Electromagnetisme

El magnetisme està relacionat amb fenòmens d’atracció repulsió que es donen els imants i els amterials ferromagnètics i l’electromagnetisme amb fenòmens magnètics que aparèixen quan els conductors i les bobines són recorreguts per una corrent elèctrica.

Coneixent aquests ciències i tenint en compte aquests fenòmens és poden construir moltes apliaccions. Exemple d’aquestes aplicacions serien transformadors, motors, altaveus, electroimants…

En la natura hi ha elements que tenen la propietat d’atraure certs materials, com ara el ferro (Fe), el cobalt (Co) i el níquel (Ni). Aquesta propietat s’anomena magnetisme i els elements que la tenen són els imants. Els elements que poden ser atrets pels imants reben el nom de materials ferromagnètics i tenen nombroses aplicacions en el món elèctric. Es fan servir en els transformadors, els micròfons, els altaveus, els motors elèctrics, els relés i els contactors, entre altres.

Les característiques que defineixen el comportament d’un imant es poden resumir en aquests conceptes:

• Pols. La brúixola és una aplicació pràctica de l’ús dels imants. Consisteix en una agulla imantada que gira lliurement al voltant del seu eix central. Un dels extrems d’aquesta agulla s’orienta cap al pol nord terrestre i l’altre, cap al pol sud. Per això es diu que un imant està format per dos pols: el nord, que és el que s’orienta cap al pol nord terrestre, i el sud, que és el que s’orienta cap al pol sud terrestre (figura).

• Impossibilitat de separació dels pols. No és possible separar els dos pols d’un imant. És a dir, si el partim per la meitat, es tornen a generar dos pols en cadascuna de les dues meitats. Si repetim aquesta divisió moltes vegades, arribarem a l’estructura mínima, anomenada molècula magnètica. Aquest efecte és degut al fet que un imant és compost per molècules magnètiques que tenen els dos pols perfectament alineats, mentre que elements com el ferro tenen totes les seves molècules desorientades, de manera que els efectes es contraresten entre si (figura).

• Forces d’atracció i de repulsió. Si apropem dos imants, observarem que si ajuntem dos pols del mateix tipus es genera una força de repulsió que tendeix a separar-los. Contràriament, si apropem dos pols de diferent tipus, es genera una força d’atracció que tendeix a ajuntar-los (figura).

• Poder magnètic d’un imant. El poder magnètic més gran d’un imant es concentra en els pols i disminueix a mesura que ens apropem al centre de l’imant fins arribar a la línia neutra, en què no es perceben efectes magnètics.

Una experiència que serveix per observar el fenomen del camp magnètic consisteix a distribuir uniformement llimadures de ferro sobre tota la superfície d’una làmina de plàstic transparent. Si situem un imant sota la làmina, veurem que les llimadures de ferro es van orientant i, mentrestant, dibuixen la forma del camp magnètic que es crea al voltant de l’imant (figura).

Si observem bé la distribució de les llimadures, veurem que s’alineen tot formant línies tancades que van des d’un pol a l’altre. Aquestes línies s’anomenen línies de força del camp magnètic. Per convencionalisme, a aquestes línies s’assigna el sentit que va des del pol nord al pol sud per l’exterior de l’imant i del pol sud al pol nord per l’interior (vegeu la figura). D’altra banda, comprovarem que les línies són més concentrades com més s’apropen als pols i més disperses com més se n’allunyen.

L’electromagnetisme estudia les relacions que hi ha entre els camps magnètics i els corrents elèctrics. Aquestes relacions donen lloc a nombroses aplicacions en el món de l’electrotècnia. Hi ha diferents tipus de camps magnètics que es generen quan un corrent elèctric passa per un conductor, en funció del corrent pròpiament dit i de la geometria del conductor. Així:

• Un conductor rectilini (corrent elèctric rectilini) crearà un camp magnètic cilíndric (o helicoidal, segons el cas).
• Un conductor solenoidal (helicoidal) crearà un camp magnètic rectilini (a l’interior).

D’altra banda, s’ha de tenir en compte que només un corrent elèctric variable pot generar un camp magnètic, i a l’inrevés: només un camp magnètic variable generarà un corrent elèctric.

