Paràmetres dels motors de corrent continu

Ara que ja coneixem les bases del funcionament del motor de corrent continu, passem a examinar alguns paràmetres que ens seran útils per saber quin hem d’escollir per a les nostres aplicacions i instal·lacions.

Corrent a l’induït

Un paràmetre molt important a l’hora d’utilitzar aquestes màquines és el corrent que circula per l’induït. Això sí, ara cal diferenciar entre un generador i un motor:

  • A un generador, aquest corrent es produeix per efecte de la força electromotriu i té direcció cap a l’exterior de la màquina.
  • A un motor, aquest corrent prové de la font externa que es connecta al debanat de l’induït i té direcció cap a l’interior de la màquina.

Corrent a l’induït d’una dinamo

Per a una dinamo, tindrem l’esquema bàsic de la figura (esquerra), amb el seu circuit equivalent (dreta).

Figura Símbol de l’induït de la dinamo i el seu equivalent elèctric

L’esquema del circuit de la dinamo, el podem substituir per l’equivalent de la dreta de la imatge, que correspon a una font de tensió que tindrà com a valor la fem generada amb una resistència en sèrie que serà el valor de la bobina de la resistència d’induït Ri. També podem considerar les pèrdues elèctriques que es produeixen a les escombretes. Com són pèrdues i podem considerar que és una tensió fixa per un generador donat, col·loquem una font de contínua que impliqui unes pèrdues a la fem generada a l’interior de l’induït.

A partir d’aquí, i aplicant els coneixements de les lleis de Kirchoff que tenim, podem aplicar la llei de les malles:

Penseu que en aquest circuit la fem es genera a l’interior del generador i el corrent circula cap als terminals exteriors.

Exemple de càlcul del corrent a l'induït d'una dinamo

Disposeu d’una dinamo que genera 250 V de fem, dels quals arriben 234 V a la càrrega que té connectada.

Si sabem que la resistència de l’induït és de 2 Ω i a cada escombreta es perd 1 V, quin serà el corrent que circularà a l’induït?

Solució:

Si utilitzem l’expressió obtinguda anteriorment, podem aïllar el corrent d’induït i substituir els valors de l’enunciat:

Corrent a l’induït d’un motor

Aquest cas és el contrari al d’un generador, com es veu a la figura. Connectem una font exterior per alimentar el bobinat induït i aquest absorbeix corrent, creant una fem al seu interior quan comença a girar. A més, hem de tenir en compte les pèrdues a les escombretes. En aquest cas, com l’energia prové de la font exterior, la posició de la font que modela les escombretes està en direcció contrària a com estava al generador.

Figura Símbol de l’induït del motor i el seu equivalent elèctric

Una altra vegada, aplicant la llei de les malles, podem dir:

Exemple de càlcul del corrent a l'induït d'un motor

Calculeu el corrent que absorbeix un motor de corrent continu amb debanat d’induït de 4 Ω de resistència que s’alimenta amb 400 V de contínua i genera una força contraelectromotriu de 365 V si sabem que a cada escombreta es perden 1,5 V.

Solució: Procedirem com en el cas de la dinamo i aïllarem el corrent que circula pel motor partint de l’expressió anterior:

Corrent d’arrencada

El corrent d’arrencada és un dels paràmetres més importants quan tractem amb motors. Succeeix que el corrent dels motors acostuma a ser molt gran, i sol ser necessari un corrent encara més gran per posar-los en moviment des de la posició de repós. Tingueu present que aquests motors s’han de connectar a l’alimentació elèctrica través de conductors i que necessàriament aquests han d’estar calculats perquè puguin aguantar el corrent que hi circula per ells en tot moment sense cremar-se.

És vital, per tant, conèixer quin serà aquest corrent d’arrencada.

Suposem que tenim un motor que encara no ha arrencat, per tant, el seu rotor és estàtic. Com que no es mou, no es genera fcem al seu interior. Per tant, el circuit equivalent és el de la figura.

Figura Equivalent elèctric en el moment de l’arrancada

Si apliquem la llei de les malles tenim que:

Fixeu-vos que ara el corrent que absorbeix l’induït li hem dit Ia, ja que és en el moment de l’arrencada. A més, si ho comparem amb l’expressió de l’apartat anterior, ja podeu entreveure que és molt més gran que el corrent que absorbeix una vegada el motor funciona normalment.

Exemple de càlcul del corrent d'arrencada

Calculeu el corrent d’arrencada del motor de l’exemple anterior, que s’alimentava amb 400 V, tenia una resistència d’induït de 4 Ω, i unes pèrdues a cada escombreta de 1,5 V.

