Activitats

Elements d'una operació financera

L’objectiu d’aquesta activitat és identificar els elements d’una operació financera.

L’empresa Moblerones, SA, vol fer una inversió comprant una nova màquina per augmentar la producció. El preu d’aquesta màquina és de 4.000.000 d’euros. No disposen de recursos suficients i, per aquest motiu, decideixen demanar un préstec al Banc de Girona. El Banc, un cop comprovada la solvència de l’empresa, l’hi concedeix.

Les condicions que pacten són les següents: lliurament dels 4.000.000 d’euros per pagar en 4 anys, en quotes anuals, la primera una vegada passi el primer any des de l’inici de l’operació.

Identifiqueu els elements de l’operació financera.

Els elements de l’operació financera són:

  • Origen de l’operació: moment 0
  • Final de l’operació financera: moment en què es compleix el quart any
  • Durada de l’operació: quatre anys
  • Creditor de l’operació financera: Banc de Girona
  • Deutor de l’operació financera: Moblerones, SA

Càlcul del capital final

L’objectiu d’aquesta activitat és saber utilitzar la fórmula del capital final en una operació de capitalització simple.

Calculeu el capital final produït per un capital de 7.500 euros que es col·loca a un tipus del 8% anual durant 3 anys.

Dades:

  • C0 = 7.500 €
  • i = 0,08 anual
  • n = 3 anys
  • Cn = ?

Cn = C0 (1 + n · i) = 7.500 (1 + 3 · 0,08) = 7.500 · 1,24 = 9.300 euros

El capital final és de 9.300 euros.

Càlcul del capital inicial

L’objectiu d’aquesta activitat és saber utilitzar la fórmula del capital inicial en una operació de capitalització simple.

Calculeu el capital inicial que produït un capital de 10.560 euros col·locat a un tipus del 8% anual durant 4 anys.

Dades:

  • Cn = 10.560 €
  • i = 0,08 anual
  • n = 4 anys
  • C0 = ?

C0 = Cn / (1 + n · i) = 10.560 /(1 + 4 · 0,08) = 10.560 / 1,32 = 8.000 euros

El capital inicial és de 8.000 euros.

Càlcul dels interessos

L’objectiu d’aquesta activitat és saber utilitzar la fórmula del càlcul dels interessos en una operació de capitalització simple.

Calculeu els interessos que generarà un capital de 12.000 euros col·locat al 7% anual durant 4 anys. Capitalització simple.

Dades:

  • C0 = 12.000 €
  • n = 4 anys
  • i = 0,07 anual
  • I = ?

I = C0 · n · i = 12.000 · 4 · 0,07 = 3.360 euros

Els interessos produïts són de 3.360 euros.

Càlcul dels tipus d'interès

L’objectiu d’aquesta activitat és saber utilitzar la fórmula per trobar el tipus d’interès en una operació de capitalització simple.

Quin tipus d’interès ha convertit un capital de 1.250 euros en un de 2.093,75 euros quan han passat 9 anys? Capitalització simple.

Dades:

  • C0 = 1.250 €
  • Cn = 2.093,75 €
  • n = 9 anys
  • i = ?
  • i = (CnC0) / (C0 · n) = (2.093,75 – 1.250) / (1.250 · 9)
  • i = 843,75 / 11.250 = 0,075

El tipus d’interès és del 7,50%.

Càlcul del capital inicial amb tipus d'interès trimestral i temps mesurat en dies

L’objectiu d’aquesta operació és el càlcul del capital inicial i el càlcul de passar d’un interès trimestral a un de diari.

Un capital col·locat al 3% trimestral ens ha proporcionat un capital final de 7.549,87 euros. Calculeu quin era aquest capital si el temps de l’operació va ser de 45 dies (any comercial).

Dades:

  • Cn = 7.549,87 €
  • i = 0,03 trimestral
  • n = 45 dies
  • C0 = ?
  • 1 trimestre = 90 dies
  • Tipus d’interès diari = i(90) = 0,03 / 90 = 0,000333
  • C0 = Cn / (1 + n· i)

C0 = 7.549,87 / (1 + 45 · 0,000333) = 7.549,87 / 1,014985 = 7.439,39 €

El capital inicial és de 7.439,39 euros.

Càlcul del temps que ha durat una inversió

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el temps que ha durat una inversió.

Sabem que una inversió va generar amb règim de capitalització simple 2.310 euros. El capital invertit va ser de 2.100 euros i el tipus d’interès anual el 5%. Calculeu quant temps va durar la inversió.

Dades:

  • C0 = 2.100 €
  • Cn = 2.310 €
  • i = 0,05 anual
  • n = ?
  • n = (CnC0) / C0 · i

n = (2.310 – 2.100) / 2.100 · 0,05 = 210 / 105 = 2

El temps és de 2 anys.

Tipus d'interès equivalent

L’objectiu d’aquesta activitat és saber passar d’interessos anuals a altres mesures de temps, és a dir, a tants equivalents.

Quin és el tipus d’interès equivalent mensual i trimestral d’un 9% anual?

Interès equivalent mensual = i(m) = i / m = 0,09 / 12 = 0,0075

Interès equivalent trimestral = i(m) = i / m = 0,09 / 4 = 0,0225

Nombres comercials i divisor fix

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular els interessos produïts per diferents capitals i diferents intervals de temps utilitzant el mètode abreviat dels nombres comercials i el divisor fix.

Calculeu els interessos obtinguts per la inversió de dos capitals de 2.000 i 3.000 euros, si la durada de l’operació ha estat de 210 i 300 dies, respectivament, i el tipus d’interès simple anual aplicat és del 8%.

Dades:

  • C1 = 2.000 €
  • C2 = 3.000 €
  • IT = ?

Els nombres comercials seran:

  • N1 = 2.000 · 210 = 420.000
  • N1 = 3.000 · 300 = 900.000

El divisor fix és:

  • D = 360 / 0,08 = 4.500

IT = (N1 + N2) / D = (420.000 + 900.000) / 4.500 = 293,33 €

L’interès produït és de 293,33 euros.

Descompte comercial i l'efectiu

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular una operació de descompte comercial i el valor efectiu.

Calculeu el descompte comercial d’una lletra amb un nominal de 5.000 euros amb venciment dintre de 40 dies, a un tipus de descompte simple anual del 7%. Calculeu el descompte comercial i l’efectiu. Any comercial i descompte comercial.

Dades:

  • Cn = N = 5.000 €
  • n = 40 dies
  • i = 0,07
  • Dc = ?
  • E = ?
  • Dc = Cn · n · i / m
  • Dc = 5.000 · 40 · 0,07/360 = 38,89 €

E = ND o bé C0 = CnD = 5.000 – 38,89 = 4.961,11 €

El descompte comercial de la lletra és de 38,89 euros i el valor efectiu és de 4.961,11 euros.

Descompte bancari d'efectes comercials

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la liquidació bancària d’una lletra de canvi.

L’empresa Frigofred, SL, ven cambres frigorífiques per a mercats i botigues petites.

Una parada del mercat de la Sagrada Família compra una nevera per un import de 6.500 euros. El pagament es farà mitjançant una lletra de canvi domiciliada a la Caixa de Catalunya, on té un compte corrent. Aquesta lletra té un venciment a 3 mesos.

A Frigofred li cal liquiditat i descompta la lletra a la Caixa de Catalunya el mateix dia, que ho fa amb un descompte del 8% i una comissió bancària del 0,5‰ del mínim de 6 euros, i unes despeses de correu de 0,50 euros.

Dades:

  • Cn = N = 6.500 €
  • n = 3 mesos
  • i = 0,08
  • Dc = ?
  • E = ?
  • Dc = Cn · n · i / m
  • Dc = 6.500 · 3 · 0,08 /12 = 130 €

E = ND o bé C0 = CnD = 6.500 – 130 = 6.370 €

Despeses = 0,5‰ · 6.500 = 3,25 €; com és un import inferior al mínim, l’entitat bancària cobrà 6 euros

Total despeses = 6 + 0,50 = 6,50

Import líquid rebut per l’empresa Figofred = 6.370 – 6,50 = 6.363,50

El descompte comercial de la lletra és de 130 euros, el valor efectiu és de 6.370 euros i el líquid 6.363,50 euros.

Descompte racional

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el descompte racional.

Trobeu el descompte racional que correspon a un efectiu de 10.000 euros que es descomptarà avui sabent que falten 2 mesos per al venciment i que s’aplica un tipus del 6% anual.

Dades:

  • C0 = 10.000 €
  • n = 2 mesos
  • i = 0,06 anual
  • Dr = ?

Dr = C0 · n · i / m = 10.000 · 2 · 0,06 /12 = 100 €

El descompte racional és de 100 euros.

Capitals equivalents

L’objectiu d’aquesta activitat és saber trobar un capital equivalent a un altre.

Un capital de 5.095 euros de nominal, amb venciment d’aquí a 65 dies, vol ser substituït per un altre de financerament equivalent en el moment actual. Calculeu l’import del capital sabent que s’aplica el 10% anual a l’operació.

Dades:

  • Cn = 5.095 €
  • n = 65 dies
  • i = 0,10 anual
  • C0 = ?

C0 = Cn (1 – n · i / m) = 5.095 (1 – 65 · 0,10 / 360) = 5.003 €

El capital equivalent avui és de 5.003 euros.

Venciment mitjà

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el venciment mitjà d’uns capitals.

Tenim tres capitals de 3.000, 2.500 i 3.500 euros amb venciments a 30, 60 i 90 dies, respectivament, i es volen substituir per un únic capital de 9.000 euros. Quina serà la data de venciment?

Dades:

  • C1 = 3.000 €
  • C2 = 2.500 €
  • C3 = 3.500 €
  • n1 = 30 dies; n2 = 60 dies; n3 = 90 dies
  • n = ?
Capitals n Nombres comercials
3.000 30 90.000
2.500 60 150.000
3.500 90 315.000
9.000 555.000

n = (C1 n1 + C2 n2 + C3 n3) / Cn

n = 555.000 / 9.000 = 62 dies

El venciment mitjà és de 62 dies.

Liquidació compte corrent

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la liquidació d’un compte corrent.

L’empresa Finquetisa té obert un compte corrent a CaixaBank. Durant el primer trimestre ha fet els moviments següents:

Data comptable Concepte Import Data valor
01/01 Saldo inicial creditor 2.842,79 1/01
03/01 Reintegrament 300,51 03/01
24/01 Pagament xec 601,01 24/01
28/02 Ingrés en efectiu 1.352,28 28/02
16/03 Pagament rebut 2.614,40 16/03
17/03 Compra valors borsa 901,52 17/03
22/03 Ingrés xec 1.202,02 23/03
30/03 Venda valors borsa 901,52 29/03

Calculeu la liquidació al 31 de març, utilitzant el mètode hamburguès, suposant que l’entitat aplica un 1% anual als saldos creditors, cobra un interès del 6% pels saldos deutors i cobra una comissió de manteniment de 3 euros, i la retenció fiscal dels interessos és del 21%.

Data comptable Conceptes Capitals deure Capitals haver Data valor Saldo deure Saldo haver Dies de saldo Nre. comercials Deutors Nre. comercials creditors
01/01 Saldo 2.842,79 01/01 2.842,79 2 5.685,58
03/01 Reintegrament 300,51 03/01 2.542,28 21 53.387,88
24/01 Pagament xec 601,01 24/01 1.941,27 35 67.944,45
28/02 Ingrés en efectiu 1.352,28 28/02 3.293,55 16 52.696,80
16/03 Pagament rebut 2.614,40 16/03 679,15 1 679,15
17/03 Compra valors borsa 901,52 17/03 222,37 6 1.334,22
22/03 Ingrés xec 1.202,02 23/03 979,65 7 6.857,55
29/03 Venda valors borsa 901,52 30/03 1.881,17 1 1.881,17
31/3 TANCAMENT 31/03 Suma NC 1.334,32 189.132,58
31/03 Interessos creditors 5,18 1.886,35
31/03 Interessos deutors 0,22 1.886,13
31/03 Comissió 3,00 1.883,13
31/03 Retenció 21% 1,08 1.882,05
31/03 Liquidació 1.882,05
6.303,69 6.303,69
  • Interessos creditors: 189.132,58 · 0,01 / 365 = 5,18
  • Interessos deutors: 1.334,32 · 0,06 / 365 = 0,22
  • Retenció fiscal: 5,18 · 21 / 100 = 1,08

Càlcul del descompte d'una lletra de canvi

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el valor efectiu d’una lletra de canvi.

L’empresa Finquetisa porta a CaixaBank una lletra de canvi el dia 1 de juliol per descomptar per un import de 6.000 euros. El venciment és dintre de 20 dies. L’entitat bancària aplica un tipus d’interès del 8%, una comissió del 4‰ (mínim 6 euros), i 1 euro de despeses de correus.

Dades:

  • Cn = 6.000
  • i = 0,08
  • n = 30 dies
  • Dc = Cn · n · i/360 = 6.000 · 30 · 0,08/360 = 40 €
  • Comissió = 6.000 · 4 / 1.000 = 24 €

Efectiu = nominal – descompte – despeses = 6.000 – 40 – 24 – 1 = 5.935 €

El valor efectiu és de 5.935 euros.

Gestió de cobrament

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la liquidació d’una operació de gestió de cobrament.

L’empresa Finquetisa ha presentat un efecte comercial a gestió de cobrament. L’import nominal de l’efecte és de 8.000 euros. El banc cobra una comissió per la gestió de cobrament del 0,5%, i 2 euros de despeses diverses. L’IVA aplicat sobre l’import de la comissió és del 18%. Calculeu l’import que abonarà el banc a l’empresa.

Dades:

  • Comissió = 8.000 · 0,5 / 100 = 40 euros
  • IVA = 18% sobre 40 = 40 · 18 / 100 = 7,20 euros

Import abonat = nominal – comissió – despeses – IVA = 8.000 – 40 – 2 – 7,20 = 7.950,80 euros.

Liquidació compte de crèdit

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular la liquidació d’un compte de crèdit.

El Banc Sabadell ha concedit l’obertura d’un compte de crèdit a l’empresa Marbres Sanz, SL, amb un límit de 20.000 euros i un termini de sis mesos, renovable en les condicions següents:

  • Data formalització i obertura: 1-07-201X.
  • Data venciment: 31-12-201X.
  • Comissió d’obertura: 0,50%.
  • Despeses de corretatge: 0,30%.
  • Tipus d’interès sobre quantitats creditores: 0%.
  • Tipus d’interès sobre quantitats deutores: 8%.
  • Tipus d’interès sobre quantitats excedides: 15%.
  • Comissió de disponibilitat: 0,40% del saldo mitjà no disposat.
  • Liquidació semestral d’interessos i comissions.

Les operacions fetes són les següents (la data de l’operació i la data valor són les mateixes):

Data operació Concepte Import deure Import haverSaldo
01/07 Comissió obertura 100,00 100,00 D
01/07 Corretatge 60,00 160,00 D
24/07 Pagament xec 12.000,00 12.160,00 D
28/09 Ingrés en efectiu 3.000,00 9.160,00 D
16/10 Pagament rebut 14.000,00 23.160,00 D
22/11 Ingrés xec 8.160,00 15.000,00 D
31/12 Rebut domiciliat 3.000,00 18.000,00 D

Data Conceptes Capitals deure Capitals haver Saldo deure Saldo haver Dies de saldo Nre. comercials deutors Nre. comercials creditors Nre. comercials excedits
01/07 Comissió obertura 100,00 100,00 0
01/07 Corretatge 60,00 160,00 23 3.680
24/07 Pagament xec 12.000,00 12.160,00 66 802.560
28/09 Ingrés en efectiu 3.000 9.160,00 18 164.880
16/10 Pagament rebut 14.000,00 23.160,00 37 740.000 116.920
22/11 Ingrés xec 8.160,00 15.000,00 8 120.000
30/11 Rebut domiciliat 3.000,00 18.000,00 31 558.000
31/12 Comissió de disponibilitat 27,78 18.027,78
31/12 Interessos deutors 515,31 18.543,09
31/12 Interessos excedits 48,72 18.591,81
31/12 Saldo final 18.591,81
29.751,81 29.751,81 2.389.120 116.920

Comissió de disponibilitat: es calcula sobre el saldo mitjà no disposat.

  • Saldo mitja disposat = (saldos deutors · dies) / nombre total de dies
  • Saldos deutors · dies = (160 · 23) + (12.160 · 66) + (9.160 · 18) + (20.000 · 37) + (15.000 · 8) + (18.000 · 31)
  • ∑ Saldos deutors · dies = 2.389.120
  • Saldo mitjà disposat = 2.389.120 / 183 = 13.055,30 €
  • Saldo mitjà no disposat = 20.000 – 13.055,30 = 6.944,70 €
  • Comissió de disponibilitat = 6.944,70 · 0,004 = 27,78 €

Interessos deutors: 2.389.120 · 0,08 / 360 = 515,31 €

Interessos excedits: 116.920 · 0,15 / 360 = 48,72 €

Anar a la pàgina anterior:
Càlculs financers bàsics
Anar a la pàgina següent:
Exercicis