Creació d'escenaris i fons

Abans que Brunelleschi i Alberti fessin els seus descobriments, moltes cultures havien intentat fer servir la perspectiva. Per exemple, els romans van fer servir la perspectiva aèria, i les figures i els paisatges més llunyans apareixen borrosos (vegeu la figura). Era així com el pintor creava la il·lusió de llunyania.

Font: Museu Arqueologia de Nàpols

Durant l’edat mitjana, a Europa, els fons de les pintures eren plans i, moltes vegades, daurats. Les figures es col·locaven unes al costat de les altres, sense preocupar-se pel fons ni la profunditat que tenien. Podríem anomenar-la perspectiva simbòlica, ja que les mides de les figures anaven en funció de la simbologia que representava, no tant per la ubicació espacial sinó més aviat per la relació jeràrquica.

Giotto (Florència, 1267-1337) va ser un dels primers a representar edificis per crear la sensació de profunditat a les seves obres utilitzant la perspectiva lineal. A la figura podeu veure la primera escena del cicle narratiu dels frescos de la capella dels Scrovegni.

Font:classconnection (Wikipedia)

Podeu observar que algunes de les línies que es projecten cap al fons són paral·leles i d’altres convergeixen en un punt de fuga. Per tant, no segueix del tot les regles de la perspectiva tal com les utilitzem ara.

A partir del Renaixement, els pintors van començar a seguir els descobriments de Brunelleschi i el tractat d’Alberti. Els fons de les pintures es van omplir d’edificis (que augmentaven la sensació de profunditat) i de paisatges. A més de la perspectiva lineal, també es feia servir l’atmosfèrica o aèria. Leonardo da Vinci va desenvolupar una tècnica especial, anomenada sfumato, que consistia a difuminar les vores de les figures i els contorns del paisatge per tal de crear la sensació de profunditat (vegeu la figura).

Font: York project (Wikipedia)

Per la seva banda, l’anamorfosi o anamorfisme consisteix en una deformació reversible d’una imatge produïda mitjançant un procediment òptic (com per exemple utilitzant un mirall corb) o a través d’un procediment matemàtic. És un efecte de la perspectiva utilitzat en art per forçar a l’observador a un determinat punt de vista preestablert o privilegiat, des del qual l’element pren una forma proporcionada i clara. L’anamorfosi va ser un mètode descrit en els estudis de Piero della Francesca sobre perspectiva.

L’ambaixador (1533), pintura d’Hans Holbein el Jove, és famosa per contenir a terra –com a fons– una espectacular anamorfosi, la qual, des d’un punt de vista oblic, es revela com un crani humà (figura).

Font: Jean de Dinteville (Wikispace)

A la figura podeu comprovar que és una calavera utilitzant el dors d’una cullera, de manera que el reflex sobre la superfície corba i reflectora de la cullera corregeix l’efecte de la perspectiva en la pintura. També podem apreciar la calavera en la seva proporció correcta utilitzant un mitjà informàtic, deformant –esbiaixant– el quadre en un angle determinat.

La tècnica de l’anamorfisme ha estat utilitzada àmpliament al cinema, amb exemples com el Cinemascope: mitjançant lents anamòrfiques es registren imatges comprimides que produeixen una pantalla ampla en ser descomprimides òpticament durant la projecció.

L’època barroca es caracteritza per utilitzar la perspectiva per representar l’espai de manera grandiloqüent, fins i tot amb angles poc convencionals. L’escorç és un dels recursos que més es van utilitzar durant els segles XVI i XVIII per donar la sensació de profunditat i distorsionar la figura. De fet, gairebé totes les projeccions impliquen l’escorç, ja que totes les parts d’un objecte representat pateixen una deformació de les seves proporcions en ser traslladat al pla bidimensional. No obstant això, és en aquesta època que es posa l’èmfasi en la seva màxima expressió d’aquesta representació, buscant els angles més rebuscats. La figura és un exemple d’escorç realitzat pel pintor renaixentista Andrea Mantegna, en què es representa la figura humana des d’un punt de vista ortogonal i frontal.

Font: Pinacoteca di Brera (Wikipedia)

Una altra de les tècniques que es va fer servir molt durant el Barroc va ser el trompe l’oeil, artifici que dona la il·lusió d’un espai fictici molt utilitzat en les decoracions arquitectòniques. A la figura figura podeu veure el fresc del Palau Medici Riccardi, Triomf dels Medici entre els núvols del Mont Olimp (1684-1686), de Luca Gioardano. Aquesta obra representa diferents al·legories mitològiques amb la família Medici des d’un punt de vista celeste.