Si col·loquem un conjunt de llimadures de ferro en un suport i en travessem el centre amb un conductor pel qual passa un corrent elèctric, veurem que les llimadures es disposen de manera concèntrica al voltant del conductor i així formen les línies de força que caracteritzen el camp magnètic generat. Per determinar el sentit d’aquestes línies es fa servir la regla del cargol, del llevataps o de Maxwell, segons la qual el sentit de les línies de força és el que s’obté en fer girar el llevataps o la rosca en el mateix sentit del corrent elèctric (figura).

El valor de la inducció magnètica en un punt situat a una distància d del conductor el determina la llei de Biot-Savart, segons la qual ocorre el següent:

La unitat d’inducció magnètica és el tesla (T).

Aquí, B és la inducció magnètica resultant, μ₀ és la permeabilitat magnètica del mitjà en què és immers el conductor, I és el corrent en A i d és la distància en metres.

La permeabilitat magnètica es dóna a partir de la del buit, que és la següent:

Es calcula mitjançant la permeabilitat relativa μ _r del material a partir d’aquesta fórmula:

El camp magnètic creat per un conductor rectilini és molt feble, però si col·loquem el conductor en forma d’anell, el camp magnètic augmenta perquè les línies de força del conductor se sumen en la part central de l’anell. El sentit de les línies de força es continua determinant a partir de la llei del llevataps en cadascun dels punts dels conductors. Això es mostra en la figura.

La inducció magnètica en el centre de l’espira la determina la llei d’Ampère:

Aquí, r és el radi de l’espira o anell de corrent.

Una bobina (solenoide) constitueix una sèrie de conductors en forma d’anell, l’un disposat al darrera de l’altre. Per tant, el camp de cada espira se suma al de la següent i es genera un camp uniforme i molt intens en l’eix central de la bobina. El sentit de les línies d’inducció el continua determinant la regla del llevataps (vegeu la figura).

La inducció magnètica en un punt en l’interior de la bobina es determina amb qualsevol de les dues opcions de la fórmula següent:

Aquí, N és el nombre d’espires de la bobina i l és la longitud de la bobina expressada en metres. En la segona versió de la fórmula, n és el nombre d’espires per unitat de longitud.

La permeabilitat magnètica d’un material és la capacitat que té d’augmentar les propietats magnètiques d’una bobina. Així, si una bobina genera un camp magnètic B₀ quan és a l’aire, si un material s’introdueix dins el nucli de la bobina, generarà una camp magnètic que serà el següent:

Aquí, μ_r és la permeabilitat relativa, que es defineix com la relació entre la permeabilitat absoluta (μ) del material que s’insereix a l’interior de la bobina i la permeabilitat del buit μ₀:

La permeabilitat absoluta i la permeabilitat del buit es mesuren en Henri / metre (H/m). En el cas del buit,

La permeabilitat relativa és adimensional, ja que és la relació entre la permeabilitat absoluta del material i la permeabilitat absoluta de l’aire.

Els imants es poden trobar en la natura en forma de mineral, com la magnetita, però també se’n poden crear d’artificials a partir d’elements ferromagnètics. La taula recull els tipus de comportaments principals de la matèria envers el magnetisme.

Depenent del comportament de la matèria respecte del magnetisme, hi ha dues classes d’imants:

• Imants permanents, com els que són d’acer, els quals una vegada han quedat imantats mantenen les propietats durant un llarg període de temps (els tornavisos imantats en són un exemple). Altres aliatges que es fan servir en la construcció d’imants permanents són els següents: l’acer i tungstè, l’acer i cobalt, el ferro i el níquel, el neodimi i el ferro (Nd₂Fe₁₄B).
• Imants temporals, com els de ferro, els quals només mantenen les propietats quan se sotmeten a camps magnètics, però són molt útils en la construcció d’electroimants i es poden fer servir per construir relés, contactors, motors, generadors o transformadors.

Igual que es defineixen les magnituds elèctriques, les diverses magnituds magnètiques descriuen el comportament dels circuits electromagnètics: la inducció magnètica és, a grans trets, el camp magnètic que travessa un material, i s’expressa com la quantitat de línies de camp que travessen una superfície perpendicular al camp; la intensitat de camp magnètic és un concepte molt familiar a l’anterior, i expressa la quantitat de línies de camp que travessen una superfície en el buit (la relació entre intensitat de camp i inducció serà un paràmetre que dependrà exclusivament del material); el flux expressarà la inducció quan la superfície no sigui perpendicular, i la reluctància i la permeabilitat magnètiques expressaran altres propietats dels materials també relacionades amb el magnetisme.

