Resolució de circuits sèrie, paral·lel, mixt i lleis de Kirchhoff
El càlcul de les magnituds elèctriques que es poden donar en un circuit, com la tensió, la intensitat, la resistència i la potència, dependrà de la forma en què estiguin acoblats els receptors.
La utilització de circuits equivalents és un dels mètodes més usuals d’anàlisis i simplificació de circuits.
Dos o més circuits seran equivalents entre terminals si, en aplicar la mateixa tensió, hi circula el mateix corrent o, si hi fem passar el mateix corrent, la tensió és la mateixa. Quan es vol simplificar una associació de resistències, el que es pretén és buscar una sola resistència (Req) que es comporti de la mateixa manera, és a dir, que si la connectem a la mateixa tensió absorbirà el mateix corrent.
Connexió sèrie i mesures bàsiques en un circuit sèrie utilitzant Multisim
La connexió en sèrie és una configuració en la qual tots els components són travessats pel mateix corrent elèctric, és a dir, estan connectats de forma seqüencial: el terminal de sortida de l’un està connectat al terminal d’entrada del següent sense derivacions (vegeu la figura).
Dos o més components es troben connectats en sèrie quan els seus terminals estan connectats de forma seqüencial, de manera que tots els components estan travessats pel mateix corrent elèctric.
Les associacions sèrie es caracteritzen per:
- La resistència equivalent és la suma de totes les resistències que hi ha en el circuit:
- El corrent que circula pel circuit (I) és el mateix que circula per cada resistència i igual al que circula per la resistència equivalent. Es calcula aplicant la llei d’Ohm:
- La tensió a cada resistència es calcula aplicant la llei d’Ohm, tenint en compte que el corrent que circula per cada resistència és el mateix i igual al corrent total:
La tensió que proporciona la font, serà la suma de les tensions a cadascuna de les resistències del circuit:
- La potència total i la potència a cada resistència es calcularan aplicant la fórmula:
Per tant, per resoldre qualsevol circuit sèrie els passos que heu de seguir són els següents:
- Calcular la resistència equivalent.
- Calcular el corrent total.
- Calcular les tensions a cada resistència.
- Calcular la potència total i la potència a cada resistència.
Si apliquem els anteriors passos al circuit de la figura, tenim:
- Com tenim 3 resistències en sèrie, la resistència equivalent es calcularà com:
I el circuit equivalent serà el de la figura.
- El corrent total que circularà pel circuit es calcularà aplicant la llei d’Ohm:
- Les tensions a cada resistència es calcularan aplicant la llei d’Ohm:
La tensió total serà la suma de les tensions a cada resistència:
- Un cop sabem el valor de la tensió a cada resistència i el valor del corrent que circula per ella podem calcular la potència consumida a cada resistència com:
Així tenim el següent:
Aquesta
també es pot calcular com 
Exemple de resolució de circuits amb connexió sèrie
Exemple de circuit amb resistències en sèrie
En el cas d’un circuit com, per exemple, el de la figura, amb R1 = 10 Ω, R2 = 7 Ω, R3 = 5 Ω i V = 15 V, per calcular les caigudes de tensió, els corrents i les potències en totes les resistències, heu de calcular la resistència equivalent i comprovar si els resultats són correctes. Vegem-ho.
El corrent és el mateix per a totes les resistències, ja que estan en sèrie:
En el qual,
Aíxí, tenim el següent:
La caiguda de tensió en cada resistència:
Fixeu-vos que la suma de les tensions en cada resistència és igual al total de l’alimentació:
Les potències en cada resistència:
La resistència equivalent era la següent:
La potència a la resistència equivalent:
La suma de les potències calculades, efectivament, coincideix:
Mesures bàsiques en un circuit sèrie utilitzant Multisim
Per realitzar les mesures bàsiques farem servir el voltímetre, l’amperímetre i el wattímetre. Per fer les mesures, utilitzarem el de la figura.
La simulació de les mesures la farem en el Multisim.
