Matemàtiques IV . Lliurament 1  

1.2 Coordenades i escales  
 
   
Dossier
  
 Graduació dels eixos
  
 

En la pràctica anterior has vist diverses gràfiques que representen relacions entre magnituds. Per dibuixar les gràfiques s'utilitzen dos eixos perpendiculars entre sí, cada eix representa una de les dues magnituds que es relacionen.

Per tal de poder interpretar amb precisió la gràfica es dibuixen unes marques en cada eix, la mida de les marques ha de ser igual en cada eix, encara que poden ser de diferent mida en els dos eixos. Cada marca representa una o varies unitats, i cal indicar quina unitat de mesura s'utilitza.

La gràfica següent representa el desplaçament d'un cotxe, és a dir la relació entre el temps (a l'eix horitzontal) i la distància al punt de partida (a l'eix vertical). Cada marca en l'eix horitzontal representa un minut i cada marca en l'eix vertical representa un quilòmetre.

 
  • Sense cap graduació dels eixos la gràfica només es té una visió general del desplaçament del cotxe: avança, s'atura i avança.

  • Amb la graduació dels eixos es pot saber: en quin moment el cotxe s'atura, quina distància ha recorregut abans d'aturar-se, quan de temps està aturat, etc.
 
 
Comprova si saps interpretar la gràfica: El cotxe s'atura al cap de minuts, en aquest moment ha recorregut una distància de quilòmetres, està aturat minuts. En total al cap de minuts des del moment que ha sortit ha recorregut quilòmetres.

 
   
Exercici 1.2.1
Passa aquests resultats al teu dossier.
  
 Coordenades cartesianes
  
 

En el joc dels vaixells per indicar cada tirada s'utilitza un conveni: s'enumeren les files (horitzontals) i les columnes (verticals), d'aquesta forma cada casella queda identificada per dos valors, per exemple A1, B3 o F5.

Per tal de poder interpretar bé les gràfiques de les funcions i situar correctament els punts del pla s'utilitza un sistema molt similar al del joc dels vaixells.


A1: Aigua  -  B3: Tocat  -  F5: Tocat i enfonsat
 

Cada punt del pla queda determinat per les distàncies a un parell de rectes o eixos perpendiculars, aquestes distàncies s'anomenen coordenades cartesianes. El nom es deu al matemàtic i filòsof francès René Descartes (1596-1650).

L'eix horitzontal s'anomena eix d'abscisses o eix de les x i el vertical eix d'ordenades o eix de les y; el punt d'intersecció d'aquests dos eixos s'anomena origen de coordenades. Els eixos divideixen el pla en quatre quadrants.

Sobre cada eix es tria una mida que representarà la unitat i amb aquesta mida es van posant marques sobre els eixos a partir de l'origen de coordenades, cap a la dreta i cap amunt és el sentit positiu i cap a l'esquerra i cap avall el negatiu. La mida pot ser diferent per cadascun dels eixos.

Activeu la següent animació (aneu clicant sobre el botó verd per visualitzar els successius passos):

Cada punt del pla té unes coordenades cartesianes (x,y) que l'identifiquen: la x s'anomena l'abscissa i representa la distància del punt a l'eix horitzontal i la y s'anomena l'ordenada i representa la distància a l'eix vertical, amb el corresponent signe segons la posició del punt respecte dels eixos.

A les gràfiques següents la unitat correspon a 2 quadradets, tant per l'eix horitzontal com pel vertical.

 
  

Geogebra 1.2.2: Activa la icona de l'esquerra i observa les coordenades de diferents punts i la seva localització en el quadrant o eix corresponent.

   
Exercici 1.2.2
En el teu dossier dibuixa els eixos de coordenades, gradua els eixos de -10 a 10 i situa els punts (3,0), (-5,0), (-3,-4), (4,-2), (-7,0), (2,4), (0,2) i (-3,6). Indica cada punt a quin quadrant o eix pertany.
 

 Eixos amb diferents escales
  

De vegades, per tal de llegir més fàcilment la gràfica, s'utilitzen mides diferents de la unitat en cadascun dels eixos, és a dir s'utilitzen escales diferents per cada eix.

Geogebra 1.2.3: Activa la icona de l'esquerra i varia la mida de les unitats dels eixos, veuràs com un mateix punt del pla té coordenades diferents segons l'escala utilitzada.

 
 

Eix d'ordenades amb valors grans

Per tal de representar la gràfica que fa correspondre a cada valor de l'eix horitzontal cent vegades el seu valor en l'eix vertical, cal utilitzar mides diferents de la unitat en cadascun dels eixos. Observa com la mateixa mida representa una unitat en l'eix horitzontal i 100 unitats en l'eix vertical. Completa la taula de valors d'aquesta gràfica.

 

Taula de valors
x
 
        y



-3
   
-2
   
-1
   
0
   
1
   
2
   
3
   

 
 Exercici 1.2.3
Passa al teu dossier la taula de valors anterior.
  
 

Gràfiques al primer quadrant

 
Les gràfiques que corresponen a relacions entre magnituds que només prenen valors positius es representen en el primer quadrant. La gràfica següent representa la relació entre el nombre de fotocòpies i el seu preu, cada fotocòpia val 0,03 €. S'ha representat sobre paper mil·limetrat: a l'eix horitzontal cada centímetre representa 10 còpies i a l'eix vertical cada centímetre, un euro.
  
 Exercici 1.2.4
Al teu dossier, fes una taula pels valors que s'indiquen a la gràfica.
  
 

La graduació dels eixos no comença per 0

En algunes gràfiques segons els valors que s'han de posar en els eixos es comença a comptar a partir d'un valor determinat, en lloc de començar a partir de 0.

La gràfica següent mostra l'evolució al llarg dels anys de l'edat de les mares al naixement del primer fill. Comprova si saps interpretar la gràfica:

 
La graduació de l'eix horitzontal comença a , cada franja de color representa anys, a l'eix vertical cada línia representa any. A l'any 1980 l'edat de les mares estava al voltant dels anys, a l'any 2000 l'edat de les mares estava al voltant dels . Entre els anys 1980 i 2000 l'edat de les mares ha anat .

 
Edat de les mares
al naixement del primer fill
Exercici 1.2.5
Passa al teu dossier els resultats anteriors.
 
Amunt