A més de la forma binòmica, que vam estudiar en el capítol anterior, els nombres complexos es poden expressar també indicant el seu mòdul i un qualsevol dels seus arguments. Si el mòdul val r, i l'argument elegit val β, el nombre complex s'indica escrivint r_β.

Així doncs, a partir d'ara representarem indistintament els nombres complexos en les següents formes:

Forma	Expressió	Significat de les lletres
Binòmica	a + bi	a: part real (o sigui, component horitzontal) b: part imaginària (component vertical)
Polar	rβ	r: mòdul (longitud del vector representant) β: argument (angle amb el semieix real)

Com sabrem si dos complexos en forma polar són iguals?

Donat que un nombre complex pot tenir infinits arguments, és obvi que hem d'aclarir quines són les condicions perquè dos complexos expressats en forma polar siguin iguals. Després de tot el que hem dit, les condicions semblen evidents: Han de tenir tots dos la mateixa longitud (igualtat dels mòduls) i, sobre els seus arguments, han de ser o bé iguals, o bé un d'ells s'ha de poder obtenir sumant o restant a l'altre un múltiple de 360º.

La igualtat rβ = r'β' significa que es compleixen alhora les condicions: r = r' i β - β' és un múltiple de 360

Exemples

1	Si un nombre complex té mòdul igual a 2, i un dels seus arguments és 1130º, el podem expressar posant 21130º. Com que 1130º = 50º+3·360º, també el podríem escriure posant el seu argument principal, o sigui, 250º
2	Són iguals realment els nombres complexos 250º i 21830º? Primer, comparem els mòduls (si no són iguals, ja podem dir que els complexos són diferents); en aquest cas són iguals i, per tant, hem de comprovar si la diferència entre els seus arguments és un múltiple de 360º. Aquesta diferència dóna 1830º-50º = 1780º, i la divisió de 1780 per 360 no és exacta (dóna 4,94). Per tant, els dos complexos són diferents.
3	Si parlem del nombre complex -590º, l'estem expressant realment en forma polar?. La resposta és NO, perquè el mòdul ha de ser positiu (més endavant veurem que un complex com aquest té mòdul igual a 5, però el seu argument no és 90º, sinó 90+180)

---

Lògicament, haurem d'aprendre com passar de la forma binòmica a la polar i, a la inversa, de la polar a la binòmica. Això és el tema de la següent pàgina.