Activitats

Valor d'emissió, valor d'amortització, prima d'emissió i prima de reemborsament

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el valor d’emissió, d’amortització, de prima d’emissió i de prima de reemborsament d’un valor de renda fixa.

L’empresa Bruixeries, SA adquireix en el mercat primari 350 obligacions que ha emès l’empresa Impossible, SA per fer els seus projectes viables financerament. L’emissió es realitza al 105%, es paga un cupó cada any a l’1,25 %, s’amortitzen al 100 % i el valor nominal és de 50 €. El venciment de les obligacions és a 5 anys.

  1. Definiu els conceptes de valor d’emissió, valor d’amortització, prima de descompte i prima de reemborsament.
  2. Calculeu els seus valors.
  3. Quants diners ha captat l’Impossible, SA de l’empresa Bruixeries, SA?
  4. Quin serà el cupó que pagarà l’empresa?

  1. Definició de conceptes:
    • Valor d’emissió. És la quantitat que el subscriptor del títol lliura a l’emissor. Quan s’emet a la par acostuma a coincidir amb el valor nominal, però es poden donar altres situacions i que els títols s’emetin per sota del nominal (sota la par) quan els tipus d’interès al mercat són alts, o bé, amb tipus d’interès baixos, s’emetran per sobre del valor nominal (sobre la par). Independentment, el deute segueix estant representat pel valor nominal.
    • Valor d’amortització. També s’anomena valor de reemborsament. És l’import que l’emissor paga al propietari en el moment del venciment. Pot coincidir amb el nominal o ser superior per proporcionar un major atractiu financer.
    • Prima d’emissió. És la diferència positiva entre el valor d’emissió i el valor nominal, quan s’emeten sobre la par.
    • Prima de reemborsament. És la diferència entre el valor de reemborsament o d’amortització i el valor nominal.
  2. Càlcul dels valors:
    • Valor d’emissió = Valor nominal · Cotització = 50,00 · 1,05 = 52,50 €
    • Valor d’amortització (valor de reemborsament) = Valor nominal · Percentatge d’amortització = 50,00 · 1,00 = 50,00 €
    • Prima d’emissió = Valor d’emissió - Valor nominal = 52,50 - 50,00 = 2,50 €
    • Prima de reemborsament = Valor de reemborsament - Valor nominal = 50,00 - 50,00 = 0.
  3. L’empresa l’Impossible, SA haurà aconseguit captar finançament per import de 350 · 52,50 € = 18.375,00 € sense tenir en compte les possibles despeses en què hagi hagut d’incórrer en la seva col·locació de tots els valors.
  4. El cupó anual: 50 € a l’1,25 % nominal anual → 50 € · 0,0125 = 0,625 €/obligació

Lletres del Tresor

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el valor d’adquisició, la renda i la rendibilitat d’una lletra del Tresor, així com el càlcul de l’impost de societats del producte.

S’ha efectuat una emissió de lletres del Tresor i l’empresa Bruixeries, SA, el 13 de juny, va acudir a la subhasta i el 21 d’aquest mes li van adjudicar 200 títols al 98,725 %, amb venciment el 19 de desembre, quan va rebre 200.000 €. Per fer aquesta operació va pagar al seu intermediari financer un total de 250 € a l’inici de l’operació.

  1. Determineu el valor d’adquisició en el moment de la subscripció.
  2. Determineu la renda que rebrà el 19 de desembre i la rendibilitat.
  3. Indiqueu l’import que declararà a l’impost sobre societats per operar amb aquests valors.

  1. En les lletres del Tresor, el valor d’adquisició en el moment de la subscripció va ser el següent: 200 · 1.000* 98,725% = 197.450 €
  2. El 19 de desembre va rebre 200.000 €, sense despeses de reemborsament. Per tant, la renda serà igual a: 200.000 – 197.450 = 2.550 € .
    Pel que fa a la rendibilitat, si sabem que han transcorregut 189 dies des de la subscripció fins al reemborsament, la rendibilitat obtinguda per Bruixeries, SA en aquesta operació, expressada en termes TIR (i), serà igual a:
    • Cn = Co · (1 + TIR)n
    • TIR = (Cn/Co)1/n - 1 = (200.000/197.450)365/189 - 1 = 0,02509094 = 2,51%
  3. Pel que fa a la tributació en l’impost sobre societats, l’empresa Bruixeries, SA haurà de declarar un ingrés fiscal de 2.550 € per les lletres del Tresor. Quant a la retenció, no hi està sotmès perquè ho disposa la normativa de l’impost sobre societats, que expressament n’exclou les lletres.

Bons privats

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el valor de la compra i cupons d’un bo privat, així com el càlcul de l’impost de l’IRPF d’aquest producte.

Una persona compra 150 bons de 200 euros nominals al 95% del seu valor de l’empresa Gas Natural. El tipus d’interès establert és del 6% nominal anual pagador per anys vençuts i l’amortització és als 3 anys.

Calculeu quin és el desembossament fet i les quantitats netes anuals que es rebran fins al moment de l’amortització suposant que li fan una retenció de l’IRPF d’un 25%.

  • Valor nominal total = Nominal del bon · nombre de bons = 200 · 150 = 30.000 €
  • Valor efectiu total = Valor nominal total · % Cotització = 30.000 · 95 / 100 = 28.500 €

El desembossament fet és de 28.500 €. Mentre que les quantitats netes anuals que es rebran fins al moment de l’amortització són:

  • Interessos bruts del primer any = 30.000 · 0,06 = 1.800 €
  • Retenció a compte IRPF = 1.800 · 25/100 = 450 €
  • Percepció neta el primer any = 1.800 - 450 = 1.350 €
  • Percepció neta del segon any = 1.800 - 450 = 1.350 €
  • Percepció neta del tercer any = valor nominal total + interessos nets = 30.000 + 1.350 = 31.350 €
  • Percepció neta durant els 3 anys = 1.350 + 1.350 + 31.350 = 34.050 €

Obligacions privades

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el cupó i la rendibilitat d’una obligació d’una empresa privada, així com el càlcul de l’impost de societats d’aquest producte.

Bruixeries, SA va adquirir el 21 de gener 150 obligacions de l’Estat per un import de 156.500 € representades mitjançant anotacions en compte i negociades en el mercat de deute públic anotat amb despeses incloses i un rendiment del 4,5 % anual.

Va cobrar els cupons el 12 de desembre, i va vendre les obligacions el 28 de desembre per import de 158.100 € amb les despeses incloses.

  1. Quin va ser el cupó cobrat?
  2. Plantegeu la TIR fórmula i inseriu un full de càlcul amb els càlculs.
  3. Indiqueu l’import que declararà a l’impost sobre societats per operar amb aquests valors.

1. Va cobrar un cupó de 150 · 1.000 · (4,5 / 100) = 6.750 €

Si suposem que el valor d’adquisició i el de transmissió inclouen el cupó corregut, la renda del conjunt de l’operació és: 158.100 + 6.750 – 156.500 = 8.350 €.

Si no inclouen el cupó corregut:

  • Cupó = 150 · 1.000 · 4,5% · (325/365) = 6.010,27 €
  • La renda del conjunt de l’operació és: 158.100 + 6.010,27 – 156.500 = 7.610,27 €


2. Per determinar la rendibilitat, en termes TIR, ha de complir l’equivalència financera que es planteja en l’equació següent:

Si suposem que el valor d’adquisició i el de transmissió inclouen el cupó corregut:

Si suposem que el valor d’adquisició i el de transmissió no inclouen el cupó corregut:


3.

  • Pel que fa a la tributació en l’impost de societats, l’empresa Bruixeries, SA haurà de declarar un ingrés fiscal de 8.350 € o 7.610.27 € € pels rendiments aconseguits amb les obligacions de l’Estat.
  • Quant a la retenció, no està sotmès perquè les obligacions de l’Estat que estan representades mitjançant anotacions en compte i negociades en el mercat de deute públic anotat tenen aquesta exempció tal com disposa la normativa de l’impost de societats.

Pagarés d'empresa

L’objectiu d’aquesta activitat és saber calcular el valor d’adquisició i la rendibilitat d’un pagaré d’empresa.

S’emet un pagaré d’empresa amb un nominal de 2.500 € i venciment a un mes. El tipus de descompte és del 3,5% anual.

  1. Quin seria el valor d’adquisició del pagaré?
  2. Quina seria la rendibilitat de l’operació?

  1. El valor d’adquisició es calcula:
    • E = N · (1 - d · n)
    • E = 2.500 (1 - 0,035 · 30/360) = 2.492,70 €
  2. La rendibilitat es calcula:
    • i = d / (1 - d · n)
    • i = 0,035 / (1 - 0,035 · 30/360 ) = 0,0351 → i = 3,51%

Subhasta de lletres del Tresor

L’objectiu d’aquesta activitat és saber el funcionament i el càlcul de les subhastes de lletres del Tresor.

En una subhasta competitiva de lletres del Tresor es fan les ofertes següents:

Subhasta de lletres
Entitat Quantitat (€) Preu (%)
A 150.000 95,565
B 210.000 97,600
C 350.000 96,450
D 175.000 95,950

On el seu preu marginal ha estat de 95,800 %.

  1. Quines peticions queden rebutjades?
  2. Quin és el preu mitjà ponderat?
  3. Quins preus paguen els inversors per les lletres adquirides?

1. Com que el preu marginal és de 95,800 %, les ofertes amb preu menor no s’atenen, en aquest cas les peticions A.

Lletres ateses
Entitat Quantitat (€) Preu (%)
B 210.000 97,600
C 350.000 96,450
D 175.000 95,950

2. PMP = (97,600 · 210.000 + 96,450 · 350.000 + 95,950 · 175.000) / (210.000 + 350.000 + 175.000) = 96,660 %

3. Les peticions amb preu ofert menor al PMP s’adjudiquen al preu ofert:

  • Opció C pagarà 964,50 € per una lletra de 1.000 €.
  • Opció D pagarà 959,50 € per una lletra de 1.000 €.
  • Les peticions a un preu major o igual al PMP i les no competitives s’adjudiquen al PMP.
  • Opció B pagarà 966,60 € per una lletra de 1.000 €.

Anar a la pàgina anterior:
Els valors mobiliaris de renda fixa
Anar a la pàgina següent:
Exercicis d'autoavaluació