Per poder mesurar el camp magnètic que genera un imant es fa servir la magnitud vectorial anomenada inducció de camp magnètic (B), que es defineix com la quantitat de línies d’inducció que passen per la unitat de superfície perpendicular a la direcció de les línies de camp. La unitat d’inducció magnètica és el tesla (T).

Es defineix a través de la següent expressió:

Un altre concepte estretament lligat al concepte de camp magnètic és el de flux magnètic (Φ), el qual indica la quantitat de línies d’inducció magnètica que travessen una superfície, és a dir, la densitat de línies de camp magnètic que travessen aquesta superfície. En un camp uniforme, el flux a través d’una superfície perpendicular a les línes de força es calcula com:

Aquí, B és la inducció magnètica, S és la superfície en m² i α és l’angle entre la perpendicular de la superfície i les línies de camp magnètic.

Recordeu que la superfície d’un cercle de radi r es calcula com S = π·r² i la superfície d’un quadrat com S = L² (sent L el costat).

La intensitat de camp magnètic que és capaç de generar una bobina ens indica l’intens que és el camp magnètic i la determina l’expressió següent:

Aquí, N és el nombre d’espires de la bobina, I és el corrent en A i l és la longitud de la bobina expressada en metres.

És la força capaç de produir un flux magnètic en un circuit magnètic. Presenta una analogia formal amb la força electromotriu induïda i equival al treball necessari per a desplaçar una unitat de pol magnètic, seguint un circuit magnètic tancat. Es calcula amb:

i també es podria calcular com:

La unitat de mesura de la força magnetomotriu en el sistema internacional d’unitats era l’ampere volta, Av, i actualment és l’ampere.

En termes purament físics, la permeabilitat absoluta d’un material relaciona la intensitat de camp (H) que produeix una bobina amb el material del seu interior amb el valor de la inducció magnètica (B):

La reluctància va lligada a les característiques magnètiques del material que travessa el camp magnètic i també al fet de si aquest material deixa establir les línies de força en el seu interior en un major o menor grau. Així, el materials no ferromagnètics posseeixen una reluctància molt elevada, mentre que els ferromagnètics tenen una reluctància molt baixa.

En l’àmbit elèctric, l’equivalent seria la resistència que oposa un material al pas de corrent. El valor de reluctància el determina la llei de Hopkinson, que estableix la relació que hi ha entre el flux, la força magnetomotriu i la reluctància del material (és una expressió anàloga a la llei d’Ohm):

Aquí, és la reluctància del material, fmm la força magnetomotriu en amperes volta (Av) i Φ el flux expressat en Wb. Una altra manera de definir-la és la següent:

Aquí, l és la longitud del circuit magnètic en m i A, l’àrea de la secció del circuit magnètic (del nucli magnètic) en m².

Els diferents avenços experimentats en el camp de la física de l’electromagnetisme queden reflectits en les diferents lleis i experiments de l’electromagnetisme; com ara les experiències d’Oersted, Faraday, Lenz o Foucault.

L’experiència d’Oersted il·lustra l’existència d’un camp magnètic al voltant d’un corrent elèctric. Si apropem una agulla imantada (com la d’una brúixola) a un fil o una espira per on passa corrent, l’agulla es reorientarà i s’alienarà en la direcció del camp magnètic. La figura presenta un muntatge que demostra aquest fet: quan els borns de l’espira de la figura es connectin a una font d’alimentació, l’agulla girarà fins a situar-se perpendicularment a l’espira.

Podeu veure el següent vídeo per observar com funciona l’experiment:

L’experiència mostra que si a dins d’un camp magnètic circula un corrent elèctric, sobre aquest corrent es generarà una força magnètica.

Si una partícula carregada amb una càrrega elèctrica +q es mou dins un camp magnètic B a una velocitat v, es genera una força F (vegeu la figura a).

El mòdul de la força es calcula amb la llei de Lorentz:

Aquí, F és la força generada expressada en N, q és la càrrega expressada en C, v és la velocitat de la partícula expressada en metres per segon, B és el camp magnètic expressat en T i θ és l’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector de velocitat (direcció i sentit del moviment de la partícula).

La direcció de la força és perpendicular al pla que formen el camp magnètic i el moviment de la partícula. El sentit de la força es determina mitjançant la regla de la mà esquerra (vegeu la figura b), segons la qual el sentit del camp B s’indica amb el dit índex i el sentit del moviment de la partícula, amb el del mig. La força resultant s’indica amb el polze. Si la càrrega és negativa, la força tindrà sentit contrari.

Un corrent elèctric constitueix una sèrie de càrregues en moviment. Així, un camp magnètic també exercirà una força envers un fil conductor que sigui travessat per un corrent (no cal que el fil estigui en moviment; les càrregues a l’interior ja es mouen). De fet, el camp magnètic exerceix la força sobre les càrregues que hi ha a dins del material, no pas sobre el material en si mateix.

Evidentment, la força que exerceix el camp magnètic tindrà unes característiques o unes altres en funció de la geometria del conductor elèctric i de les característiques del corrent elèctric que el travessa.

Si se situa un conductor rectilini de longitud L pel qual circula un corrent elèctric I dins d’un camp magnètic constant B, es genera una força F, tal com es mostra en la figura.

El mòdul de la força el determina l’expressió següent:

Aquí, F és la força generada expressada en N, I és el corrent expressat en A, B és el camp magnètic expressat en T, L és la longitud del conductor expressada en metres i θ és l’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector de corrent (direcció i sentit del corrent elèctric).

La direcció de la força serà perpendicular al pla que formen el camp magnètic i el conductor.

El sentit de la força es determina mitjançant la regla de la mà esquerra (vegeu la figura b), en què el sentit del camp B s’indica amb el dit índex i el dit del mig es disposa en el sentit del corrent dins el conductor. La força resultant ens la indicarà el dit polze.

Si es col·loca una espira que pugui girar al voltant del seu eix en l’interior d’un camp magnètic, a partir de l’estudi de la força que es genera sobre un conductor rectilini i de l’observació de la figura, es comprova que les forces F₂ tenen un valor igual però un sentit contrari i, per tant, s’anul·len, mentre que les forces F₁ i –F₁ generen el moviment circular de l’espira sobre el seu eix.

Aquest fet es fonamental en l’estudi dels motors, ja que es basen en aquest principi de funcionament.

L’expressió per calcular el mòdul de la força és la següent:

Aquí, F és la força generada i expressada en N, I és el corrent expressat en A, B és el camp magnètic expressat en T, S és l’àrea de l’espira expressada en m² i θ és l’angle que formen el vector de camp magnètic i el vector perpendicular a l’espira.

L’ampere (A) és la unitat de corrent elèctric, i és una de les unitats bàsiques del sistema mètric internacional. Això vol dir que no es defineix a partir de la unitat de càrrega, com podria semblar lògic en primera instància. El motiu és que la definició de la unitat de càrrega, el coulomb (C), no es considera prou exacta.

La força electromotriu (fem), que també es designa amb la lletra grega èpsilon (ε), la lletra E o la lletra grega ksi (ξ), es defineix com tota causa capaç de mantenir una diferència de potencial elèctric entre dos punts. Dit d’una altra manera, és el que, per definició, fan els generadors elèctrics.

Quan un camp magnètic travessa un circuit tancat, s’indueix una força electromotriu en funció de la quantitat de flux magnètic que hi passa per unitat de temps. D’aquesta manera, el flux magnètic queda perfectament relacionat amb la generació de corrent elèctric.

Els experiments que el físic britànic Michael Faraday va portar a terme i el van dur a concloure que hi havia una relació estreta entre el magnetisme i l’electricitat (inducció electromagnètica), es van basar en experiències amb corrents elèctrics i amb imants. Tant en el cas d’un corrent elèctric com en el cas d’un imant, els resultats d’inducció electromagnètica es poden observar mitjançant un amperímetre.

La importància dels experiments de Faraday va ser cabdal per poder generar energia elèctrica. Cal recordar que els generadors actuals es basen majoritàriament en la inducció electromagnètica. És a dir, consisteixen a variar un camp magnètic en l’interior d’un bobinatge a fi de convertir l’energia mecànica en energia elèctrica (vegeu la figura).

Si es connecta un solenoide –una bobina– sense nucli a un amperímetre i es col·loca un imant en l’interior o a l’eix, es pot veure què passa quan una cosa interacciona amb l’altra (vegeu la figura).

Quan l’imant està quiet, independentment de la posició, l’amperímetre marca el valor zero. Però quan l’imant es mou longitudinalment al llarg de l’eix de la bobina, hi apareix un corrent elèctric, tal com indica l’amperímetre. Aquest corrent serà més gran com més potent sigui l’imant i com més espires contingui la bobina.

En el següent vídeo podeu observar l’experiència:

Si es connecta un solenoide –bobina– a una bateria i el nucli ferromagnètic de la bobina es col·loca de manera que passi com a nucli d’una altra bobina elèctricament aïllada, a la qual es connecta un amperímetre (vegeu la figura), es pot veure què passa quan s’obre i es tanca l’interruptor del primer circuit.

Quan fa una estona que l’interruptor està tancat o obert, l’amperímetre assenyala el valor zero. Però en el moment de tancar-lo o d’obrir-lo, evidentment es produeix un increment (en tancar el circuit) o un decrement (en obrir-lo) del corrent. Aquestes variacions del corrent fan aparèixer lectures diferents de zero en l’amperímetre de l’altra bobina.

El fet que en la segona bobina, travessada per un flux magnètic, en aquest cas conduït pel nucli ferromagnètic, es generi un corrent elèctric ja està previst per la primera experiència de Faraday. Així, només queda pensar que aquest flux magnètic ha estat induït pel corrent que passa per la primera bobina.

En el següent vídeo podeu observar l’experiència:

La llei d’inducció magnètica de Faraday estableix que que un conductor o en una espira situats sota un camp magnètic s’indueix una tensió, que s’anomena voltatge induït (“e” o “fem”), proporcional a la variació del flux i inversament proporcional al temps durant el qual es produix la variació.

En el cas particular d’una bobina amb N espires, la tensió elèctrica induïda ve donada pel següent:

Aquí, fem és la tensió electromagnètica induïda en V, N és el nombre d’espires i és la variació temporal del flux magnètic expressada en Wb/s.

Experiments posteriors als de Faraday, portats a terme per Heinrich Lenz, van concloure que per acomplir el principi de la conservació de l’energia, el corrent induït en un circuit per un flux magnètic té un sentit tal que sempre s’oposa al flux que l’està induint, és a dir, que és com si el material conductor presentés una mena d’inèrcia a la conducció induïda.

En definitiva, la inducció magnètica causa una força electromagnètica que força un corrent elèctric. Aquest corrent elèctric, al seu torn, indueix un camp magnètic. Doncs bé, el camp magnètic induït pel corrent s’oposa al camp que inicialment va induir el corrent. Aquest és el motiu pel qual la llei de Faraday, també anomenada llei de Faraday-Lenz, té el signe negatiu:

Els corrents de Foucault són uns corrents elèctrics paràsits que apareixen en el material conductor quan es mou en l’interior d’un camp magnètic variable. Aquest corrent fa que el conductor s’escalfi (a causa de l’efecte Joule) i, a més, el corrent induït exerceix una força que frena el moviment del cos conductor.

L’efecte de frenada permet aplicar aquest principi en nombrosos camps:

• Comptadors de consum elèctric
• Tacòmetres
• Sistemes d’assistència de frenada de vehicles pesants
• Sistemes de frenada de carros no motoritzats (com ara vagonetes o muntanyes russes)
• Levitació magnètica

L’autoinducció és un fenomen que consisteix en el fet que un corrent elèctric variable que viatja per un conductor elèctric genera un camp magnètic variable, que al seu torn indueix un corrent addicional en el conductor, i així successivament.

El cas és que, a causa de la la llei de Faraday i Lenz, el corrent induït per camp magnètic té sentit contrari al corrent que va generar el camp magnètic.

En una bobina també es produeix aquest fenomen. El paràmetre que ho regula és la inductància, que també s’anomena coeficient d’autoinducció, es designa amb la lletra L i es mesura en henris (H). El valor de la força electromagnètica (tensió elèctrica) autoinduïda es calcula mitjançant aquesta fórmula:

Aquí, és la variació temporal del corrent elèctric.