateix doncs tant a l’apartata a) com al b) cobra 450€ d’interessos. Calculem la TAE mitjançant: Cn = Co * (1 + TAE)^n, és a dir, 15.450€ = 15.000 * (1 + TAE)^3; aïllem la TAE i ens dona i = 0,0099 (0,99%).

Dipòsit a termini amb interès creixent

Laura Muir decideix invertir l’1 de gener els 25.000€ que ha guanyat amb la seva medalla d’or als mundials d’atletisme en un dipòsit a termini amb interès creixent amb el TrackBank. Li pagaran un 1% el primer any, un 2% el segon i un 4% el tercer. Els interessos li pagaran al seu compte corrent en acabar cadascun dels anys. Si cancel·la anticipadament el contracte rebrà una penalització consistent en no cobrar els interessos d’aquell any, amb l’excepció que ho faci cada 31 de desembre doncs és l’únic dia on hi ha una finestra de liquiditat.

  1. Quins interessos totals haurà cobrat al finalitzar el 3r any? Quina TAE suposen aquests interessos?
  2. Quins interessos cobrarà si decideix retirar la seva inversió el 31 de desembre del 2n any?
  3. Quins interessos cobrarà si decideix cancel·lar el dipòsit l’11 de març del 3r any?

  1. Si arriba al final del contracte, el 1r any haurà cobrat uns interessos de I = 25.000€ * 0,01 = 250€, que li ingressaran al seu compte corrent. Això vol dir que per calcular els interessos del 2n any s’ha de fer sobre la inversió inicial de 25.000€. En conseqüència: I = 25.000€ * 0,02 = 500€. I el 3r any, I = 25.000€ * 0,04 = 1.000€. A més, lògicament, li retornen la inversió de 25.000€. Per calcular la TAE necessitem la funció financera TIRX del LibreOffice Calc. Dona una TAE = i = 2,31%
  2. En aquest supòsit, en aprofitar la finestra de liquiditat no té penalització i per tant ha cobrat els interessos del 1r any (250€) i del 2n any (500€). A més, lògicament, li retornen la inversió de 25.000€. Per calcular la TAE necessitem la funció financera TIRX del LibreOffice Calc. Dona una TAE = i = 1,5%.
  3. I en aquest 3r, com retira els diners enmig del contracte no cobra els interessos que li pertocarien del 3r any. Per tant ha cobrat els interessos del 1r any (250€) i del 2n any (500€). A més, lògicament, li retornen la inversió de 25.000€, però l’11 de març amb la qual cosa la TAE serà més baixa que en l’apartat anterior tot i haver cobrat els mateixos interessos. Per calcular la TAE necessitem la funció financera TIRX del LibreOffice Calc. Dona una TAE = i = 1,37%.

Anar a la pàgina següent:
Exercicis d'autoavaluació