Elevar un nombre complex a un exponent enter, n, és una operació sumament senzilla en forma polar: Només cal elevar a n el seu mòdul i multiplicar per n l'argument.

D'altra banda, pel que fa a la radicació, veurem que resulta molt fàcil deduir que, llevat del 0, cada nombre complex té 2 arrels quadrades, 3 arrels cúbiques, 4 arrels quartes, etc.

Les potències d'exponent enter
Si n indica un nombre natural, aleshores Regles:
La primera surt de la regla del producte: La segona, es dedueix de la regla del quocient: Escena: Feu crèixer l'exponent, n, clicant al seu control. Després, proveu canviant els valors del mòdul (r) i l'argument de z

1. Calcular el resultar de (1+i)ⁿ resulta molt senzill, si tenim en compta que la forma polar de 1+i és evident: 1+i = √2_45º. Per exemple,

(1+i)⁶ = (√2_45º)⁶ = (√2)⁶_6·45º = 2³_270º = 8_270º = 8·(cos 270º + i sin 270º) = 8·(0 + i (-1)) = -8i

L'exemple resulta molt il·lustratiu, ja què ens indica clarament què convé fer per calcular potències (a+bi)ⁿ :

• Primer, s'ha de passar a+bi a la forma polar (pas en color blau)
• Després, es calcula potència en forma polar (pas de color vermell)
• Finalment, es passa el resultat anterior a la forma binòmca (pas de color violeta)

Les arrels d'índex, n, natural
Regla de les arrels:
La fórmula es dedueix fàcilment tenint en compta que si z és una arrel enèsima de x, aleshores zn = x: Escena: Fent crèixer k, veureu les arrels cúbiques de z. Després, canviant el valor n veureu altres arrels. (Cliqueu Netejar, si cal)

1. Per calcular les tres arrels cúbiques del complex 64i, el passem primer a la forma polar, 64_90º, després apliquem la fórmula anterior amb k = 0,1,2; i, finalment, passem a la forma binòmica els 3 resultats obtinguts (els colors indiquen els 3 passos):