Solució:

Utilitzarem l’expressió anterior:

Fixeu-vos que aquest corrent d’arrencada trobat és molt gran i a la pràctica és impossible poder trobar uns conductors que suportin aquest corrent. A més, si comparem amb el valor del corrent que absorbeix en condicions nominals, 8 A, és clar que l’arrencada és un moment crític i que és necessari reduir aquest corrent que absorbeix en aquell instant.

Rendiment

El rendiment d’una màquina és la relació entre la potència absorbida (Pabs) i la potència útil que proporciona (Pu). S’acostuma a expressar en percentatge.

Per tant, l’expressió del rendiment serà:

Ara hem de tornar a diferenciar els generadors dels motors:

  • Generador: perquè funcioni li hem de proporcionar una potència mecànica, per tant, en aquest cas Pabs correspon a la potència mecànica que li proporcionem i de sortida tindrem una potència elèctrica, per tant, Pu serà elèctrica.
  • Motor: és el cas invers al generador, li proporciones potència elèctrica Pabs i tenim a la sortida una potència mecànica Pu.

Exemple de càlcul del rendiment d'un generador

Quin serà el rendiment d’un generador al qual proporcionem una potència mecànica de 675 W i que entrega a la càrrega de resistència 50 Ω un voltatge de 150 V?

Solució:

Per poder trobar el rendiment necessitem tant la potència que proporcionem a la màquina, que en aquest cas, com és un generador, és una potència mecànica, com la potència elèctrica que és capaç de proporcionar a la sortida.

Com que la sortida proporciona un voltatge de 150 V a una resistència RL = 50 Ω, podem trobar el corrent que hi circula per ella:

Per tant, la potència que consumeix aquest càrrega, i per tant, la que proporciona la dinamo és:

El rendiment serà doncs de:

Això vol dir que el 60% de la potència que es proporciona a la màquina ens la retorna a la sortida, mentre l’altre 40% de la potència donada a l’entrada és potència que es perd, com veurem més endavant.

Parell motor

El parell motor ens dona una idea de la força que tindrà aquest motor per moure diferents càrregues. Des del punt de vista físic, si tenim un parell de forces que s’apliquen sobre una espira de radi r com la de la figura, el parell motor serà:

Figura Parell de forces sobre una espira rodona

A on:

  • F: força sobre els conductors
  • r: distància a l’eix de gir

Per tant, quanta més força generem sobre els conductors, més parell tindrem. O el que és el mateix, podrem moure amb aquest motor càrregues més pesades.

A un motor de corrent continu, el parell motor està relacionat amb el flux magnètic generat per l’excitador i el corrent que circula per l’induït:

A on C (en alguna documentació pot aparèixer designada amb altres lletres) és una constant pròpia de cada motor i que depèn de com està construït i que té en compte aspectes com el nombre de pols, el nombre de bobines a l’induït i el número de conductors amb els que estan construïdes. Però, el que és important és que el parell motor és proporcional al flux magnètic i al corrent per l’induït.

A més, també podem relacionar el parell motor amb la potència mecànica. Aquesta relació es fa a través de la velocitat angular la qual es mesura en radians per segon. La relació entre la potència mecànica i el parell motor és:

Exemple de càlcul del parell motor

Calculeu el parell d’un motor que proporciona una potència mecànica de 750 W a una velocitat de 200 rpm.

Solució:

Per conèixer el parell motor podem fer ús de l’expressió anterior aïllant el parell:

Com tenimm la velocitat de gir, n, en rpm, la convertim a velocitat angular:

I ara ja podem trobar el parell motor:

Balanç de potències i velocitat de gir

El balanç de potències d’una màquina és un estudi de totes les potències que hi intervenen: les d’entrada, les de sortida i les que es perden i a on es perden.

Per realitzar el balanç de potències d’una màquina de corrent continu hem de tenir en compte tots aquells aspectes on es pot produir una pèrdua energètica. En el cas d’una màquina de corrent continu aquestes pèrdues seran:

  • Pmec: potència perduda per efectes mecànics com pot ser el fregament
  • PFe: potència perduda degut a la dispersió del flux magnètic creat per les bobines inductores (pèrdues al ferro del nucli de les bobines)
  • Pi: potència perduda per efecte Joule a l’induït, que podem calcular amb l’expressió
  • Pex: potència perduda per efecte Joule a l’excitador, que a la seva vegada es pot calcular com

Balanç de potències a un generador

En el cas d’un generador, com hem dit, hi proporcionem potència mecànica. En aquesta energia mecànica es tramet l’eix del generador, i utilitzant el camp magnètic creat per les bobines inductores, es crea una força electromotriu a l’induït, que en ser un circuit tancat, generarà un corrent elèctric. Per tant, podem considerar l’esquema de la figura.

Figura Balanç de potències per un generador de cc

Fixeu-vos que es defineix la potència electromagnètica com la potència elèctrica generada a l’interior de l’induït una vegada hem tingut en compte les pèrdues mecàniques i el ferro.

Exemple de balanç de potències en un generador

Una dinamo lliura a la càrrega que té connectada una potència de 50 W. Si les potències perdudes per efecte Joule són de 5 W a l’excitador i de 2,5 W a l’induït i la suma de les potències mecàniques i magnètiques és 10 W, calculeu:

  1. La potència mecànica que es proporciona.
  2. El rendiment.
  3. La força electromotriu que genera sabent que el corrent per l’induït és 1 A.

Solució:

  1. La potència mecànica que li donem d’entrada a la dinamo va a parar a la càrrega i a les diverses pèrdues que té la dinamo. Per tant:
  2. Si utilitzem la definició de rendiment, podem trobar el seu valor:
  3. Hem definit la potència electromagnètica com la potència disponible després de tenir en compte les potències perdudes magnètiques i mecàniques. Per tant:

    D’una altra banda, aquesta potència electromagnètica és:

Balanç de potències a un motor

Anàlogament, podem dibuixar el mateix esquema pel motor (figura). Ara, les potències d’entrada i sortida canvien i també l’ordre en el que es produeixen les pèrdues:

Figura Balanç de potències per a un motor de cc

Exemple de balanç de potències en un motor de corrent continu

Disposeu d’un motor que proporciona 500 W a la sortida quan a l’entrada se li proporcionen 650 W. Calculeu:

  1. La totalitat de la potència perduda.
  2. El corrent que absorbeix si la tensió a l’entrada del motor és de 100 V.

Solució:

  1. La potència total perduda serà la suma de les potències perdudes. És a dir:

    I sabem que la potència que li proporcionem a l’entrada va a parar a la potència a la sortida i a tota la suma de la potència perduda. Per tant:
  2. Si al motor li proporcionem 100 V i consumeix un total de 650 W, el corrent que absorbeix serà:

Velocitat de gir

La velocitat de gir és un paràmetre molt important dels motors, és el primer que es mira quan es necessita un motor per a una aplicació. Els fabricants ens proporcionen aquesta informació en condicions nominals. La unitat que utilitzen quan es parla de motors són les revolucions per minut (rpm), que es relaciona amb la velocitat angular ω en rad/s amb l’expressió:

Recordeu que la fem (o la fcem en cas dels motors) depèn de la velocitat a la qual gira el rotor:

Full i placa de característiques de motors de corrent continu

Els motors de corrent continu petits no acostumen a portar una placa de característiques com sí ho fan les màquines de corrent altern, o de contino més gran, com ja veurem.

No obstant això, podem buscar el full de característiques o datasheet a través del codi que proporciona el fabricant. Vegeu-ne un exemple a la figura.

Figura Full de característiques de motors de cc Transmotec
Fragment recuperat de: http://www.datasheet.es/download.php?id=917192

Com veiem, hi podem trobar els paràmetres dels quals hem parlat i molts d’altres:

  • Codi del fabricant (Part name)
  • Dimensions físiques del motor (Diameter i Length), a més de les vistes de planta, alçat i perfil acotades
  • Valors nominals (de funcionament normal) de voltatge, velocitat, parell motor i corrent (Nominal voltage, Nominal speed, Nominal torque i Nominal current)
  • Valors de velocitat i corrent en buit, o sigui sense càrrega (No load speed i No load torque)
  • Parell de bloqueig, o sigui quan la càrrega es tan gran que no deixa girar el motor (Stall torque)
  • Corrent d’arrencada (Starting current)
  • Potència de sortida (Output, no especifica amb la paraula power que sigui la potència de forma explícita, però se sap per les unitats en què la mesura W)
  • Rendiment (Efficiency)
  • Temperatura de funcionament (Operating temperature)

Vegeu un altre exemple de full de característiques de motors a la figura.

Figura Full de característiques de motors de cc GE Industrial Motors
Fragment recuperat de https://shorturl.at/oADOR

Si observeu aquest cas, hi tenim, entre d’altres paràmetres:

  • Motor connectat en derivació (Shunt wound)
  • Potència en CV (HP)
  • Velocitat (RPM)
  • Tensió de l’induït (Armature Volts)
  • Tensió de l’inductor (Field Volts)
  • Intensitat a l’induït (Armature Amps)
  • Intensitat a l’inductor (Field Amps)

A la figura podeu observar una placa de característiques d’una màquina de cc que sí la presenta.

Figura Placa de característiques d’un motor de cc

Com es pot observar, podem trobar les següents característiques:

  • Per a l’induït:
    • Tensió nominal
    • Corrent nominal
    • Velocitat
  • Per a l’excitador:
    • Forma de connexió
    • Tensió
    • Current
Anar a la pàgina anterior:
Contingut
Anar a la pàgina següent:
Operació dels motors de corrent continu