Font: (Wikipedia)

A partir de finals del segle XIX les coses van començar a canviar, ja que els pintors van iniciar el camí contrari. Alguns van tornar a la perspectiva plana, com Paul Cézanne (vegeu la figura), que reprèn la perspectiva plana col·locant uns objectes damunt dels altres.

Font: York project (Wikipedia)

D’altres la van distorsionar, és a dir, van fer servir diversos punts de vista dins d’un mateix quadre, com André Derain (vegeu la figura).

Font: York project (Wikipedia)

Els cubistes, amb Pablo Picasso com a exponent, van superar totalment el sistema de la perspectiva fent servir diferents punts de vista, no només en l’espai sinó també en les figures mateixes. A la figura figura podeu veure el quadre Guernica: a part de l’expressivitat i el simbolisme, l’artista ens proposa una nova manera de representació espacial de les formes. La falta de perspectiva espacial, l’absència de fons, la síntesi angular en la representació i la visió simultània des de diferents punts de vista plantegen una ruptura definitiva amb l’art realista o naturalista hereu del Renaixement italià.

Font: York project (Wikipedia)

Exemple de perspectiva cubista

Per entendre millor la manera cubista de reordenar l’espai, podem observar aquest dibuix d’un nu, de Pablo Picasso. Representa la síntesi dels diferents punts de vista en un mateix espai, trencant el paradigma de la perspectiva. Podem observar el desglossament del nu en tres angles diferents, en què la suma de tots tres configura el dibuix original.

La geometria descriptiva és la que ens permet representar superfícies tridimensionals d’objectes sobre una superfície bidimensional. Tots els sistemes de representació que s’ocupen de la geometria descriptiva estan basats en mètodes i teoremes que donen a conèixer les formes geomètriques de figures, de dues o tres dimensions, sobre un suport pla, denominat pla del quadre o de projecció. Podem estructurar aquesta geometria en base al sistema de projeccions que empra o bé en base al seu sistema de representació:

• Pel que fa als sistemes de projeccions:
  • projecció cilíndrica ortogonal
  • projecció cilíndrica obliqua
  • projecció cònica o central

  Sistema Monge

  Gaspard Monge és considerat l’inventor de la geometria descriptiva, on el sistema dièdric segurament és el més important. També és conegut com a “sistema Monge” i va ser desenvolupat per ell mateix en la seva primera publicació l’any 1799.

• Pel que fa als sistemes de representació:
  • Sistemes mesurables (o de mesura)
    • sistema dièdric
    • sistema acotat
  • Sistemes perspectius (o de perspectiva):
    • perspectiva axonomètrica
    • perspectiva cònica

En tots els sistemes de representació, la projecció dels objectes sobre el pla del quadre o de projecció es realitza mitjançant tres elements principals:

• Centre de projecció: és el punt del qual surten tots els rajos projectants, on, passant pels punts més significatius de l’objecte, fan intersecció amb el pla del quadre. Aquest pot ser un punt de l’infinit, denominat punt impropi, on tots els rajos seran paral·lels entre si, o propi, denominat punt de vista (V).
• Rajos projectants: són línies imaginàries que, passant pels vèrtexs o punts de l’objecte (A, B, C), intersequen sobre el pla del quadre.
• Pla del quadre: també denominat pla de projecció, és aquell on fan intersecció els rajos projectants que van formant la projecció de punts de l’objecte (A’, B’,C’).

Quan els rajos projectants són paral·lels entre si, la projecció és cilíndrica. Aquest tipus de projecció pot ser de dues classes:

• Projecció cilíndrica ortogonal: els seus rajos projectants són perpendiculars al pla del quadre (vegeu la figura).

• Projecció cilíndrica obliqua: els rajos projectants són oblics al pla del quadre o de projecció (vegeu la figura).

• Finalment, si els rajos projectants passen pel punt propi V o punt de vista, la projecció és cònica o central (vegeu la figura).

Podem dividir els sistemes de representació en dos grans grups, que comparteixen tipus de projecció:

• Sistemes mesurables (o de mesura). Es caracteritzen per la possibilitat de poder fer mesuraments directament sobre el dibuix, és a dir, per obtenir-ne de forma senzilla i ràpida les dimensions i la posició dels objectes. N’hi ha de dos tipus: els sistemes acotats (com serien, per exemple, els plànols topogràfics o els plànols fitats) i el sistema dièdric (que projecta vistes múltiples d’un objecte; la planta, el lateral i l’alçat). L’inconvenient d’ambdós sistemes és que no es pot apreciar d’un sol cop de vista la forma i proporcions dels objectes representats (vegeu la taula).

Taula Sistemes mesurables (o de mesura)

Sistemes mesurables	Tipus de projecció	Exemple
Sistema acotat	Cilíndrica ortogonal
Sistema dièdric	Cilíndrica ortogonal

• Sistemes perspectius (o de perspectiva). Es caracteritzen per representar els objectes mitjançant una única projecció i s’hi pot apreciar, d’un sol cop de vista, la forma i proporcions que tenen. Tenen l’inconvenient de ser més difícils de fer que els sistemes de mesura, sobretot si comporten el traçat de grans quantitats de corbes, i de vegades és impossible prendre mesures directes sobre el dibuix, sobretot quan s’empra la projecció cònica. Aquests sistemes pretenen representar els objectes com els veuria un observador situat en una posició particular respecte a l’objecte, cosa que mai no s’aconsegueix totalment atès que la visió humana és binocular. Els sistemes perspectius (o de perspectiva) són els següents (en la taula poden apreciar-se les seves característiques fonamentals):
  • Perspectiva axonomètrica (empra la projecció ortogonal)
  • Perspectiva cònica (empra la projecció cònica)

Taula Sistemes perspectius (o de perspectiva)

Sistemes perspectius	Tipus de projecció	Exemple
Axonomètrica	Cilíndrica ortogonal
Cònica	Cònica

El sistema dièdric en el modelatge en 3D

Un cas molt pràctic de sistema dièdric apareix quan s’activen les vistes ortogonals dels programes de modelatge en 3D. En aquest exemple, veiem tres plans ortogonals (top, front i side) flanquejant la perspectiva cònica de la part superior dreta.

La perspectiva cònica en el modelatge en 3D

La perspectiva cònica i la interacció amb punts de fuga és constant en el modelatge en 3D, com veiem en aquesta captura feta al programari Maya.

En el següent esquema (figura) veieu la classificació dels sistemes de representació referits. Observeu que es poden classificar segons siguin sistemes de mesura o perspectius, o bé en funcio del tipus de projecció que utilitzen.

En el món del disseny, l’arquitectura o l’enginyeria, sempre hi ha hagut la necessitat de dibuixar els objectes per poder-los construir. Això comença amb una imatge gràfica, el croquis, que consisteix en un dibuix ràpid fet a llapis i a mà alçada (és a dir, sense estris de dibuix, regles, compàs…), en el qual es detallen les formes i dimensions de l’objecte seguint la normativa d’acotació (a diferència de l’esbós, que no les porta). A la figura, podem veure un exemple d’una cadira esbossat i acotat per després dibuixar-lo amb el sistema de projecció més adequat.

El croquis pot fonamentar-se sobretot en representacions dièdriques, axonomètriques o cavalleres, sempre que sigui net i clar, i no ha de tenir gaires línies que puguin portar a malinterpretar-lo. L’acotació ha de ser clara i ha de proporcionar les mesures necessàries per garantir la comprensió de l’objecte dibuixat. Aquestes línies han de tenir unes característiques segons unes convencions de representació. A la taula podeu veure les més habituals, on el gruix i la forma de les línies indica un atribut del dibuix.

Taula Tipus de línies

Tipus línia	Gruix	Forma	Aplicació
Gruixuda	0,8 - 0,7		Contorns i arestes visibles
Mitjana	0,4 - 0,35		Contorns i arestes no visibles
Fina	0,2 - 0,18		Contorns, arestes, seccions i tramats. Línies de fita i referència
			Eixos
			Línies de trencaments
Mixte			Línies de tall

Per dibuixar correctament les vistes dels objectes, és convenient que s’apliquin als croquis aquestes senzilles normes de traçat i acotació.

• Els elements fonamentals d’un croquis són els següents:
  • Línies de cota: són línies fines i acaben en dues fletxes.
  • Fletxes de cota: són fletxes amb la forma d’un triangle allargat.
  • Línies de referència: són línies fines que es tracen, generalment, perpendiculars als segments que s’han de fitar.
  • Xifra de cota: indicació numèrica de la mesura del segment.
• Per acotar correctament, cal tenir en compte una sèrie de normes mínimes:
  • Un dibuix ha de tenir totes les cotes necessàries perquè no hi hagi cap dubte a l’hora d’interpretar-lo.
  • Cada element s’ha d’acotar una sola vegada.
  • Cada cota s’ha de col·locar en la vista que doni una informació més clara.
  • No s’han de posar més cotes de les necessàries per poder interpretar el dibuix. Totes les cotes han d’estar expressades en la mateixa unitat.

A la figura podem veure un exemple dels diferents modes d’acotar un objecte.

Les acotacions ens permeten tenir unes mesures que després ens serviran per a la seva construcció bidimensional o tridimensional. Aquestes mesures ens les podem trobar amplificades o reduïdes en funció de les diferents escales.

L’escala pot ser natural, reduïda o ampliada. Si el numerador d’aquesta fracció és més gran que el denominador, es tracta d’una escala d’ampliació, i serà de reducció en cas contrari. L’escala 1:1 correspon a un objecte dibuixat a la seva grandària real (escala natural). Podeu veure les escales més recomanades en la següent taula

Gairebé en tots els programaris, tant vectorials com de 3D, ens trobarem l’opció de canviar d’escala fàcilment. No obstant això, sí que és important saber quines són les unitats predeterminades que utilitza cadascun dels programaris per obtenir l’escala exacta del mateix objecte entre els diversos programaris i, així, mantenir el flux de treball correcte.

En el dibuix arquitectònic s’utilitza freqüentment el sistema dièdric per representar les diverses creacions que es realitzen en l’àmbit de l’arquitectura: edificis d’habitatges, hospitals, instituts, etc. Arquitectes i dissenyadors fan servir aquest sistema per la gran precisió i semblança amb la realitat que s’aconsegueix en les seves representacions i, sobretot, per la informació gràfica i mètrica que aporta a l’observador.

Si analitzem l’alçat de la figura, observarem que, a més de mostrar l’aspecte estètic i funcional que formen els elements arquitectònics de la façana de l’església (finestres, portes, cornises…), ens informa de les alçades i llargades que tenen. De la mateixa manera, la planta determina les profunditats i amplàries de la construcció en general.

Font: Josef Durm (Wikipedia)

El sistema dièdric és un mètode de representació geomètric dels elements de l’espai tridimensional sobre un pla. És a dir, és la reducció de les tres dimensions de l’espai a les dues dimensions del pla, mitjançant una projecció ortogonal sobre dos plans que es tallen perpendicularment. Per generar les vistes dièdriques, un dels plans s’abat sobre el segon (vegeu la figura).

Aquest mètode gràfic de representació consisteix a obtenir la imatge d’un objecte (en planta i alçat) mitjançant la projecció de rajos perpendiculars a dos plans principals de projecció: horitzontal (PH) i vertical (PV). L’objecte queda representat per la seva vista frontal (projecció en el pla vertical) i la seva vista superior (projecció en el pla horitzontal); també es pot representar la seva vista lateral com a projecció auxiliar. Si es prescindeix de la línia de terra, es denomina sistema dièdric directe. Podeu veure’n el procediment en aquest vídeo:

A la figura podeu comprovar com el mateix objecte està representat en els sis plans de projecció procedents de les sis cares del cub. Al costat es pot veure el desplegament de les diferents vistes ortogràfiques amb les projeccions perpendiculars del pla.

En el desplegament pot haver-hi variacions segons si és el sistema europeu o americà, però tots dos mantenen les vistes principals en les mateixes posicions, que són principalment les següents:

• alçat (des d’un costat)
• planta (des d’alt)
• secció (frontal)

En les vistes es corresponen les alçades, les amplades i les profunditats. En cadascuna de les diferents vistes han de quedar representades totes les arestes de l’objecte. Les arestes que queden amagades reben el nom d’arestes ocultes i es representen amb una línia discontínua.

En l’àmbit del 3D, sobretot en el modelatge, tant per a la construcció d’escenaris com d’objectes, necessitarem aquestes vistes ortogràfiques, principalment planta i alçat, per tenir les referències de les mides de l’objecte que s’ha de modelar. Haurem d’ajustar molt bé l’escala a l’inici de les nostres vistes (totes han de tenir la mateixa mida), perquè és molt fàcil desvirtualitzar les proporcions amb escales diferents mentre es modela en 3D (vegeu la figura). De fet, com que la visualització de les vistes manté les mides a escala, és molt més fàcil ajustar-les aquí amb precisió que no pas quan estan projectades, com en la perspectiva.

Una altra aplicació d’aquest tipus de representació en l’àmbit del 3D és la realització de les textures en un mapa de coordenades. Consisteix en el desplegament de les cares dels polígons de les figures tridimensionals en un pla bidimensional per poder configurar aquests mapes (UV) i facilitar el procés de pintar les textures dels objectes 3D.

A la figura podeu trobar un exemple de les diferents vistes ortogràfiques en un programari 3D: top (planta), front (frontal) i side (perfil), i la vista de la perspectiva. Al seu costat, hi ha el desplegament de cada projecció en un pla bidimensional, per poder pintar o assignar una textura a cada una de les cares del polígon.

A l’època barroca es té la necessitat de representar els territoris i totes les instal·lacions dels estats absolutistes, tant civils com militars, i això requereix noves tècniques de dibuix. La cartografia, que s’ocupa de la representació de la superfície del planeta, es perfecciona aconseguint nivells molt alts de precisió i concreció gràfica (figura).

Representació descriptiva del port amb una llegenda per identificar els elements amb més precisió

Els enginyers militars, per raons estratègiques, són els encarregats d’elaborar els mapes. Per fer-ho recorren a l’axonometria obliqua.

Mitjançant la perspectiva militar es pot obtenir el dibuix tridimensional d’edificis, fortificacions, etc., a partir d’una planta i prenent altures proporcionals a les reals de cada punt representat.

Normalment per expressar el relleu del terreny es recorre a la utilització del clarobscur, el color i les ombres. Els edificis i punts estratègics es determinen mitjançant nombres o lletres, i es remet a una breu decisió situada en la part esquerra o inferior del plànol.

Tots aquests avenços, tant en les eines com en les noves maneres de representar, ens porten a descriure la perspectiva axonomètrica. El sistema axonomètric té com a base de referència un triedre trirectangle. Aquest triedre està format per tres plànols que són perpendiculars entre si. Per representar un objecte en aquest sistema, se l’ha de situar dins de l’espai que comprèn el triedre, amb una projecció cilíndrica sobre el pla de representació (PQ). D’aquesta manera obtindrem una imatge en perspectiva del sòlid, a més de la representació de les tres arestes o eixos del triedre (x, y i z) (vegeu la figura).

Com s’aprecia en la figura, la imatge del cub s’ha obtingut en aplicar el procés descrit anteriorment. No obstant això, el poliedre està definit amb prou precisió per comprendre la seva configuració volumètrica i les seves característiques formals.

El sistema axonomètric està conformat per dos grans blocs de perspectives axonomètriques:

• L’axonometria ortogonal, que es denomina així per estar basada en una projecció cilíndrica ortogonal.
• L’axonometria obliqua, que es fonamenta en una projecció cilíndrica obliqua.

L’axonometria ortogonal consisteix en un sistema de representació gràfica basada en les projeccions en paral·leles cilíndriques per traslladar un objecte tridimensional a un dibuix bidimensional en un pla, anomenat pla de projecció o del quadre. Aquest sistema consisteix a projectar punts de l’espai contra el pla de projecció mitjançant rajos de rectes sempre paral·leles entre si.

En projectar els eixos axonomètrics (x, y, z) sobre el pla del dibuix, es formen els angles. Els valors d’aquests angles seran diferents en funció de la posició que aquests eixos tinguin respecte al pla. Les diferències d’angles generen les tres perspectives axonomètriques següents (vegeu la figura).

• Perspectiva isomètrica: és la perspectiva en la qual els tres angles són iguals i el coeficient de reducció és el mateix per als tres eixos. Una projecció isomètrica és un mètode gràfic de representació, més específicament, una axonomètrica cilíndrica ortogonal. Constitueix una representació visual d’un objecte tridimensional en dues dimensions, en la qual els tres eixos ortogonals principals, en projectar-se, formen angles de 120º, i les dimensions paral·leles a aquests eixos es mesuren en una mateixa escala. La isometria és una de les formes de projecció utilitzades en dibuix tècnic. Té l’avantatge de permetre la representació a escala, i l’inconvenient de no reflectir la disminució aparent de grandària –proporcional a la distància– que percep l’ull humà.

