Condensadors

Per entendre el comportament dels condensadors, hem de conèixer les seves característiques.

Parlar de materials aïllants, és a dir, de substàncies que a temperatures normals no condueixen el corrent elèctric, és el mateix que parlar de materials dielèctrics.

Els materials aïllants o dielèctrics, juntament amb els materials conductors, constitueixen les dues parts que integren els cables elèctrics.

Els materials dielèctrics es tracten matemàticament igual que els materials conductors. En el cas dels aïllants, però, la resistivitat tendeix a l’infinit (∞). D’aquesta manera, es pot parlar d’una resistivitat aproximada com la de l’aigua destil·lada (10 MΩ/m) o com la de la porcellana (10¹¹ MΩ/m).

Totes les subjeccions dels sistemes elèctrics es fan mitjançant aïllants, de manera que aquests elements, com els conductors, també són molt importants.

De la mateixa manera que no hi ha un conductor perfecte, tampoc no hi ha un aïllant perfecte. Una altra forma d’expressar el grau d’aïllament d’un material és la que es coneix com a rigidesa dielèctrica, que es defineix com el nivell de tensió que és capaç de suportar un material aïllant abans que el corrent el travessi per força.

En termes de tensió, la rigidesa dielèctrica és la màxima tensió que pot suportar el material aïllant sense deixar passar les càrregues elèctriques a través seu. Aquesta tensió màxima rep el nom de tensió de trencament. Se simbolitza amb la lletra grega epsilon (ε) i s’expressa en MV/km o en kV/m (ambdós paràmetres són numèricament equivalents).

Un material aïllant, quan assoleix el nivell de rigidesa dielèctrica, es perfora i es destrueix. És a dir, el material es trenca i després es crema a causa de l’alta temperatura que agafa en el punt de la perforació. Saber quina és la tensió màxima que pot destruir i perforar un material aïllant és molt important, ja que permet triar els materials adequats a l’hora de fabricar qualsevol equipament, sia una línia o un aparell elèctric o electrònic. En la taula es poden observar les rigideses dielèctriques d’alguns materials.

Un condensador és un component que, a causa de la presència d’un camp elèctric en el seu interior, emmagatzema energia elèctrica quan augmenta la tensió elèctrica entre el seus terminals. Aquesta energia s’allibera quan la tensió disminueix.

Des del punt de vista físic, un condensador consta de dues plaques paral·leles metàl·liques i conductores, separades per un material aïllant que es denomina específicament dielèctric (vegeu la figura).

D’una banda, hi ha les plaques conductores, que reben el nom d’armadures i, de l’altra, l’espai que hi ha entre les armadures, que s’anomena dielèctric i que, a més de ser aïllant, serveix de suport a les armadures.

Tal com mostra la figura, quan es força una tensió en els seus terminals, els electrons del pol negatiu del generador s’acumulen a la placa A. De manera simultània, la placa B cedeix electrons al pol positiu del generador, de manera que aquesta placa queda carregada positivament.

Un cop carregat el condensador, si desconnectem el generador, queda carregat a la mateixa tensió del generador: l’acumulació de càrregues es manté fins que es tornen a equilibrar, sia per mitjà del dielèctric –a causa de pèrdues internes– o per mitjà d’un circuit exterior.

La capacitat nominal és el principal paràmetre i representa el valor teòric de capacitat que presenta un condensador a una determinada temperatura ambient i freqüència de treball.

Es relaciona amb la càrrega elèctrica i la tensió elèctrica a través de la següent fórmula:

Aquí, C és la capacitat del condensador, expressada en farads (F), Q és la càrrega elèctrica expressada en coulombs (C) i V és la tensió en borns del condensador expressada en volts (V).

Com el farad és una capacitat molt gran se sol treballar amb submúltiples; els més utilitzats són mF (10^-3F), μF(10^-6F), nF(10^-9F), pF(10^-12F). Els condensadors de menor capacitat seran els de pF i els que tenen una capacitat més gran els de mF.

La capacitat d’un condensador depèn dels factors següents:

• La superfície de les armadures: com més gran sigui, més gran serà la seva capacitat d’emmagatzemar càrregues.
• La distància de separació entre armadures: com més gran sigui, més petita serà la capacitat del condensador.
• El material dielèctric: la capacitat variarà en funció d’un paràmetre característic de cada material, que rep el nom de permitivitat dielèctrica (ε).

Aquí, ε és la permitivitat dielèctrica expressada en F/m, S és la superfície de les armadures expressada en m² i D és la distància entre les armadures expressada en m.

La taula recull els valors de la permitivitat dielèctrica d’alguns materials.

Com dèiem, una altra característica que defineix un condensador és la tolerància, que ens indica, en %, els valors en què es troba la capacitat indicada pel fabricant.

Per la seva part, la tensió màxima de funcionament és la màxima tensió que el condensador pot suportar de manera contínua sense patir cap deteriorament.

La construcció de cada condensador, evidentment, limitarà la tensió màxima aplicable, un valor per sobre del qual el component es trencarà.

Finalment, la capacitat d’un condensador pot variar amb la temperatura, i la manera de variació ens indica el seu coeficient de temperatura.

Per observar el fenomen de càrrega d’un condensador es partirà del circuit de la figura.

Es pot veure que el circuit està format per una pila o generador de corrent continu, un commutador, una bombeta elèctrica (resistència) i el condensador. Tot plegat està connectat en sèrie en activar el commutador i posar-lo en posició 1.

La figura mostra les corbes de l’evolució temporal del corrent i de la tensió en els borns del condensador en el circuit de la figura.

En els gràfics es pot observar que mentre que la tensió augmenta, la intensitat disminueix. També es pot veure que en tot moment la tensió en els borns de la bombeta més la tensió en el condensador és igual a la tensió del generador.

Quan el condensador arriba a la seva màxima tensió en el circuit (que és la tensió del generador) s’ha completat el cicle de càrrega del condensador i la intensitat cau fins a zero.

Per observar el fenomen de descàrrega, en el circuit de la figura s’ha de passar el commutador a la posició 2, de manera que el circuit queda com el de la figura. El condensador es descarregarà sobre la resistència de la bombeta i s’il·luminarà.

En el primer moment la intensitat és gran, ja que el condensador té la màxima càrrega i la màxima tensió (la tensió del generador). A mesura que el condensador es descarrega, la tensió i la intensitat disminueixen. Transcorregut un cert temps, les càrregues del condensador s’han descarregat sobre la resistència de la bombeta. La figura mostra la corba de l’evolució temporal del corrent i de la tensió en borns del condensador en el cas del circuit representat en la figura.

El temps que el condensador tarda a carregar-se o a descarregar-se a través d’una resistència coneguda de valor R ve donat pel que s’anomena constant de temps de càrrega i descàrrega del condensador.

La constant de temps de càrrega i descàrrega d’un condensador té aquesta expressió matemàtica:

La figura mostra com un cop transcorreguda una constant de temps, el condensador s’ha carregat en un 63,1% del total. La corba no és lineal.

Es considera que, a la pràctica, el temps que tarda a carregar-se un condensador fins al seu valor màxim és de cinc constants de temps, de manera que es podria escriure aquesta fórmula:

Pel que fa al temps de descàrrega, es fa servir la mateixa τ.

Igual que les resistències, els condensadors també es poden associar en sèrie, paral·lel i mixt.

En el cas dels condensadors en sèrie (vegeu la figura), la càrrega que s’acumula en una placa del condensador C₁ apareix amb el mateix valor, però amb signe contrari a l’altra placa del condensador.

Com que aquest terminal està connectat a una placa del C₂, hi apareix la mateixa càrrega que a la de C₁, però canviada de signe, i així successivament.

De tot això es desprèn que tots els condensadors en sèrie emmagatzemen la mateixa quantitat de càrrega elèctrica:

Per a cada condensador tenim el següent:

De la figura es dedueix a simple vista que la tensió de tot el conjunt és la suma de les tensions dels tres condensadors:

Si aïlleu les tensions, es pot escriure el següent:

D’aquí s’obté el condensador equivalent de l’associació sèrie:

El circuit equivalent és el que apareix en la figura.

En general, per a n condensadors connectats en sèrie, tenim el següent:

Exemple de resolució de paràmetres bàsics en una connexió sèrie de condensadors

A partir del circuit figura, calculeu:

1. Capacitat total
2. Càrrega total
3. Càrrega a cada condensador
4. Tensió a cada condensador

1. Capacitat total:

2. Càrrega total:

3. Càrrega a cada condensador:

En sèrie, tots els condensadors tenen la mateixa càrrega.

4. Tensió a cada condensador:

(Nota: no dona 12 V exactes pel tema dels decimals).

Tal com passa amb les resistències, els condensadors també es poden associar en paral·lel (vegeu la figura).

La tensió elèctrica és la mateixa per a tots els condensadors:

Cadascun dels condensadors emmagatzema una càrrega elèctrica pròpia:

Atesa la distribució dels condensadors, es veu clarament que la càrrega total emmagatzemada en el sistema és la suma de les càrregues emmagatzemades per cada condensador. Així, tenim el següent:

D’aquí, es desprèn el següent:

I s’obté el condensador equivalent de l’associació paral·lel:

El circuit equivalent és el que apareix en la figura.

En general, per a n condensadors connectats en paral·lel tenim el següent:

Exemple de resolució de paràmetres bàsics en una connexió paral·lel de condensadors

A partir del circuit figura, calculeu:

1. Capacitat total
2. Càrrega total
3. Tensió a cada condensador
4. Càrrega a cada condensador

1. Capacitat total:

2. Càrrega total:

3. Tensió a cada condensador:

En paral·lel, tots els condensadors tenen la mateixa tensió.

4. Càrrega a cada condensador:

En cas que no disposem d’un condensador amb la capacitat o tensió de treball adequada a les nostres necessitats, es poden acoblar entre si i així aconseguir les característiques desitjades.

Ens trobem davant d’una associació mixta de condensadors quan tenim condensadors acoblats a la vegada en sèrie i en paral·lel. Per resoldre-ho s’han d’aplicar les propietats de les connexions sèrie o paral·lel dels condensadors segons el cas.

Exemple de resolució de paràmetres bàsics en una connexió mixta de condensadors

A partir de la figura, calculeu:

1. Capacitat total:

Els condensadors 1 i 2 i 3 i 4 estan en sèrie entre ells. Primer calcularem el condensador resultant d’aquestes dues agrupacions sèrie:

Ara ens queda que C₁₂ i C₃₄ estan en paral·lel i el condensador resultant serà:

Ara ens queda agrupar C₁₂₃₄ i C₅. Com estan en sèrie tenim:

2. Càrrega total:

3. Càrrega a cada condensador:

Per calcular la càrrega a cada condensador hem de veure si estan en sèrie o en paral·lel.

En sèrie la càrrega és la mateixa, per tant:

D’aquí podem saber la tensió a C₅.

Com C₁₂₃₄ i C₅ estan en sèrie, sabem que:

C₁₂ i C₃₄ estan en paral·lel i en paral·lel la tensió és la mateixa, per tant:

Ara podem saber la càrrega a C₁₂.

Com els condensadors 1 i 2 estan en sèrie, sabem que:

Farem el mateix per a l’agrupació de condensadors 3 i 4.

La càrrega a C₃₄ serà:

Com els condensadors 3 i 4 estan en sèrie, sabem que:

Per tant:

4. Tensió a cada condensador: