Expressions booleanes

Per aprendre sobre booleans resoldrem pas a pas dos reptes: en primer lloc, se us presentaran les dades i expressions de tipus booleà, i, en segon lloc, utilitzareu aquestes dades amb les estructures de control condicionals (els if).

El 2 és major que el 3? Quina resposta donaríeu a aquesta pregunta? Podeu afirmar que la resposta a aquesta pregunta és un enter o un float? Segur que no.

És una cadena o string? Tot i que podeu pensar que la resposta és “no”, segur que la vostra intuïció us diu que no té a veure amb les lletres “n” i “o”, sinó que és un concepte semblant a cert o fals. Aquesta és la resposta de l’intèrpret interactiu:

>>> 2 > 3
False
>>> 3 > 2
True

És molt important entendre que la dada booleana corresponent a cert és True. Escrit exactament d’aquesta manera. Què passaria si no ho escriviu exactament així? Avaluarem a continuació cas per cas. Fixeu-vos com respon l’intèrpret amb diverses variacions de True:

>>> 'true'
'true'
>>> 'True'
'True'

Ja sabeu que qualsevol combinació de caràcters tancats entre les cometes simples (') o dobles (“) és una dada de tipus string o cadena. És a dir, ‘true’ o ‘True’ per al processador són del mateix tipus de dada que ‘hola’ o qualsevol text. És una cadena i no és un booleà. Quin resultat us trobaríeu si li doneu a l’intèrpret interactiu la variació true ? Vegeu-ho en codi:

>>> true 
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'true' is not defined. Did you mean: 'True'?

La combinació de caràcters true, Python l’interpreta com el nom d’una variable que encara no ha estat definida. Com que no és cap de les paraules clau i no és una cadena, ha de ser una variable (tot i que és molt llest i ja veu què està passant: li costa molt imaginar algun cas que tingués sentit anomenar true a una variable).

Finalment, què passa quan indiquem a l’intèrpret el valor correcte? Ho podeu provar en codi:

>>> True
True

En aquest exemple no és ni una cadena ni l’intèrpret s’ho pren com a nom d’una variable. És un valor que reconeix (de la mateixa manera que si escriviu el nombre 3), i és una paraula que té reservada per indicar el valor cert d’una dada booleana. El mateix passa amb False. Com amb tots els altres tipus de dades, poden ser assignades a variables amb l’operador assignació ( = ) i es pot operar amb elles si respectem les normes del llenguatge.

Ja coneixeu els operadors aritmètics que treballen sobre dades de tipus numèric. També heu constatat que com a resultat d’una comparació ha aparegut “el primer booleà”: al combinar l’operador binari relacional o de comparació > (major) entre dues dades numèriques (el 2 i el 3, dos enters en aquest cas) el resultat és una dada de tipus booleà.

Recordem que els operadors aritmètics operen sobre una o dues dades. Una en cas dels operadors unaris ( + i - aplicats a un sol nombre) i dues quan es tracta dels binaris ( + , - , * , / , //, % i **). Tots ells operen sobre enters i float i el resultat és una dada de tipus enter o float, segons el cas, però sempre una dada numèrica.

Hi ha una altra família d’operadors que es diuen operadors relacionals o de comparació. Aquests operadors estan definits pels símbols > , < , >= , ⇐ , == i != . Els operadors relacionals són operadors binaris. Això significa que, per llegibilitat, heu de posar un espai en blanc a cada costat. Si l’operador consta de dos símbols (com >= o == ), s’han d’escriure sense espais al mig.

Tal com podeu veure a la taula, es poden establir diferents tipus de comparacions:

Estudiarem aquests operadors separats en dos grups.

El sentit comú ens indica que podem aplicar el concepte “major” entre dues dades numèriques, tant si són dos enters, dos float o una dada de cada tipus.

>>> 2 > 2.5
False
>>> 1 >= 2
False
>>> -1 >= -2
True

Més endavant veureu que es pot estendre la definició d’aquests operadors a altres tipus de dades, però d’entrada ens quedem amb el que diu el sentit comú i només s’utilitzaran els operadors > , < , >= i ⇐ amb dades numèriques.