Videojocs en perspectiva isomètrica

Un cert nombre de videojocs, sobretot del gènere RTS (“estratègia en temps real”, en anglès), posa en acció els seus personatges utilitzant un punt de vista en perspectiva isomètrica, o millor dit, en l’argot usual, en “perspectiva 3/4”. Des d’un angle pràctic, això permet desplaçar els elements gràfics sense modificar la grandària, limitació inevitable per a ordinadors amb baixa capacitat gràfica.

Imatge: captura de pantalla del videojoc Bos, amb la representació de l’espai en una perspectiva isomètrica. Font: Bosscreen (Wikipedia).

• Perspectiva dimètrica: dos angles són iguals i un altre és diferent i, per tant, hi ha dos coeficients de reducció iguals i un altre de desigual. Els tres eixos principals (ortogonals) que s’utilitzen per al traçat del dibuix posseeixen dos angles amb la mateixa amplitud, i el tercer té una amplitud diferent. Els angles més usuals per a aquesta perspectiva són 105° i 150°.
  La construcció de l’escala gràfica és similar al de la projecció isomètrica, però cal traçar les escales dels coeficients de reducció dels dos eixos horitzontals. Aquesta perspectiva o projecció és usual per representar peces més llargues que amples i altes.

• Perspectiva trimètrica: tots els angles són diferents, igual que els coeficients de reducció. La perspectiva trimètrica és una projecció axonomètrica per representar volums, en la qual l’objecte tridimensional es troba inclinat pel que fa al pla del quadre o de projecció, de manera que els seus tres eixos principals experimenten reduccions diferents.

La perspectiva cavallera és una variant de la perspectiva axonomètrica que empra la projecció cilíndrica obliqua. Té la característica que les dues dimensions del volum que s’han de representar es projecten en veritable magnitud (l’alt i l’ample), i la tercera (la profunditat) amb un coeficient de reducció. Les dues dimensions sense distorsió angular amb les seves longituds a escala són l’amplària i alçada (x, y) mentre que la dimensió que reflecteix la profunditat (z) es redueix en una proporció determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 solen ser els coeficients de reducció més habituals (vegeu la figura).

Els eixos x i z formen un angle de 90º, i l’eix y sol tenir 45º (o 135º) respecte als altres dos. S’adopten, per convenció, angles iguals o múltiples de 30º i 45º; deixant de banda els de 90º, 180º, 270º i 360º per raons òbvies (vegeu la figura). Es pot dibuixar fàcilment un volum a partir d’una vista lateral o alçat, traçant a partir de cada vèrtex línies paral·leles a y, per reflectir la profunditat del volum.

Videojocs en perspectiva cavallera

Un cert nombre de videojocs fan servir variants de la perspectiva cavallera, sobretot del gènere beat ‘em up, també anomenats scrolling fighting games, fighting action games o, de vegades, brawlers (“busca-raons”). El sistema és idoni per recrear desplaçaments laterals de llargues distàncies, bo i dotant d’una aparent profunditat i un cert realisme, en un programari dependent de maquinària de baixa potència.

Imatge: captura de pantalla del videojoc Nekketsu Koha Kunio-kun, amb la representació de l’espai en una perspectiva isomètrica. Font: Technōs Japan Corp. (Wikipedia).

Aquest tipus de projecció sovint es fa servir perquè és fàcil d’executar, tot i que el resultat final no dona una imatge tan real com la que s’obtindria amb una projecció cònica.

La perspectiva militar (o planimètrica), és una variant de la perspectiva cavallera, que també empra una projecció cilíndrica obliqua, és a dir, un sistema de representació per mitjà de tres eixos cartesians (x, y, z).

En el dibuix, l’eix z és el vertical, mentre que els altres dos (x, y) formen 90° entre si, i determina el pla horitzontal (sòl). Normalment, l’eix x es troba a 120° de l’eix z, mentre que l’eix y es troba a 150° d’aquest eix (vegeu la figura).

El principal avantatge és que en el pla horitzontal les distàncies conserven les seves dimensions i proporcions. En aquest pla, les circumferències es poden traçar directament perquè no presenten deformació. Les circumferències en els plans verticals es representen com a el·lipses.

Per fer-ne el dibuix, s’aplica un coeficient de reducció en els eixos cartesians. En la perspectiva militar l’eix afectat és l’eix z, que presenta una reducció de 3/4. Els altres dos eixos (x, y) no tenen reducció.

La perspectiva militar és un sistema de representació hipotètic, ja que l’única forma perquè els eixos x i z presentin 90 graus només seria possible mirant el cos des de dalt, i això impediria la possibilitat de veure’n l’alçat de forma natural.

La perspectiva bizantina, és una altra variant de la perspectiva cavallera, que també empra una projecció cilíndrica obliqua, és a dir, un sistema de representació per mitjà de tres eixos cartesians (x, y, z).

En el dibuix, l’eix z és el vertical, mentre que els altres dos (x, y), formen 90° entre si i determinen el pla horitzontal (sòl). Normalment, els eixos x i y es troben a 90° de l’eix z (vegeu la figura).

Per fer-ne el dibuix, s’aplica un coeficient de reducció en els eixos cartesians. En la perspectiva bizantina l’eix afectat és l’eix z, que presenta una reducció de 2/3. Els altres dos eixos (x, y) no tenen reducció.

Mentre que en els sistemes dièdric i axonomètric l’observador es troba en l’infinit, en perspectiva cònica l’observador es pot definir en un punt finit. Per això aquest és el sistema de representació que reprodueix fidelment, en un pla, les imatges de l’espai, i amb un resultat molt similar al que percebem realment. En lloc d’utilitzar projeccions cilíndriques paral·leles, utilitza projeccions còniques, o centrals, que conflueixen en un punt. Aquest punt és el centre de projecció i també es coneix com a punt de vista (vegeu la figura).

Els elements que intervenen en la realització de la perspectiva cònica són els següents (vegeu la figura):

• Pla del quadre (PQ): també anomenat pla de projecció, és el pla vertical; el pla on dibuixem.
• Pla geometral (PG): és el pla horitzontal corresponent al sòl.
• Pla d’horitzó (PH): és el pla horitzontal situat a l’altura dels ulls.
• Línia de terra (LT): és la intersecció del pla geometral amb el pla del quadre. També es coneix com a línia de veritables magnituds perquè és sobre ella on podem mesurar amb l’escala 1:1.
• Línia d’horitzó (LH): és la intersecció del pla d’horitzó amb el pla del quadre. La distància entre la línia de terra i la línia d’horitzó representa l’altura de l’observador.
• Punt de vista (V): defineix la posició dels ulls de l’observador. Es representa abatut sobre el pla del quadre. La distància entre V i LH representa la distància de l’observador al pla del quadre.
• Punt principal (P): és la projecció ortogonal del punt de vista sobre el pla del quadre. En la perspectiva cònica frontal serà l’únic punt de fuga.
• Punts mètrics (D, D’): ens serviran per definir profunditats.
• Punt de fuga: punt al qual van a parar totes les rectes que en la realitat són paral·leles. En la perspectiva cònica frontal hi ha un únic punt de fuga, que és el punt principal (P).

A la figura podeu comprovar com es projecta una línia recta des del pla geometral fins al pla del quadre o de projecció. Per fer-ho, podem seguir el procediment següent:

1. Passar una recta perpendicular a l’LT per A i per B.
2. Projectar-es cap al punt principal P.
3. Per obtenir la posició A abatem en 45º a l’LT, des d’aquí projectem als punts mètrics D o D’ segons el cas. Col·loquem l’alçada sobre l’LT i la projectem sobre el punt P. La intersecció amb la línia projectada en els punts mètrics ens donarà la mida projectada de la línia i l’alçada d’A.
4. Un cop obtinguts els dos punts A i B projectats, podem unir-los per crear el segment recte.

En funció d’on col·loquem el punt de vista, és a dir, l’altura de la línia d’horitzó (LH) i la línia de terra (LT), ens trobarem diferents tipus de vistes: “des de dalt”, com la vista d’un ocell, o “des de baix”, com la vista de granota (arran de terra) o, fins i tot, la vista de cel (un contrapicat absolut). A la figura podeu comprovar com queda el mateix cub segons les diferents posicions del punt de vista.