Mesura d'intensitat
En un circuit sèrie, la intensitat és la mateixa que circula per totes les resistències del circuit; així que, posant l’amperímetre en sèrie amb els components on volem obtenir la mesura, obtindrem el seu valor.
La figura mostra la simulació de la mesura de la intensitat en el circuit de l’exemple.
Mesura de tensió
Per realitzar la mesura de la tensió a cada resistència, utilitzarem el voltímetre i el posarem en paral·lel amb el component on volem mesurar la tensió.
No cal realitzar la mesura a totes les resistències. En un circuit sèrie la mesura de la intensitat calculada a una resistència serà la mateixa que per la resta i igual a la total.
La figura mostra la simulació de la mesura de la tensió en el circuit de l’exemple.
Mesura de potència
Per simular la mesura de la potència, utilitzarem l’instrument anomenat wattímetre. Si volem calcular la potència total, l’haurem de connectar tal com s’indica a la figura
En la simulació de la mesura de la tensió en un circuit sèrie, cal connectar tants voltímetres com mesures de tensió volem fer.
Per mesurar la potència a cadascuna de les resistències, haurem de connectar els wattímetres tal com s’indiquen a les figura, figura i figura
Connexió paral·lel i mesures bàsiques en un circuit paral·lel utilitzant Multisim
Una altra possibilitat de connectar receptors és en paral·lel, per això és important conèixer les propietats d’aquests tipus de circuits per poder resoldre’ls.
A cadascuna de les mesures de la potència s’ha connectat el voltímetre que integra el wattímetre en paral·lel amb el component on hem mesurat la potència i l’amperímetre en sèrie.
La connexió en paral·lel és una configuració en la qual tots els components estan sotmesos a la mateixa tensió. És a dir, estan connectats de tal manera que un terminal de cada component va a un node comú i l’altre terminal de cada component va a un altre node comú (vegeu la figura).
Dos o més components estan connectats en paral·lel si els seus terminals estan connectats de manera agrupada, cosa que fa que en tots els components hi hagi la mateixa caiguda de tensió.
En el circuit de la figura es fa palès que totes les resistències tenen la mateixa tensió entre els seus borns, i que el corrent elèctric que proporciona la font es reparteix en les tres branques del circuit.
Per resoldre un circuit format per resistències en paral·lel hem de tenir en compte el següent:
- La resistència equivalent d’un circuit amb n resistències en paral·lel es calcularà de la següent manera:
La figura mostra el circuit equivalent, en què RT és la resistència de valor equivalent al paral·lel de les resistències inicials.
Cas particular de dues resistències en paral·lel
Amb dues resistències en paral·lel es pot treballar amb una expressió una mica més còmoda de manipular (i fins i tot de recordar). D’entrada, es parlaria del següent:
I fent operacions, tindríem el següent:
Dit d’una altra manera, la resistència equivalent de dues resistències en paral·lel és el producte de les dues resistències dividit per la suma de totes dues.
La inversa de la resistència equivalent de dues o més resistències en paral·lel és la suma de la inversa de les resistències que estan connectades en paral·lel.
- La tensió a cadascuna de les resistències és la mateixa i igual a la de la resistència equivalent:
- La intensitat total és la igual a la suma de les intensitats que circularan per les diferents resistències del circuit:
Amb el circuit equivalent, i aplicant la llei d’Ohm, podem calcular el corrent o intensitat total de la següent manera: 
Per calcular el corrent que circularà per cada resistència farem el mateix, aplicarem la llei d’Ohm:
- La potència total i la potència a cada resistència es calcularan aplicant la fórmula:. La potència total també es pot calcular sumant les potències de les diferents resistències existents en el circuit:
Per tant, per resoldre qualsevol circuit paral·lel els passos que heu de seguir són els següents:
- Calcular la resistència equivalent
- La tensió equivalent serà la mateixa a totes les resistències del circuit.
- Calcular la intensitat total i la intensitat a cada resistència aplicant la llei d’ohm.