Són els operadors igual i diferent. Podeu aplicar la intuïció si operem dades numèriques (com abans) sense cap problema:

• 2 és igual que 3: fals
• 7.5 és diferent que 7.55: cert

Què us diu la intuïció que pot passar si useu aquests operadors amb altres tipus de dades, o barrejant dades de diferents tipus? A la taula teniu recollit el que probablement us diria la vostra intuïció:

Comproveu amb l’intèrpret interactiu que contesta el mateix que ens diu el sentit comú (en quasi tots els casos). Si ho feu, obtindreu els següents resultats:

>>> 2 != 'hola'
True
>>> 2 == True
False
>>> True == True
True
>>> True != False
True
>>> 'hola' == 'adeu'
False
>>> True == 'true'
False
>>> 2 == 2.0
True
>>> True == 1
True

Atenció amb l’última! El processador diu que True i 1 són el mateix! Per què? Ho veurem aviat.

Acabeu de veure que, tal com indica la intuïció, els operadors < , < , >= , <= es poden utilitzar entre dues dades de tipus numèric (de moment), i, en canvi, els operadors == i != poden actuar entre tots els tipus de dades, tant si els dos operands són del mateix tipus com si no.

Això té sentit, ja que vosaltres també sou capaços de dir si dues coses són iguals o diferents encara que no siguin del mateix tipus. Si prenem com a referència la comparació entre diferents ingredients d’un àpat, com pastanagues, carabassó, tomàquet, sal, oli… podeu assegurar que la pastanaga i la sal són diferents tot i no ser els dos ingredients del tipus verdura. És a dir, les podeu comparar amb “són diferents”. També podeu dir que la pastanaga i el carabassó són verdures diferents.

En canvi, costa molt definir una relació d’ordre (major o menor) si no es parla en termes de nombres. Si tornem a l’exemple dels ingredients, si no tenim número que quantifiqui aquests ingredients, no podem comparar si és major la pastanaga o el carabassó.

L’excepció és el resultat de la comparació:

>>> True == 1
True

Aquest resultat és així per raons històriques. Tot i que són dades diferents i de diferent tipus, es manté el valor de True com a 1 i de False com a zero. Per definició, per comparar dos elements hi ha d’haver una relació d’ordre definida (cal saber quin va primer).

Què passa si utilitzeu els operadors < , < , >= i <= entre tipus de dades diferents o amb dades que no són numèriques? No té sentit, i es produeix un error (amb l’excepció del cas anterior).

Observeu la taula. Hi ha l’operació, el que ens ha dictat la intuïció (que espero que a tots us digui el mateix) i en l’última columna hi ha el que ens respon l’intèrpret. Comproveu cada cas, i llegiu les explicacions quan el processador accepta una cosa que no té sentit.

Per què aquests resultats? Vegeu-ho cas per cas:

>>> 2 > 'hola'
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: '>' not supported between instances of 'int' and 'str'

En aquest cas, no es poden comparar nombres i cadenes i es produeix un error.

>>> True > False
True 

Les dades booleanes no tenen un ordre definit (no són una major que l’altra). El més lògic seria no fer comparacions entre booleanes. L’intèrpret ho permet perquè identifica True amb 1 i False amb 0. Però millor si no utilitzeu comparacions que no tenen sentit.

>>> 2 > False
True

Continua sense tenir sentit, però l’explicació és la mateixa que en el cas anterior.

>>> 'hola' > False
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: '>' not supported between instances of 'str' and 'bool'

No es poden comparar strings i booleans, de la mateixa manera que no pot comparar strings i enters.

>>> 'adeu' > 'hola'
False

Aquest cas tot i semblar que no tingui sentit, és correcte. Hi ha una relació d’ordre definida entre les cadenes que permet comparar-les.

Ara ja enteneu els resultats següents, tot i que és recomanable no utilitzar aquestes comparacions:

>>> False == 1
False
>>> False == 0
True
>>> True == 5
False

En una mateixa operació pot haver-hi una combinació de tots els tipus d’operadors que hem vist fins ara. Hi pot haver operadors aritmètics al mateix temps que operadors de comparació. Els aritmètics tenen prioritat, respectant el seu ordre.

Com sempre, davant d’operadors amb la mateixa prioritat, es comença d’esquerra a dreta. Els parèntesis permeten modificar totes les prioritats.

1 + 4  >= 1 +  5 * 7

 5 >= 1 + 35 

 5 >= 36 

1 + 2 * 3 < (1 + 2) * 3
 
2 * (5 % 2) >= 2
 
a = 2 != -2 * (4 % 2)
a

>>> 1 + 2 * 3 < (1 + 2) * 3
True

>>> 2 * (5 % 2) >= 2
True

>>> a = 2 != -2 * (4 % 2)
>>> a
True

Es pot donar el cas que l’expressió estigui mal construïda i us trobeu que, així i tot, es pot continuar. En aquests casos heu de pensar que hi ha un error. No és recomanable intentar desxifrar les respostes del processador en operacions que no siguin lògiques: el Python intenta solucionar molts problemes però de vegades els resultats són difícils d’interpretar.

A continuació teniu un exemple:

(2 <= 10) + 3

True + 3

Cal que us acostumeu a utilitzar expressions ben construïdes perquè altres llenguatges, que probablement aprendreu en un futur, són molt més restrictius que el Python.

Les dades de tipus booleà també es poden combinar utilitzant operadors, donant com a resultat una altra dada. En aquest cas també serà un booleà.

Existeixen 3 operadors lògics en Python: l’operador and , l’operador or i el not .

>>> a = True
>>> b = True
>>> a and b
True

Donat que els valors booleans només són dos, és fàcil fer una taula on hi hagi tots els casos possibles. Això es diu taula de la veritat.

Observeu la taula

A continuació a taula teniu uns exemples semblants a l’anterior perquè vegeu intuïtivament perquè els resultats són aquests. En aquests exemples i en els dels següents operadors, suposarem que avui és dimecres 20 d’octubre.

A taula podeu veure els possibles valors d’expressions construïdes amb l’operador or.

A continuació, a la taula teniu uns exemples perquè vegeu intuïtivament perquè els resultats són aquests. Continuem suposant que avui és dimecres 20 d’octubre.

Operador not

Pas 5: prioritat dels operadors

not 5 <= 3 + 2 % 5 and False or 2 != 3

not 5 <= 3 + 2 % 5 and False or 2 != 3

>>> not 5 <= 3 + 2 % 5 and False or 2 != 3
True

>>> 7 < 5 or not 5 > 5 and 2 != 3
True

2 > 3 or 5

False or 5

Pas 6: peculiaritats del Python

>>> -2 < -1 < 0
True

>>> True < 0
False

-2 < -1 and -1 < 0

Pas 7: expressions booleanes

edat >= 18

>>> edat = 3
>>> edat >= 18
False
>>> edat = 18
>>> edat >= 18
True
>>> edat = 65
>>> edat >= 18
True

(a % 4 == 0) and (a % 100 != 0)

Cal comprovar si l’expressió que heu d’avaluar acompleix o no la taula:

>>> a = 2100
>>> (a % 4 == 0) and (a % 100 != 0)
False
>>> a = 2025
>>> (a % 4 == 0) and (a % 100 != 0)
False
>>> a = 2024
>>> (a % 4 == 0) and (a % 100 != 0)
True
>>> a = 2000
>>> (a % 4 == 0) and (a % 100 != 0)
False

Podeu observar que en el cas de l’any 2000 l’expressió no el detecta com a any de traspàs. Això vol dir que l’expressió no és correcta.

En els exercicis aprendreu a fer les taules que abastin tots els casos. L’habilitat requerida és la mateixa que per a fer els jocs de prova.

Hi ha un tipus de dades que són els valors booleans. Aquestes dades permeten recollir els conceptes de cert i fals.

Hi ha dues famílies d’operadors que generen dades de tipus booleà, els operadors relacionals i els operadors lògics.

Heu ampliat el coneixement sobre dades i operadors de Python. A continuació teniu una relació dels tipus de dades i dels operadors que ja coneixeu:

Tots els tipus de dades que coneixem es poden combinar amb tots aquests tipus d’operadors (de moment, deixeu les cadenes a banda), sempre que seguim les normes de la lògica i respectem els tipus de dada amb els quals opera cada un.

Quan construïu o avalueu expressions, és imprescindible tenir en compte l’ordre de precedència dels operadors. Teniu una referència a taula.

Les expressions booleanes ens permeten descriure de manera rigorosa i inequívoca condicions que expressem amb el llenguatge parlat.