El punt de fuga és aquell punt on van a parar totes les rectes que en la realitat serien paral·leles. Segons la col·locació de l’objecte davant del pla del quadre o de projecció i l’angle de visió que abasti l’espai de representació, ens trobarem diferents perspectives amb alguns punts de fuga. El més habitual són el d’un i dos punts de fuga, però podem trobar imatges panoràmiques de 360º que poden tenir fins i tot més de quatre punts de fuga.

Panoràmiques

Una imatge panoràmica és la que mostra un panorama (del grec pan, ‘tot’, i orao, ‘mirar’), normalment paisatgístic o arquitectònic, i que es distingeix per l’ampli horitzó visual que cobreix. La seva elaboració ha anat canviant a través del temps, des dels paisatges pintats en quadres, passant per la fotografia clàssica i la digital, fins a l’edició o fins i tot la creació completa d’imatges amb ordinador. Les possibilitats que el desenvolupament tecnològic brinda a les imatges panoràmiques s’han expandit fins a permetre l’existència de mons virtuals tridimensionals, en els quals es pot ingressar i desplaçar-se per observar diferents punts de vista de l’escena, tal com podeu fer amb la Casa Batlló a l’enllaç següent: goo.gl/n0B9jv.

Imatge: Fotografia panoràmica realitzada a través de l’aplicació del sistema Cardboard, que permet la captació d’un gir de 360º. Font: elaboració pròpia.

Aquesta perspectiva, també anomenada frontal, queda definida per la disposició de l’objecte, que ha de ser de cares paral·leles respecte al pla del quadre o de projecció (PQ). Així, una de les seves cares ha de ser paral·lela al pla del quadre o s’hi ha de recolzar, i la seva base ha d’estar recolzada en un pla horitzontal (PG). Considerant aquesta posició, un grup d’arestes (en les quals es dimensiona la profunditat) estaran disposades perpendicularment al PQ i, per tant, aniran cap al punt P; mentre que altres arestes estaran disposades paral·lelament respecte a aquest pla. En aquest grup s’emmarquen les arestes que es corresponen amb les dimensions d’alt i ample, amb veritable magnitud (vegeu la figura).

Aquesta perspectiva queda definida per la disposició de l’objecte, que ha de ser de cares obliqües, respecte al pla del quadre o de projecció (PQ), de manera que les seves cares siguin girades respecte al pla, i la seva base ha d’estar recolzada en un pla horitzontal (PG). Considerant aquesta posició, un grup d’arestes (en les quals es dimensiona la profunditat) estaran disposades perpendicularment al PQ i, per tant, aniran cap al punt F; mentre que altres arestes estaran disposades cap a l’altre punt F’. En aquest grup s’emmarquen les arestes que es corresponen amb les dimensions d’alt i ample, amb veritable magnitud (vegeu la figura).

Aquesta perspectiva queda definida per la disposició de l’objecte, que ha de ser de cares obliqües respecte al pla del quadre o de projecció (PQ), de manera que les seves cares siguin girades respecte al pla, i la seva base ha d’estar recolzada en un pla horitzontal (PG). Considerant aquesta posició, un grup d’arestes (en les quals es dimensiona la profunditat) estaran disposades perpendicularment al PQ i, per tant, aniran cap al punt F; mentre que altres arestes estaran disposades cap a l’ altre punt F’. En aquest cas les línies de l’alçada també aniran cap un punt de fuga definit a dalt de tot (vegeu la figura).

A l’hora de dibuixar i enfrontar-nos amb una perspectiva per representar allò que tenim davant a mà alçada, és a dir, sense les mesures del pla o de l’alçat, hem d’aplicar el mateix criteri de col·locar els elements geomètrics, perquè ens ajudin a localitzar tant les línies de referència (LH) com els punts principals (F, P). I de la mateixa manera que en un dibuix tècnic, hem d’anar projectant les línies, molt primes i subtils (després s’esborraran) com a referència, per no perdre la coherència de les línies convergents de la perspectiva. En aquest vídeo veureu com fer una perspectiva a mà alçada:

Per una altra banda, per aconseguir donar volum als nostres objectes no només haurem de tenir en compte la perspectiva, sinó que també haurem de representar la llum que incideix sobre l’objecte i les seves projeccions d’ombres que posicionen l’objecte a l’espai.

En el següent vídeo podeu veure un exemple de com es dibuixa un cub en perspectiva, com es marquen les línies de projeccions per crear la forma de l’ombra i les valoracions de clarobscur que es fan posteriorment: