Aplicació de l'estadística a la prevenció

El tractament estadístic dels accidents és una tècnica de seguretat que s’engloba dins de les tècniques generals analítiques.

L’estadística permet controlar el nombre d’accidents, les seves causes, la gravetat, les zones del cos més afectades, els llocs de treball amb més risc i els diferents factors que poden incidir en els accidents. D’aquesta forma, es poden obtenir conclusions sobre l’evolució de l’accidentalitat i orientar l’actuació de les tècniques operatives de seguretat. A més, ens permet verificar l’eficàcia de les mesures preventives implantades.

Índexs estadístics de sinistralitat

Per conèixer les característiques dels accidents a les empreses s’utilitzen uns índexs estadístics.

Aquests índexs estadístics permeten establir comparacions d’accidentalitat entre diferents països, comunitats, províncies, sectors, empreses, diferents centres d’una empresa, etc. A més, permeten veure l’evolució de l’accidentalitat en el temps.

Els índexs més utilitzats en seguretat, i definits segons les recomanacions de la XVI Conferència Internacional d’Estadígrafs del Treball de l’OIT, són els següents:

  • Índex de freqüència.
  • Índex de gravetat.
  • Índex d’incidència.
  • Índex de durada mitjana de les baixes.

A més, hi ha altres índexs, com ara l’índex de freqüència general, l’índex de gravetat general, l’índex de freqüència d’accidents mortals, l’índex d’incidència d’accidents mortals, l’índex de seguretat, etc.

Índex de freqüència

L’índex de freqüència (If) ens indica el nombre d’accidents que es produeixen per cada milió d’hores treballades en el sector o empresa en qüestió i durant el període de temps analitzat.

Es calcula amb l’expressió:

Ens dona una idea de l’accidentalitat de l’empresa, sector, país, etc.

Per al càlcul s’ha de tenir en compte:

  • Nombre total d’accidents amb baixa: són els accidents amb baixa produïts en el centre de treball. Per tant, s’exclouen els accidents in itinere (produïts en el trajecte d’anada o tornada del treball). Fixeu-vos que es comptabilitzen només els accidents amb baixa.
  • Nombre d’hores treballades: s’ha de calcular el total d’hores reals treballades pels treballadors exposats al risc. S’han d’excloure, per tant, les hores corresponents a permisos, vacances, malalties, etc. Es pot calcular, segons la recomanació de l’OIT, amb l’expressió:

On:

Nt = nombre de treballadors exposats al risc; Hd = hores treballades per dia; Dl = dies laborables.

L’índex de freqüència es pot calcular anualment i mensualment.

Índex de gravetat

L’índex de gravetat calcula el nombre de jornades que es perden per accident laboral per cada mil hores treballades.

Es calcula, per tant, amb la fórmula:

Ens dona una idea de la gravetat de les lesions que es produeixen. Per al càlcul s’ha de tenir en compte:

  • Nombre d’hores treballades: s’ha de calcular igual que per a l’índex de freqüència.
  • Nombre de jornades perdudes: es determinaran sumant les jornades laborals perdudes corresponents a incapacitats temporals transitòries (com a mínim un dia d’incapacitat) i les corresponents a incapacitats permanents (les que disminueixen la capacitat de treball).

Fixeu-vos que s’han de considerar les jornades laborables perdudes i no els dies naturals.

Quan es tracta d’accidents que originen una incapacitat permanent al treballador o d’accidents mortals, és difícil quantificar el nombre de jornades perdudes que representen. Per això, a Espanya, hi ha una ordre ministerial del 16 de gener de 1940, en la qual s’adopta el barem mostrat en la taula.

Taula: Taula d’incapacitats permanents
Naturalesa de la lesió Percentatge d’incapacitats Jornades de treball perdut
Mort 100 6.000
Incapacitat permanent absoluta 100 6.000
Incapacitat permanent total 75 4.500
Pèrdua d’un braç per sobre del colze 75 4.500
Pèrdua d’un braç pel colze o per sota 60 3.600
Pèrdua de la mà 50 3.000
Pèrdua o invalidesa permanent del polze 10 600
Pèrdua o invalidesa permanent d’un dit qualsevol 5 300
Pèrdua o invalidesa permanent de dos dits 12,5 750
Pèrdua o invalidesa permanent de tres dits 20 1.200
Pèrdua o invalidesa permanent de quatre dits 30 1.800
Pèrdua o invalidesa permanent del polze i un dit 20 1.200
Pèrdua o invalidesa permanent del polze i dos dits 25 1.500
Pèrdua o invalidesa permanent del polze i tres dits 33,5 2.200
Pèrdua o invalidesa permanent del polze i quatre dits 40 2.400
Pèrdua d’una cama per sobre del genoll 75 4.500
Pèrdua d’una cama pel genoll o per sota 50 3.000
Pèrdua del peu 40 2.400
Pèrdua o invalidesa permanent del dit gros o de dos o més dits del peu 5 300
Pèrdua de la vista (ull) 30 1.800
Ceguesa total 100 6.000
Pèrdua de l’oïda (una) 10 600
Sordesa total 50 3.000

Per al càlcul d’Ig, tenint en compte el que hem explicat, es pot aplicar l’expressió següent:

On: JT = jornades perdudes pels accidents que van donar lloc a incapacitats temporals; JP = jornades equivalents als accidents que van donar lloc a incapacitats permanents.

A les estadístiques oficials es calcula l’índex de gravetat d’accidents amb baixa a partir del nombre de jornades naturals perdudes pels accidentats (data de l’alta - data de la baixa). Aquesta dada és més fàcil de calcular que les jornades laborables perdudes i ens dona una idea més real de la gravetat de l’accident.

Índex d'incidència

L’índex d’incidència relaciona el nombre d’accidents registrats en un període de temps amb el nombre mitjà de persones exposades al risc considerat.

L’índex d’incidència es calcula per cada 100.000 treballadors per harmonitzar amb els índexs utilitzats a escala europea. Abans es calculava per cada mil.

Representa el nombre d’accidents per any per cada 100.000 persones exposades.

  • Nombre total d’accidents: es comptabilitza igual que per l’índex de freqüència. Recordeu que es tracta d’accidents amb baixa.
  • Nombre de treballadors: s’han de comptabilitzar els treballadors exposats al risc.

Aquest índex se sol utilitzar quan no es disposa d’informació sobre les hores treballades pels operaris. És útil quan el nombre de persones exposades al risc varia al llarg dels dies. En aquest cas, s’haurà de calcular el nombre mitjà de treballadors exposats al risc.

Índex de durada mitjana de les baixes

L’índex de durada mitjana de les baixes relaciona les jornades perdudes per incapacitats en un període de temps amb els accidents amb baixa que es produeixen a l’esmentat període.

Es calcula amb l’expressió:

Ens dona una idea del temps mitjà de la baixa per accident laboral.

  • Nombre de jornades perdudes: es calcula igual que per l’índex de gravetat. Recordeu que s’han de tenir en compte les incapacitats temporals i les permanents.
  • Nombre total d’accidents: es calcula igual que per l’índex de freqüència i el d’incidència.

L’índex de durada mitjana es pot calcular a partir de l’Ig i de l’If mitjançant l’expressió:

Això es pot comprovar de forma senzilla:

En la utilització dels índexs estadístics de sinistralitat:

  • És recomanable calcular els índexs de freqüència per a cada secció o departament de l’empresa, ja que cadascun d’ells té uns riscos que cal conèixer i controlar.
  • En principi, es compten els accidents amb baixa, és a dir, de durada mínima d’un dia. De vegades, les empreses inclouen els accidents sense baixa, i fins i tot els incidents, per poder veure millor l’evolució de la prevenció. En aquests casos excepcionals, s’ha d’indicar com s’ha fet el càlcul.

Altres índexs

A més dels índexs de freqüència, de gravetat, d’incidència i de durada mitjana de les baixes, hi ha altres índexs que s’utilitzen amb menys freqüència: l’índex de freqüència general, l’índex de gravetat general, l’índex de freqüència d’accidents mortals, l’índex d’incidència d’accidents mortals i l’índex de seguretat.

Índex de freqüència general

A les estadístiques oficials tan sols es tenen en compte els accidents amb baixa, però també es pot calcular l’índex de freqüència general, que inclou els accidents amb baixa i els accidents sense baixa.

Es calcula, per tant, amb l’expressió:

Índex de gravetat general

Igual que en el cas de l’índex de freqüència, es pot calcular l’índex de gravetat general, que inclou els accidents amb baixa i els accidents sense baixa.

En aquest cas, a les jornades perdudes per incapacitat temporal o permanent (segons el barem de la taula anterior) s’han d’afegir dues hores per cada accident sense baixa.

Índex de freqüència d'accidents mortals

L’índex de freqüència d’accidents mortals (Ifm) relaciona el nombre d’accidents mortals registrats en jornada de treball en un període de temps amb les hores treballades.

Es calcula amb l’expressió:

Índex d'incidència d'accidents mortals

L’índex d’incidència d’accidents mortals (Iim) relaciona el nombre d’accidents mortals en jornada de treball en un període de temps amb el nombre mitjà de persones exposades.

Es calcula amb l’expressió:

Representa el nombre d’accidents mortals per cada 100.000 persones exposades.

Índex de seguretat

L’índex de seguretat (Is) correspon al nombre de treballadors exposats al risc per cada accident i 100.000 hores treballades.

Es calcula amb la fórmula:

Exemple d'aplicació dels índexs de sinistralitat

Es disposa de les dades de la taula corresponents a la sinistralitat d’una empresa durant el període d’un any.

Taula: Sinistralitat al llarg d’un any
Mes Nombre treballadors Hores treballades (reals) Accidents lloc de treball amb baixa Accidents lloc de treball sense baixa Accidents in itinere Jornades laborables perdudes (1)
Gener 200 31.200 5 3 1 45
Febrer 201 31.350 4 2 0 80
Març 201 31.320 5 2 0 70
Abril 201 31.400 4 (2) 2 0 60
Maig 203 32.200 4 1 1 52
Juny 203 33.000 3 2 1 37
Juliol 203 32.500 4 1 1 25
Agost 203 15.400 1 1 0 12
Setembre 202 31.800 3 (3) 0 0 39
Octubre 202 32.000 2 1 0 62
Novembre 200 31.500 2 2 1 44
Desembre 198 30.500 3 2 2 48
TOTAL 2.417 364.170 40 19 7 574
(1) Sense comptar accidents mortals ni incapacitats laborals permanents ni els accidents amb baixa. (2) Un accident causa una incapacitat permanent absoluta. (3) Un accident causa la pèrdua de dos dits.

D’acord amb aquestes dades, calcularem els índexs següents:

  • Índex de freqüència anual d’accidents amb baixa.
  • Índex de freqüència mensual d’accidents amb baixa.
  • Índex de gravetat anual.
  • Índex d’incidència anual d’accidents amb baixa.
  • Índex d’incidència anual d’accidents sense baixa.
  • Índex de durada mitjana de les baixes.
  • Índex de freqüència general.
  • Índex de gravetat general.
  • Índex de freqüència d’accidents mortals.
  • Índex d’incidència d’accidents mortals.

Solució

a) Índex de freqüència anual d’accidents amb baixa

Nombre total d’accidents amb baixa = 40

Nombre d’hores treballades = 364.170

b) Índex de freqüència mensual d’accidents amb baixa

Es calcula l’índex de freqüència per cada mes (taula):

Mes Hores treballades (reals) Accidents lloc de treball amb baixa If mensual
Gener 31.200 5 160,26
Febrer 31.350 4 127,59
Març 31.320 5 159,64
Abril 31.400 4 127,39
Maig 32.200 4 124,22
Juny 33.000 3 90,91
Juliol 32.500 4 123,08
Agost 15.400 1 64,93
Setembre 31.800 3 94,34
Octubre 32.000 2 62,50
Novembre 31.500 2 63,49
Desembre 30.500 3 98,36

c) Índex de gravetat anual

Nombre de jornades perdudes = jornades perdudes per accidents amb baixa (incapacitats transitòries) + jornades perdudes per incapacitat permanent (barem taula) = 574 + 6.000 + 750 = 7.324

Nombre d’hores treballades = 364.170

d) Índex d’incidència anual d’accidents amb baixa

Nombre total d’accidents amb baixa = 40

Nombre de treballadors (mitjana) = 2.417 / 12 = 201,4

e) Índex d’incidència anual d’accidents sense baixa

f) Índex de durada mitjana de les baixes

g) Índex de freqüència general

h) Índex de gravetat general

Nombre total de jornades perdudes = jornades perdudes per accidents amb baixa (incapacitats transitòries) + jornades perdudes per incapacitat permanent + jornades perdudes per accidents sense baixa.

Jornades perdudes per accidents amb baixa = 574; Jornades perdudes per incapacitat permanent = 6.000 + 750 = 6.750; Jornades perdudes per accidents sense baixa = 19 accidents; 2h/accident = 38 hores = 4,75 jornades (de 8 hores)

Nombre total de jornades perdudes = 574 + 6.750 + 4,75 = 7.328,75

i) Índex de freqüència d’accidents mortals

j) Índex d’incidència d’accidents mortals

Sistemes de control de l'accidentalitat. Mètode de les línies límit

El càlcul periòdic dels índexs estadístics proporciona molta informació per controlar l’accidentalitat a l’empresa. El mètode recomanat per l’Instituto Nacional de Seguridad y Salud en el Trabajo (INSST, abans anomenat INSHT) per fer un seguiment i control d’aquests índexs estadístics és el mètode de les línies límit.

El mètode de les línies límit estudia l’evolució de l’índex de freqüència.

Aquest mètode ens permet detectar si els canvis a l’accidentalitat s’han produït per casualitat o, al contrari, corresponen a variacions significatives de les condicions de seguretat.

S’ha de tenir en compte que no és aplicable quan el nombre d’hores treballades és inferior a 10.000.

Índex de freqüència esperat

El primer pas per aplicar el mètode de les línies límit és que l’empresa hagi fixat prèviament un índex de freqüència esperat (Ife). Per això, pot agafar el valor corresponent a l’últim any o fixar-se com a objectiu reduir-lo.

Establiment de l'interval de confiança

El pas següent consisteix a determinar els límits superiors i inferiors de l’interval de confiança. Segons el nombre d’hores treballades (N) es poden distingir dos casos:

Podeu trobar les taules de la NTP 236 en la secció “Annexos” al web.

  1. Si 10.000<N<1.200.000, l’interval de confiança es determina utilitzant una llei de Poisson. Per facilitar els càlculs, els límits inferior (LI) i superior (LS) de l’interval es troben tabulats, en taules, en funció de l’índex de freqüència esperat i de les hores treballades, per un marge de confiança del 90%. Aquestes taules es faciliten a la NTP 236.
  2. Si N>1.200.000, el càlcul de l’interval de confiança es realitza amb la llei normal. L’expressió que s’utilitza, per a un nivell de confiança del 90%, és:
    En funció de l’índex de freqüència esperat (Ife), i del nombre d’hores treballades N, es determinen els límits inferiors i superiors.

Diagrama índex de freqüència mes a mes

El diagrama índex de freqüència mes a mes (figura) permet veure com evoluciona a curt termini l’índex de freqüència.

Per representar el gràfic, primer es tracen les línies corresponents a l’índex de freqüència esperat i als límits superior i inferior de l’interval de confiança.

S’hauran d’obtenir tres límits superiors i inferiors:

  • LI1 i LS1 correspondran al primer nivell i s’utilitzaran les hores treballades en un mes.
  • LI2 i LS2 correspondran al segon nivell i s’utilitzaran les hores treballades en dos mesos acumulats.
  • LI3 i LS3 correspondran al tercer nivell i s’utilitzaran les hores treballades en tres mesos acumulats.
Figura Línies del diagrama mes a mes

Si no canvien gaire les hores treballades per mes ni l’índex de freqüència esperat, es podran utilitzar aquestes línies durant tot el període estudiat.

Un cop dibuixades aquestes línies es van marcant els punts corresponents als índexs de freqüència per cada mes (figura).

Figura Exemple de diagrama mes a mes

A mesura que es van representant els índexs de freqüència al diagrama, es poden extreure conclusions. Es pot afirmar (amb un nivell de confiança determinat) que les condicions de seguretat han canviat significativament si:

  • L’índex de freqüència d’un mes cau fora del primer interval (LI1, LS1).
  • L’índex de freqüència de dos mesos consecutius cau fora del segon interval (LI2, LS2).
  • L’índex de freqüència de tres mesos consecutius cau fora del tercer interval (LI3, LS3).

En cas contrari, es pot concloure que les variacions en els índexs de freqüències són aleatòries i que, per tant, no cal adoptar cap acció correctora.

Diagrama anual acumulat

El diagrama acumulat (figura) s’utilitza per poder detectar la tendència a llarg termini de l’índex de freqüència.

Per representar-lo, s’ha de calcular per cada mes l’índex de freqüència acumulat i els límits superior i inferior.

  • En primer lloc, s’ha de determinar i representar l’índex de freqüència esperat.
  • Els límits superior i inferior es calculen per un, dos, tres i fins a dotze mesos, igual que s’ha fet abans, tenint en compte l’índex de freqüència esperat i el total d’hores treballades fins al mes corresponent.

Aquests valors es representen i es tracen les línies que els uneixen.

Figura Límits pel diagrama acumulat

Per calcular l’índex de freqüència acumulat, s’hauran de comptabilitzar els accidents i les hores treballades fins el mes corresponent.

Així, per exemple, s’obtindrà un índex de freqüència acumulat corresponent al mes de febrer, a partir dels accidents que s’han produït el gener i febrer i les hores treballades durant aquests dos mesos, etc. Els valors que s’obtenen es representen al diagrama de la figura.

Figura Diagrama anual acumulat

A mesura que es van representant els índexs de freqüència acumulats al diagrama, es poden extreure conclusions. Es pot afirmar (amb un nivell de confiança determinat) que les condicions de seguretat han canviat significativament si l’índex de freqüència acumulat surt fora de les línies definides pels límits de control inferior i superior.

En cas contrari, es pot concloure que les variacions són aleatòries i que, per tant, no cal adoptar cap acció correctora.

El diagrama acumulat complementa el diagrama mes a mes. Un estudi a curt termini, només amb el diagrama mes a mes, pot donar lloc a errades per un excés de confiança.

Per millorar aquest seguiment de l’índex de freqüència, la nota tècnica de prevenció de l’INSHT (actual INSST) sobre la gestió integral dels accidents de treball (NTP 593) proposa calcular:

  • Un índex de freqüència i uns límits superiors i inferiors corresponents a l’any anterior.
  • Un índex de freqüència esperat amb uns límits inferiors i superiors per l’any actual. Aquests valors lògicament han de ser inferiors als anteriors, gràcies a les activitats preventives previstes.

Tots aquests valors es representen en un diagrama, cosa que permet delimitar diferents regions, tal com es pot veure en la figura.

Figura Evolució de l’índex de freqüència. Diagrama acumulat

Representant al gràfic els valors dels índexs de freqüència acumulats, es pot analitzar la situació mensualment.

Exemple d'aplicació del mètode de les línies límit

Es disposa de les dades de la taula corresponents a la sinistralitat d’una empresa durant el període d’un any.

Mes Nombre treballadors Hores treballades (reals) Accidents lloc de treball amb baixa
Gener 200 31.200 5
Febrer 201 31.350 4
Març 201 31.320 5
Abril 201 31.400 4
Maig 203 32.200 4
Juny 203 33.000 3
Juliol 203 32.500 4
Agost 203 15.400 1
Setembre 202 31.800 3
Octubre 202 32.000 2
Novembre 200 31.500 2
Desembre 198 30.500 3
TOTAL 2.417 364.170 40

L’índex de freqüència esperat tenint en compte els resultats de l’any anterior és Ife = 80

Es demana que s’utilitzi el mètode de les línies límit per estudiar l’evolució de l’índex de freqüència.

Establiment de l'interval de confiança

L’interval de confiança s’ha de determinar utilitzant una llei de Poisson, ja que el nombre d’hores treballades (N) compleix que:

Consultant les taules, per Ife= 80, segons el nombre d’hores treballades cada mes es troben els límits superior i inferior:

  • Gener (s’arrodoneix per excés)
  • Gener i febrer acumulat (s’arrodoneix per excés)
  • Gener, febrer i març acumulat (s’arrodoneix per excés)

Diagrama índex de freqüència mes a mes

Es calcula l’índex de freqüència per a cada mes (taula).

Mes Hores treballades (reals) Accidents lloc de treball amb baixa If mensual
Gener 31.200 5 160,26
Febrer 31.350 4 127,59
Març 31.320 5 159,64
Abril 31.400 4 127,39
Maig 32.200 4 124,22
Juny 33.000 3 90,91
Juliol 32.500 4 123,08
Agost 15.400 1 64,93
Setembre 31.800 3 94,34
Octubre 32.000 2 62,50
Novembre 31.500 2 63,49
Desembre 30.500 3 98,36

Es tracen les línies corresponents a l’índex de freqüència esperat i als límits superior i inferior de l’interval de confiança (figura).

Figura Límits superior i inferior calculats

Un cop dibuixades aquestes línies, es van marcant els punts corresponents als índexs de freqüència per cada mes (figura).

Figura Diagrama mes a mes

Del diagrama es poden extreure les conclusions següents:

  • L’índex de freqüència del mes de gener està dins dels límits LS1 i LI1. Per tant, no cal cap acció correctora.
  • L’índex de freqüència del mes de febrer està dins dels límits LS2 i LI2. Per tant, no cal tampoc cap acció correctora.
  • L’índex de freqüència del mes de març està fora dels límits LS3 i LI3, cosa que reflecteix un empitjorament de la situació. S’haurien d’aplicar mesures correctores.
  • La resta de l’any, el límit de freqüència està dins dels límits, cosa que reflecteix que la situació ha tornat a la normalitat.

Diagrama acumulat

Els límits superior i inferior es calculen per cada mes, tenint en compte l’índex de freqüència esperat (Ife = 80) i el total d’hores treballades fins el mes corresponent (taula).

Mes Hores treballades Hores treballades acumulades Hores treballades acumulades arrodonint (×10³) LS LI
Gener 31.200 31.200 40 173 25
Febrer 31.350 62.550 70 146 35
Març 31.320 93.870 100 134 41
Abril 31.400 125.270 130 127 45
Maig 32.200 157.470 160 122 48
Juny 33.000 190.470 200 117 51
Juliol 32.500 222.970 230 114 53
Agost 15.400 238.370 240 113 53
Setembre 31.800 270.170 280 110 55
Octubre 32.000 302.170 310 109 56
Novembre 31.500 333.670 340 107 57
Desembre 30.500 364.170 370 106 58

Per calcular l’índex de freqüència acumulat, s’hauran de comptabilitzar els accidents i les hores treballades fins el mes corresponent (taula).

Els valors que s’obtenen es representen al diagrama de la figura.

Mes Accidents acumulats Hores treballades acumulades If acumulat
Gener 5 31.200 160,26
Febrer 9 62.550 143,88
Març 14 93.870 149,14
Abril 18 125.270 143,69
Maig 22 157.470 139,71
Juny 25 190.470 131,25
Juliol 29 222.970 130,06
Agost 30 238.370 125,85
Setembre 33 270.170 122,15
Octubre 35 302.170 115,83
Novembre 37 333.670 110,89
Desembre 40 364.170 109,84
Figura Diagrama anual acumulat

A mesura que es van representant els índexs de freqüència acumulada al diagrama, es poden extreure conclusions. El diagrama acumulat ens permet veure quan cal una acció correctora. En aquest cas, això succeeix a partir del mes de març, quan l’índex surt fora dels límits establerts.

Es pot concloure que l’evolució de l’accidentalitat ha estat molt desfavorable aquest any i que les condicions de seguretat han empitjorat significativament.

Anar a la pàgina anterior:
Exercicis d'autoavaluació
Anar a la pàgina següent:
Activitats