- Calcular la potència total i la potència a cada resistència.
Exemple de resolució de circuits amb connexió paral·lel
Exemple de circuit amb resistències en paral·lel
Tenim un circuit com el de la figura, en el qual R1 = 10 Ω, R2 = 7 Ω, R3 = 5 Ω i V = 15 V. Ens demanen que calculem la resistència equivalent i la tensió, corrent i potència a cada resistència.
Començarem calculant la resistència equivalent:
com que estan en paral·lel, hi ha la mateixa tensió en totes les resistències:
Els corrents seran els següents:
Les potències seran les següents:
La suma de les potències:
El corrent per la resistència equivalent:
Aquest valor, efectivament, coincideix amb la suma dels corrents per cadascuna de les resistències:
La potència a la resistència equivalent també coincideix amb la suma:
Alguns valors poden variar pel nombre de decimals que agafem o les aproximacions que fem.
Mesures bàsiques en un circuit paral·lel utilitzant Multisim
Per realitzar les mesures bàsiques utilitzarem el voltímetre, l’amperímetre i el wattímetre. Utilitzarem com a exemple el circuit de la figura.
La simulació de les mesures la farem en el Multisim.
Mesura de tensió
En un circuit amb resistències en paral·lel la tensió és la mateixa a totes les resistències i igual a la proporcionada al circuit. Posant el voltímetre en paral·lel amb una de les resistències podem comprovar que dona el mateix valor que el subministrat per la font.
La figura mostra la simulació de la mesura de la tensió en el circuit de l’exemple.
Mesura d'intensitat
Per dur a terme la mesura de la intensitat a cada resistència, farem servir l’amperímetre i el posarem en sèrie amb el component on volem mesurar la intensitat.
No cal realitzar la mesura a totes les resistències. En un circuit paral·lel la mesura de tensió serà la mateixa que la tensió total i serà la mateixa a totes les resistències del circuit.
La figura mostra la simulació de la mesura de la intensitat a cada resistència i també mostra la mesura de la intensitat total en el circuit de l’exemple.
Mesura de potència
Per simular la mesura de la potència utilitzarem l’instrument anomenat wattímetre. Si volem calcular la potència total, l’haurem de connectar tal com s’indica a la figura.
En la simulació de la mesura de la intensitat en un circuit paral·lel, cal connectar tants amperímetres com mesures d’intensitat vulguem fer.
Per mesurar la potència a cadascuna de les resistències haurem de connectar els wattímetres tal com s’indiquen a les figura, figura i figura.
Connexió mixta i mesures bàsiques en un circuit mixt utilitzant Multisim
Igual que podem trobar receptors connectats en sèrie o en paral·lel, de vegades podem trobar circuits amb receptors acoblats a la vegada en sèrie i en paral·lel i hem de conèixer les característiques per poder resoldre’ls.
A cadascuna de les mesures de la potència s’ha connectat el voltímetre que integra el wattímetre en paral·lel amb el component on hem mesurat la potència i l’amperímetre en sèrie.
Les connexions mixtes es caracteritzen per combinar les connexions sèrie i paral·lel. Ens centrarem en les dues configuracions bàsiques:
- Circuit mixt amb connexions paral·lel en sèrie.
- Circuit mixt amb connexions sèrie en paral·lel.
El procediment per resoldre els circuits mixtos amb qualsevol de les connexions anteriors serà el següent:
- Veure quines resistències estan clarament en un dels sistemes coneguts (sèrie o paral·lel)
- Calcular la resistència equivalent del bloc de resistències que estan en sèrie o en paral·lel.
- Redibuixar el circuit.
- En les connexions paral·lel en sèrie quedarà un circuit sèrie format per la resistència que estava en sèrie i la resistència equivalent de l’agrupació paral·lel.
- En les connexions sèrie en paral·lel quedarà un circuit paral·lel format per la resistència equivalent de l’agrupació sèrie i la resistència que estava en paral·lel.
- Un cop reduït al màxim el circuit, cal passar a calcular-ne els paràmetres necessaris aplicant les propietats dels circuits sèrie i/o paral·lel.
La figura mostra un circuit amb una connexió paral·lel en sèrie. La R2 i R3 estan en paral·lel i aquest conjunt està en sèrie amb R1.
Explicació pas per pas per resoldre un circuit mixt
Per fer aquesta explicació ens centrarem en el circuit de la figura.
Comencem identificant com estan les resistències:
R2 i R3 estan en paral·lel. Calcularem la resistència equivalent d’aquesta agrupació i ho convertirem en una sola resistència (R23). Com estan en paral·lel la calculem aplicant les propietats dels circuits paral·lel.
Ara ens queda un circuit sèrie format per R1 i R23. Ara podem calcular la resistència equivalent d’aquesta agrupació (R123) aplicacnt les propietats dels circuits sèrie.
A partir d’aquí ja es pot continuar el càlcul:
Conegut el valor d’I, atès que R123 és una agrupació sèrie, tindrem el següent:
D’aquesta manera, es coneix el valor de V1 i de V23.
A partir d’aquí, atès que R23 és una agrupació paral·lel, tindrem el següent:
Un cop conegudes totes les tensions i els corrents en el circuit, es pot passar a calcular-hi les potències.
Exemple de càlcul de caigudes de tensió, corrents i potències en un circuit mixt
Per calcular les caigudes de tensió, els corrents i les potències en un circuit com el de la figura, en què R1 = 10 Ω, R2 = 7 Ω, R3 = 5 Ω i V = 15 V, s’ha d’inspeccionar el circuit, cosa que permet saber que R2 està en paral·lel amb R3. D’aquesta manera, tenim el següent:
Aquest conjunt està en sèrie amb R1, de manera que ocorre el següent:
Pel que fa al càlcul del corrent per la resistència equivalent, tenim el següent:
Aquest corrent és el que passa per R1:
Es pot calcular la caiguda de tensió a R1:
La resta de tensió cau a R23:
R2 i R3 es troben en aquesta mateixa tensió perquè estan en paral·lel:
Podeu calcular els corrents en totes dues resistències:
La potència en cadascuna de les resistències:
La suma de les tres potències:
En efecte, coincideix amb la potència calculada a partir de la resistència equivalent (s’assumeix l’error en haver menyspreat els decimals):
Mesures bàsiques en un circuit mixt utilitzant Multisim
Per realitzar les mesures bàsiques farem servir el voltímetre, l’amperímetre i el wattímetre. Utilitzarem com a exemple el circuit de la figura.
La simulació de les mesures la farem en el Multisim.
Mesura de tensió
Per mesurar la tensió posarem el voltímetre en paral·lel amb la resistència on volem mesurar la tensió. A l’agrupació de resistències en paral·lel, simplement posant el voltímetre en paral·lel en una d’elles, ja sabrem la tensió que hi ha a totes les resistències de l’agrupació; ja que en paral·lel la tensió és la mateixa a totes les resistències.
La suma de la tensió que hi ha a la resistència que està en sèrie, més la suma de la tensió que hi ha a les resistències en paral·lel, ens donarà la tensió subministrada per la font.
La figura mostra la simulació de la mesura de la tensió en el circuit de l’exemple.
Mesura d'intensitat
Per realitzar la mesura de la intensitat a cada resistència, utilitzarem l’amperímetre i el posarem en sèrie amb el component on volem mesurar la intensitat.
En l’agrupació de resistències en paral·lel no cal realitzar la mesura a totes les resistències. La mesura serà la mateixa a totes les resistències de l’agrupació paral·lel.
La figura mostra la simulació de la mesura de la intensitat a cada resistència i també mostra la mesura de la intensitat total en el circuit de l’exemple. La mesura de la intensitat a la resistència que està en sèrie serà la mateixa que la intensitat total que circula pel circuit. En l’agrupació paral·lel aquesta intensitat es dividirà per cada branca de l’agrupació paral·lel i serà proporcional al valor de la resistència del circuit.
Mesura de potència
Per simular la mesura de la potència utilitzarem l’instrument anomenat wattímetre. Si volem calcular la potència total, l’haurem de connectar tal com s’indica a la figura.
En la simulació de la mesura de la intensitat en un circuit paral·lel, cal connectar tants amperímetres com mesures d’intensitat volem fer.
Per mesurar la potència a cadascuna de les resistències, haurem de connectar els wattímetres tal com s’indiquen a les figura, figura i figura.
Les les lleis de Kirchhoff i la seva aplicació
Les lleis de Kirchhoff són unes lleis que s’utilitzen per resoldre circuits elèctrics en què hi ha un o més generadors i una o més càrregues; ja que ens permeten trobar corrents i tensions en qualsevol punt d’un circuit elèctric.
A cadascuna de les mesures de la potència s’ha connectat el voltímetre que integra el wattímetre en paral·lel amb el component on hem mesurat la potència i l’amperímetre en sèrie.
Aquestes lleis, juntament amb la llei d’Ohm, ens permeten resoldre circuits elèctrics independentment de la seva complexitat.
Abans de descriure les lleis de Kirchhoff cal tenir present el significat dels conceptes node, branca i malla, els quals apareixen de manera recurrent en la resolució de qualsevol circuit elèctric:
- Un node o nus és un punt del circuit en què dos o més components estan connectats. Si entre dos nodes no hi ha cap diferència de potencial, es consideren el mateix node. Per aplicar les lleis de Kirchhoff considerarem nus la confluència de tres o més conductors.
- Una branca són tots els elements compresos entre dos nusos adjacents i per on circula la mateixa intensitat.
- Una malla és un circuit tancat que es pot recórrer sense passar dos cops pel mateix lloc.
La complexitat d’un circuit depèn del nombre de nodes i branques que té, no del nombre de components.
En la figura es pot veure un circuit que està format per dos nodes, tres branques i dues malles.
Un cop identificats aquests elements ja podem enunciar les lleis de Kirchhoff.
Primera llei de Kirchhoff: llei dels nodes o dels corrents
-
- Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), físic prussià, va dur a terme avenços importants en l'electricitat i l'espectroscòpia, camps en els quals va enunciar importants lleis que es designen amb el seu nom. L'any 1845, quan encara era estudiant, va enunciar les seves dues lleis que deriven dels principis de la conservació de l'energia i de la càrrega.
La llei dels nodes o primera llei de Kirchhoff, una expressió de la conservació de l’energia, indica que un node no genera electrons ni en consumeix, és a dir, que tots els electrons que hi entren també n’han de sortir.
Formulació de la primera llei de Kirchhoff
La suma dels corrents que entren en un node és igual a la suma dels corrents que en surten o bé la suma algebraica de tots els corrents d’un node és igual a zero:
Per exemple, en un nus amb dos corrents que hi entren i dos que en surten, com el de la figura, l’expressió matemàtica seria d’aquesta manera:
Si apliquem la primera llei de Kirchhoff per resoldre un circuit i alguna de les intensitats calculades dona negativa, significa que aquest corrent és realment de sentit oposat a aquell que s’havia considerat prèviament.
De manera genèrica, considerarem que tots els corrents que arriben a un nus tindran signe positiu i que els corrents que surtin tindran signe negatiu.
Exemple d'aplicació de la primera llei de Kirchhoff
A la figura podem veure un nus extret de la figura on es veuen el sentit dels corrents escollits.
Imagineu que al nus de l’exemple I1 = 5 A i I2 = 10 A. Quant valdria I3?
Com que tots els corrent són d’entrada al node els agafarem com a positius a l’equació de la primera llei de Kirchhoff. Si ara apliquem la llei tindrem:
Com volem saber I3 l’aïllem i tindrem:
El signe negatiu ens indica que aquest corrent realment és en sentit contrari al considetat inicialment. És a dir que el corrent en comptes d’entrar al nus sortirà.
Segona llei de Kirchhoff: llei de les malles o de les tensions
La segona llei de Kirchhoff, que com la primera llei també és una expressió del principi de la conservació de l’energia, indica que en una malla no es genera tensió elèctrica espontàniament, és a dir, que totes les tensions que s’hi generen també hi han de caure.
Els generadors tenen un pol positiu i un pol negatiu: el pol és positiu quan està en una tensió superior.
Formulació segona llei de Kirchhoff
En un camí tancat del circuit o malla, la suma dels increments de tensió és igual a la suma de les caigudes de tensió. Dit d’una altra manera, la suma algebraica de totes les tensions al llarg d’una malla és igual a zero:
Totes les resistències sempre es comporten de la mateixa manera: quan hi passa un corrent es produeix una caiguda de tensió, de manera que el potencial del terminal per on entra el corrent elèctric és superior al potencial del terminal per on surt.
Com les tensions poden ser forces electromotrius dels generadors existents a la malla o caigudes de tensió a les resistències existents, la fórmula de la segona llei de Kirchhoff es pot reescriure com la suma algebraica de les f.e.m (E) dels generadors que hi ha en una malla és igual a la suma algebraica de totes les caigudes de tensió de les resistències:
Si utilitzem aquesta forma de l’equació de la segona llei de Kirchhoff, estarem aplicant-la correctament i no ens equivocarem amb els signes.
Exemple d'aplicació de la segona llei de Kirchhoff
Partim de la figura i anem a plantejar la segona llei de Kirchhoff a l’única malla del circuit.
Per plantejar l’equació tindrem en compte que si al recorrer la malla el corrent entra pel negatiu de la font el posarem en positiu i si entra pel positiu el posarem en negatiu. El sentit per recórrer la malla serà el sentit horari.
Aplicació de les lleis de Kirchhoff per resoldre un circuit elèctric
Quan ens trobem davant d’un circuit elèctric de certa complexitat hem d’utilitzar les lleis de Kirchhoff per poder resoldre’l. Normalment ho aplicarem a circuits amb més d’una malla.
Per fer-ho, hem de seguir el següent procediment:
- Identificar el nombre de nodes que conté el circuit i assignar una lletra a cada node, en ordre alfabètic.
- Identificar el nombre de branques. S’assigna un corrent amb una direcció arbitrària i un nom a cada branca, tenint en compte que cada branca només pot tenir un corrent. Cada corrent és una incògnita.
- Identificar el nombre de malles. S’assignen corrents de malla en sentit horari.
- Aplicar la primera llei de Kirchhoff o equacions de nodes. En general, si un circuit té n nodes, es poden plantejar n-1 equacions.
- Aplicar la segona llei de Kirchhoff o equacions de tensions. En general, si un circuit té n malles, seria suficient plantejar n-1 equacions.
- Resoldre el sistema d’equacions resultant mitjançant qualsevol dels mètodes coneguts (reducció, substitució, igualació…).
- Si els corrents donen valor positiu, vol dir que hem encertat en el seu sentit. Si donen un valor negatiu, vol dir que van en sentit contrari respecte a aquell que s’havia plantejat prèviament.
Exemple de resolució de circuits amb les lleis de Kirchhoff
Preneu com a punt de partida el circuit amb dues malles de la figura, que s’haurà de resoldre mitjançant les lleis de Kirchhoff.
Cal, però, fer una observació prèvia d’aquest circuit per mostrar-ne la dificultat i entendre’n millor l’estructura. Si us fixeu amb atenció en el circuit, observareu que té 2 nodes (A i B) i 3 branques (A-C-F-B, A-B i A-D-E-B). A més, a cada branca correspon un sol corrent, és a dir, a tots els components d’una branca passa el mateix corrent i, per tant, estan connectats en sèrie.
Hi ha tres incògnites, els tres corrents indicats en la figura, amb independència del nombre de components que hi ha en cada branca. Es pot dir que la dificultat en la resolució d’un circuit depèn de la seva estructura –el nombre de nusos i el nombre de branques–, no del nombre de components que hi ha en cada branca.
Per resoldre el circuit de forma sistemàtica, cal emprar les cinc regles. Vegeu-ho aplicat al cas del circuit de la figura:
- Nombre de nodes: 2 (A i B)
- Nombre de branques: 3
- Nombre de corrents: 3 ( I1, I2 i I3)
- Nombre d’incògnites: 3
- Equacions: 1 de nodes, node A. 2 de malles, A-B-F-C-A i A-D-E-B-A
Fetes aquestes consideracions prèvies, començarem aplicant la primera llei de Kirchhoff. Sols cal plantejar una eqüació de nusos i en aquest cas l’aplicarem al node A. Considerarem que I1 i I2 entren al node i I3 surt del node. L’equació quedarà de la següent manera:
El següent pas serà aplicar la segon llei de Kirchhoff o llei de malles. Igual que en el cas de la llei de nusos podem aplicar l’equació de malles a totes les malles menys a 1. En aquest cas agafarem les malles A-B-F-C-A i A-D-E-B-A.
Recorrerem la malla en sentit horari i si el corrent entre pel positiu de la font la posarem en negatiu i si entra pel negatiu la posarem en positiu.
El corrent que circula per la malla A-B-F-C-A l’anomenarem Ia i el que circula per la malla A-D-E-B-A l’anomenarem Ib.
Respecte a les resistències, totes les que estan en una malla les multiplicarem pel corrent d’eixa malla i les que són comunes les restarem pel corrent de l’altra malla.
A la malla A-B-F-C-A tindrem:
A la malla A-D-E-B-A tindrem:
Les equacions queden així:
Per resoldre aquest sistema de dues equacions amb dues incògnites podem aplicar, per exemple, el mètode de reducció. Es pot fer amb qualsevol altre mètode, tots són vàlids:
Multiplicarem la primera equació sencera per 51 (coeficient de Ib en la segona equació) i la segona equació sencera per 1 (coeficient de Ib de la primera equació). Farem això per tal que sumant o restant (en aquest cas sumant) les equacions senceres, la incògnita triada Ib s’anul·li:
Aleshores, si sumem les dues equacions, tindrem el següent:
Un cop trobat Ia, es tracta de buscar Ib. Per fer-ho, cal substituir el seu valor en una de les equacions, per exemple la primera del sistema:
De l’equació de nussos tenim:
I de la figura: deduïm que
Finalment trobareu I2 substituint en l’equació del nus:
Els resultats indiquen que hem encertat el sentit de I1, però I2 i I3 van en sentit contrari respecte d’aquell que s’havia suposat en començar a resoldre el problema (en els càlculs tenen signe negatiu).
Tingueu present que:
- Cada malla la recorrerem en sentit horari i plantejarem la segona llei de Kirchhoff tenint en compte que la suma de forces electromotrius és igual a les caigudes de tensió en les resistències.
- Considerarem positius els generadors en què el corrent de malla surt pel positiu, i negatius si el corrent de malla surt pel negatiu.
- Les caigudes de tensió a les resistències es consideraran positives si el corrent de la branca té el mateix sentit que el de la malla i negatives si té sentit contrari.
Mesures. Comprovació de resultats
Una manera de comprovar que els càlculs realitzats són correctes és realitzant la simulació de les mesures amb el Multisim.
Utilitzarem com a exemple de circuit el de la figura. Amb el voltímetre i l’amperímetre mesurarem la tensió i la intensitat que circularà per cada resistència.
La figura mostra la simulació de les tensions i intensitats a les diferents resistències del circuit.
Recordeu:
- El voltímetre el connectarem en paral·lel amb el component on volem mesurar la tensió.
- L’amperímetre el connectarem en sèrie amb el component on volem mesurar la intensitat.