Operacions financeres

El desenvolupament de l’activitat comercial de les empreses fa necessari realitzar càlculs matemàtics per avaluar operacions que impliquin un ajornament del cobrament, com per exemple el facturatge o la gestió d’efectes. Aquestes operacions que impliquen un ajornament en el pagament o el cobrament es tradueixen molts cops en l’elaboració prèvia de certs documents com la lletra de canvi o el pagaré.

Però els càlculs es fan d’acord amb una regla concreta que s’anomena llei financera. Els càlculs que s’apliquen normalment són la capitalització simple o composta i el descompte.

Interès simple

L’activitat comercial es basa en un intercanvi de béns a canvi d’un preu. En el moment en què es materialitza aquest preu es genera un cobrament i un pagament. De vegades, el pagament i el cobrament no tenen lloc en el moment en què s’efectua l’operació comercial, sinó posteriorment. Per aconseguir un ajornament en el pagament cal iniciar un procés de negociació entre venedors i compradors. Lògicament, si el venedor accepta cobrar més tard, està prestant aquests diners al comprador. Això suposa uns quants inconvenients per al venedor, com són el risc de no cobrar, la impossibilitat de disposar d’aquests diners prestats i la pèrdua de poder de compra en el futur per la pujada dels preus.

Per això, el venedor, a més del preu de venda, cobra una quantitat addicional pel pagament ajornat que s’anomena interès. El comprador està disposat a assumir aquest cost addicional d’interès, ja que utilitza aquesta via per finançar-se de manera temporal. En definitiva, aquesta operació d’ajornament no és res més que una operació financera que es pot realitzar amb la capitalització simple.

L’interès és el rèdit, taxa d’utilitat o guany del capital, que generalment és causa o es reporta sobre la base d’un tant per cent del capital i en relació amb el temps que se’n disposi.

La fórmula que es fa servir per calcular l’interès és la següent:

  • és l’interès percebut.
  • és el capital inicial o l’import finançat de l’operació.
  • és el tipus d’interès aplicat.

Per trobar el capital final que percebrà l’empresa es fa servir la fórmula següent:

  • és el capital final o el que s’obté al final de l’operació.
  • és el capital inicial o l’import finançat de l’operació.
  • és el temps que durarà el finançament.
  • és el tipus d’interès aplicat.

A partir d’aquesta última fórmula se’n poden obtenir d’altres per calcular altres magnituds (vegeu la taula):

Taula: Altres fórmules a partir del capital final (interès simple)
Concepte a calcular Fórmula
Capital inicial
Interessos
Interessos
Tipus d’interès
Temps

El següent exemple serveix per entendre millor les fórmules de l’interès simple:

Exemple de capital final i interessos

Una empresa vol calcular el capital final i els interessos que obtindrà en el finançament d’una venda al client Y. L’import de l’operació és de 2.100 EUR durant 2 anys a un tipus d’interès del 5%.

En aquest cas, l’empresa X ha d’identificar les dades:

  • Capital inicial (Co) = 2.100 EUR
  • Temps (t) = 2 anys
  • Tipus d’interès (i) = 5%

1. Per fer el càlcul del capital final ha d’aplicar la fórmula per obtenir el capital final:

Se substitueix cada variable per la dada identificada anteriorment:

L’import resultant és de 2.310 EUR, que són els diners que cobrarà l’empresa X del client Y.

2. Per obtenir els interessos ha d’aplicar la fórmula:

Se substitueix cada variable pel seu valor:

L’empresa X obtindrà uns interessos de 210 EUR.

Tipus equivalents en capitalització simple

Fins al moment, el temps d’una operació sempre s’ha referit a l’any. En la pràctica habitual de les operacions financeres, el temps pot fer referència a altres períodes temporals: mesos, trimestres, semestre, etc. També és possible que en el tipus d’interès hi apareguin tipus d’interès de capitalització mensual, trimestral, quadrimestral, etc.

Equivalència financera

Dos tipus d’interès expressats en diferents unitats de temps són equivalents quan, aplicats al mateix capital inicial i durant el mateix temps, produeixen els mateixos interessos, és a dir, generen el mateix capital final.

És important recordar que en les operacions financeres cal fer referència sempre al tipus d’interès i el temps en la mateixa unitat de fraccionament de l’any. És a dir, si tenim un tipus d’interès “i” anual, el temps “n” han de ser anys; si, per contra, el tipus d’interès és mensual, el temps s’ha d’expressar en mesos.

El temps i el tipus d’interès han de ser homogenis, és a dir, referenciats al mateix fraccionament “m”.

Per obtenir els tipus equivalents s’utilitza la fórmula:

  • és el tipus d’interès anual
  • és el temps: semestres, quadrimestres, trimestres, mesos, etc.
  • és el tipus d’interès semestral, quadrimestral, trimestral, mensual o diari.

Els valors d’”m” per als diferents fraccionaments més habituals de l’any són els de la taula.

Taula: Relació de fraccions de l’any amb “m”
Fracció de l’any “m”
Semestre m = 2
Quadrimestre m = 3
Trimestre m = 4
Bimestre m = 6
Mes m = 12
Setmana m = 52
Dies (any civil) m = 365
Dies (any comercial) m = 360

Com que en capitalització simple no es capitalitzen els interessos, hi ha els tipus equivalents proporcionals:

Vegeu l’exemple següent per entendre millor les fórmules anteriors.

Exemple de capital final i interessos no anuals

Una empresa vol calcular el capital final i els interessos que obtindrà en el finançament d’una venda al client Y. L’import de l’operació és de 2.100 EUR durant 2 quadrimestres a un tipus d’interès del 6% anual.

L’empresa X ha d’identificar les dades de l’enunciat:

  • Capital inicial (Co) = 2.100 EUR
  • Temps (n) = 2 quadrimestres
  • Tipus d’interès (i) = 6% anual

1. Per fer el càlcul del capital final s’han de tenir el temps i l’interès expressats en la mateixa magnitud. Per aquest motiu, es passa el tipus d’interès anual a quadrimestral utilitzant la fórmula:

Tenint en compte que en un any hi ha 3 quadrimestres, el resultat obtingut és:

Aquest interès és ara un interès nominal quadrimestral.

S’ha d’aplicar la fórmula per obtenir el capital final:

Se substitueix cada variable per la dada identificada anteriorment:

L’import resultant és de 2.184 EUR, els diners que cobrarà l’empresa X del client Y al final del segon quadrimestre.

2. Per obtenir els interessos s’ha d’aplicar la fórmula:

Se substitueix cada variable pel seu valor:

L’empresa X obtindrà uns interessos de 84 EUR.

La diferència fonamental entre la capitalització composta i la simple és que els interessos que es van generant passen a formar part del capital inicial, la qual cosa significa que cada vegada es va obtenint un capital més elevat per calcular els nous interessos.

La millor manera de diferenciar la capitalització simple de la composta és amb imatges. Vegeu la capitalització simple en la figura.

Figura Capitalització simple

La gràfica és lineal i sempre s’obté el mateix interès, ja que no s’acumula al capital inicial disposat per fer la inversió.

En canvi, amb l’interès compost s’obté la imatge de la figura.

Figura Capitalització composta

La gràfica no és lineal i l’interès va variant. L’interès produït en el passat s’acumula al capital inicial disposat per fer la inversió i genera, a la vegada, nous interessos.

La millor manera d’observar la diferència és amb la imatge de la figura:

Figura Comparativa de capitalització

Per aquest motiu, les empreses prefereixen els productes en què s’apliqui l’interès compost, perquè implica l’obtenció d’un interès més gran que si es fa l’operació amb interès simple.

La formulació és diferent. Per calcular el capital final que percebrà l’empresa, la fórmula és:

  • és el capital final o obtingut al final de l’operació.
  • és el capital inicial o l’import finançat de l’operació.
  • és el temps que durarà el finançament.
  • és el tipus d’interès aplicat.

A partir d’aquesta fórmula se’n poden obtenir d’altres, igual que es fa amb l’interès simple (vegeu la taula).

Taula: Altres fórmules a partir del capital final (interès compost)
Concepte a calcular Fórmula
Capital inicial
Interessos
Tipus d’interès
Temps

Vegeu l’exemple per entendre millor les fórmules de l’interès compost:

Exemple de capital final i interessos

Una empresa necessita calcular el capital final i els interessos en el finançament d’una venda al client Y. L’import de l’operació és de 2.100 EUR durant 2 anys a un tipus d’interès del 5% en règim de capitalització composta.

L’empresa X identifica les dades de l’anunciat:

  • Capital inicial (Co) = 2.100 EUR
  • Temps (t) = 2 anys
  • Tipus d’interès (i) = 5% anual

1. Per al primer càlcul, s’ha d’aplicar la fórmula per obtenir el capital final:

Se substitueix cada variable per la dada identificada anteriorment:

L’import resultant és de 2.315,25 EUR, els diners que cobrarà l’empresa X del client Y.

2. Per obtenir els interessos s’ha d’aplicar la fórmula:

Se substitueix cada variable pel seu valor:

L’empresa X obtindrà uns interessos de 215,25 EUR.

3. Els interessos totals també es poden obtenir a partir del capital inicial:

Si compareu aquesta operació amb l’operació calculada en el càlcul de l’interès simple, l’empresa X obtindrà una diferència de 5,25 EUR (215,25 - 210).

Interès compost

Capitalització fraccionada: tipus equivalents en capitalització composta

En càlculs financers i comercials, normalment l’interès es troba expressat en un percentatge anual. Però el més freqüent és que s’hagin de fer càlculs expressats en altres fraccionaments de l’any com trimestres, mesos o dies. Per tant, en la pràctica diària hi ha dues maneres de referenciar el tipus d’interès: el tipus nominal (TIN) i el tipus efectiu o equivalent (TAE).

TIN o tipus d’interès nominal és la rendibilitat d’un producte financer en un període de temps determinat tenint en compte únicament el capital inicial (capitalització simple).

El tipus d’interès nominal és el que usualment apareix en els contractes. A diferència de la capitalització simple, en capitalització composta els interessos s’acumulen al capital inicial per generar nous interessos. Es fa necessari, doncs, que en els contractes, a més d’indicar el tipus d’interès nominal, s’indiqui el període de capitalització. Per a un mateix tipus nominal, els interessos generats seran diferents en funció de si la capitalització és mensual, trimestral, quadrimestral, etc.

Equivalència financera

Dos tipus d’interès expressats en diferents unitats de temps són equivalents quan, aplicats al mateix capital inicial i durant el mateix temps, produeixen els mateixos interessos, és a dir, generen el mateix capital final.

és un tipus d’interès nominal fraccionat. Per exemple, per a m=2, és el tipus d’interès nominal semestral.

Com que en capitalització simple no es capitalitzen els interessos, la relació entre el tipus nominal i el tipus efectiu és proporcional. S’expressa com:

  • és la freqüència del fraccionament en un any.
  • és el tipus d’interès nominal de freqüència . Per a , és el tipus nominal anual (TIN).
  • és el tipus d’interès efectiu d’un període fraccionat de freqüència .

En capitalització composta sí que hi ha acumulació d’interessos i, per tant, no existeix la proporcionalitat en la capitalització simple. Tenint en compte aquesta falta de proporcionalitat, en capitalització composta s’usa la fórmula següent:

D’aquesta fórmula es poden obtenir les següents:

Taula: Equivalència financera en capitalització composta
Tipus d’interès Fórmula
Anual
Fraccionat:
semestral,
trimestral…

A partir de les fórmules anteriors vegeu un exemple per entendre millor l‘equivalència financera en capitalització composta:

Exemple de capital final i interessos no anuals

Una empresa vol calcular el capital final i els interessos que obtindrà en el finançament d’una venda al client Y. L’import de l’operació és de 2.100 EUR durant 2 quadrimestres a un tipus d’interès de 6% anual en règim de capitalització composta.

L’empresa X ha d’identificar les dades:

  • Capital inicial (Co) = 2.100 EUR
  • Temps (n) = 2 quadrimestres
  • Tipus d’interès (i) = 6% anual

Per al primer càlcul, primer s’han de tenir el temps i l’interès expressats en la mateixa magnitud. Per aquest motiu es passa el tipus d’interès anual a quadrimestral utilitzant la fórmula:

Tenint en compte que un any hi ha 3 quadrimestres, el resultat que s’obté és:

Aquest tipus d’interès és ara un interès efectiu quadrimestral.

Per al segon càlcul s’ha d’aplicar la fórmula per obtenir el capital final:

Se substitueix cada variable per la dada identificada anteriorment:

L’import resultant és de 2.183,18 EUR, els diners que cobrarà l’empresa X del client Y al final del segon quadrimestre.

Per obtenir els interessos s’ha d’aplicar la fórmula:

Se substitueix cada variable pel seu valor:

L’empresa X obtindrà uns interessos de 83,18 EUR.

En capitalització composta, el tipus d’interès nominal i el tipus d’interès efectiu únicament coincideixen quan el període de capitalització és anual. És a dir, que quan els interessos produïts es paguen solament una vegada i al final de l’any, la TIN és igual a la TAE.

A partir de la relació d’equivalència, en capitalització composta es relacionen la TIN i la TAE amb les següents fórmules:

Analitzeu aquests conceptes a partir dels exemples següents:

Exemple de càlcul de la TAE

Una empresa vol calcular la TAE corresponent a un 4% anual capitalitzable semestralment.

  • Temps (m) = 2 semestres
  • Tipus d’interès = 4%

La fórmula per calcular la TAE és:

Se substitueixen les dades a la fórmula:

La TAE resultant és de 4,04%.

Exemple de calcul de la TIN

Per calcular la TIN corresponent a un TAE de 4,04 % semestral:

  • Temps (m) = 2 semestres
  • TAE = 4,04%

La fórmula per calcular la TIN és:

Se substitueixen les dades en la fórmula:

El TIN resultant és del 4 %.

Tenint la TAE es pot trobar el seu TIN, o viceversa. D’aquesta manera es garanteix l’equivalència financera.

Documentació de pagaments ajornats

En les operacions de compravenda de béns o serveis es generen obligacions per a les parts. El venedor queda obligat a lliurar el bé o servei, i per al comprador l’obligació consisteix a pagar el preu convingut. Aquest pagament no se sol fer només en efectiu, sinó que en la majoria dels casos es paga a terminis.

Es creen així els documents mercantils en què es recull el deute. Tenen la funció de documentar una operació de crèdit, cosa que permet al creditor del deute acudir a un tercer, una entitat financera, perquè cobri en el seu nom aquest document.

Aquests documents són, per exemple, les lletres o els pagarés, que tenen un termini estipulat. Això suposa que el venedor no pot disposar d’aquests diners fins al cap d’un temps, i per aquest motiu acudeix al descompte fet per un intermediari financer. Mitjançant aquesta operació anticipen la recepció del capital a canvi d’un import que cobrarà l’intermediari per avançar els diners.

Abans d’analitzar el descompte es fa necessari conèixer els documents sobre els quals es fan els càlculs.

Lletra de canvi

La lletra de canvi és un document que indica una obligació per un import determinat a una data. Per aquest motiu es pot descomptar.

La lletra de canvi és el títol formal i complet pel qual una persona (lliurador) mana pagar a una altra (lliurat) una quantitat de diners en el lloc i el temps convinguts a l’ordre d’un tercer (tenidor o prenedor).

D’aquesta definició es dedueix que la lletra de canvi té les funcions següents:

  • De garantia: expedir una lletra és una garantia que es pagarà en el moment del venciment.
  • De pagament: des del segle XVI es permet pagar a tercers amb la transmissió de títol per endós.
  • De crèdit: per al lliurador, pel descompte del document en una entitat financera, i per al lliurat, perquè ajorna el pagament del deute.

En la gestió de la lletra de canvi intervenen les persones següents:

  • Lliurador: és la persona que emet la lletra. El document ha de contenir el seu nom, el seu domicili i la seva signatura.
  • Lliurat: és la persona que ha de pagar. El document ha de contenir el seu nom, el seu domicili complet i la signatura, que representa l’acceptació del compromís de pagament.
  • Tenidor o prenedor: és l’intermediari a l’ordre del qual s’ha de pagar la quantitat ordenada pel lliurador. Pot ser o bé el mateix lliurador o bé una altra persona física o jurídica a la qual s’hagi traspassat l’efecte (endós).
  • Endossant: és qui cedeix la propietat de la lletra i del dret de cobrament.
  • Endossatari: és qui adquireix la propietat de la lletra i del dret de cobrament.
  • Avalador: és la persona que garanteix que el pagament de la lletra es farà efectiu, en cas d’impagament del lliurat, ja que ho faria ell en nom seu.

Vegeu la relació entre els diferents intervinents en la figura:

Figura Esquema de funcionament d’una lletra

El venciment del document pot ser:

  • A la vista: no hi ha termini per al venciment, per la qual cosa la lletra s’ha de pagar quan es presenti.
  • A dia cert: es marca un termini fix de venciment, indicant amb claredat el dia, el mes i l’any.
  • A un termini comptat des de la data (d/d): s’utilitza l’expressió “x dies de data”, que significa que es compten els dies per al venciment a partir de la data del lliurament.
  • A un termini comptat des de la vista (d/v): s’usa l’expressió “x dies de vista” per indicar que es compten els dies per al venciment des del dia que el lliurat accepti el document.

Les clàusules més comunes en les lletres de canvi són:

Protest

Acte que acredita que la lletra no ha estat acceptada o pagada pel lliurat.

  • No a l’ordre: significa que no es pot endossar el document.
  • Sense despeses i sense protest: suposa que el lliurat no assumeix despeses ni protest per impagament.

Trobareu la plantilla de la lletra de canvi en format editable als annexos de la unitat.

Aquest document està regulat a la Llei 19/1985, canviària i del xec, que beneficia tant el venedor com el comprador. Permet que el comprador pagui a terminis la seva compra i que el venedor no necessiti esperar al venciment del deute per cobrar-la. La lletra de canvi és un efecte timbrat amb un import que varia en funció de la quantitat per la qual s’estén el document.

L’article 1 de la Llei canviària en determina el contingut:

  • Denominació de “lletra de canvi” inserida al títol
  • Ordre de pagament d’una determinada quantitat de diners
  • Nom, cognoms i adreça del lliurat
  • Venciment de la lletra
  • Lloc del pagament (tenidor)
  • Data i lloc d’emissió de la lletra
  • Signatura, nom i domicili de qui gira o emet la lletra (lliurador)

L’anvers de la lletra de canvi té la següent estructura segons la figura:

Figura Anvers d’una lletra

Si en una lletra de canvi l’import escrit en números no coincideix amb l’import expressat en lletres, preval la quantitat escrita en lletres.

Amb el contingut següent:

  1. Lloc de lliurament
  2. Tipus de moneda
  3. Import escrit en xifres
  4. Data de lliurament
  5. Data de venciment
  6. Banc del lliurador
  7. Import escrit en lletres
  8. Dades bancàries de lliurat
  9. Clàusules
  10. Data i signatura d’acceptació del lliurat
  11. Nom i domicili del lliurat
  12. Nom i signatura del lliurador

El revers de la lletra de canvi té l’estructura segons la figura:

Figura Revers de la lletra

Amb el contingut següent:

  1. Nom de lliurat
  2. Data de la signatura de l’aval
  3. Nom i domicili de l’avalador
  4. Nom i domicili de l’endossatari
  5. Data de la signatura de l’endós
  6. Nom, domicili i signatura de l’endossant

Pagaré

El pagaré és un document mercantil molt similar a la lletra de canvi i s’utilitza principalment per obtenir recursos financers.

El pagaré és el document pel qual una persona, física o jurídica (signant), efectua una promesa de pagament a una altra (beneficiària o tenidora) d’una quantitat de diners en una data establerta.

El pagaré ha d’estar firmat pel signant com a reconeixement del compromís de pagament que adquireix, per la qual cosa desapareix la necessitat d’acceptació que hi ha en la lletra de canvi.

Els pagarés han de ser emesos a favor o l’ordre d’una persona determinada, sigui una persona física o jurídica.

Tal com les lletres de canvi, els pagarés es poden endossar a tercers, però l’endós ha de ser total, pur i simple, és a dir, no és transmissible l’endós d’una part del pagament. També poden ser avalats per persones que garanteixin el pagament.

Està regulat per la Llei canviària i del xec, i se li apliquen les mateixes disposicions que a la lletra de canvi en tot allò relatiu a endós, aval, venciment, pagament i accions per falta de pagament.

Al pagaré hi intervenen:

  • Signant: persona que emet el pagaré i que es compromet a pagar-lo el dia indicat.
  • Tenidor: persona o entitat bancària a qui s’ha de fer el pagament.

El pagaré ha d’incloure:

  • Denominació de pagaré inserida al títol i expressat en l’idioma usat per a la redacció de l’esmentat títol.
  • Promesa de pagament d’una quantitat determinada.
  • Indicació del venciment.
  • Lloc del pagament.
  • Nom de la persona a qui es fa el pagament.
  • Data i lloc de signatura del pagaré.
  • Signatura de l’emissor del títol.

En cas de no indicar-s’hi el venciment, es considera pagador a la vista. A falta d’indicació especial, el lloc d’emissió del títol es considera com a lloc de pagament i lloc del domicili del signant.

L’estructura és la de la figura:

Figura Pagaré

Amb el contingut següent:

  1. Denominació de pagaré
  2. Quantitat compromesa en xifres i en lletres
  3. Indicació del venciment
  4. Lloc de pagament
  5. Nom de la persona a qui es fa el pagament o a l’ordre de qui s’ha de fer
  6. Data i lloc de signatura del pagaré
  7. Signatura de l’emissor del pagaré

Avui en dia, les empreses tenen a l’abast una àmplia varietat de serveis per gestionar els cobraments i els pagaments. Així, eviten els costos de gestió dels cobraments i els pagaments que els generaria un departament dedicat a això. A més, obtenen liquiditat de manera immediata, a la vegada que unifiquen i agilitzen tota la gestió, de manera que ofereixen als clients i als proveïdors un servei millor i alliberen temps i recursos per dedicar-los a la seva activitat comercial o professional.

Descompte simple

Per disposar de liquiditat, les empreses acudeixen a un intermediari financer amb la documentació de pagament ajornat, i mitjançant una operació de descompte l’intermediari anticipa el capital a canvi d’un import que cobrarà per avançar els diners. Una part d’aquest import correspon al descompte.

El descompte és l’operació que consisteix a avançar una quantitat de diners a una persona que els ha de cobrar d’un tercer en una data de venciment posterior.

En les operacions de descompte es distingeixen dos mètodes diferents:

  1. Descompte racional (Dr)
  2. Descompte comercial (Dc)

A més, en les operacions de descompte, independentment del mètode utilitzat, s’ha de diferenciar entre l’any natural (365 dies) i l’any comercial (360 dies).

Descompte simple racional

Matemàticament, el descompte simple racional (Dr) és l’operació inversa a la capitalització simple. El capital actual, o efectiu, és el valor actual del capital final, o nominal, anticipat en períodes:

  • E és l’efectiu o capital actual (Co).
  • N és el nominal o capital final (Cn).
  • n és el temps que durarà el finançament.
  • i és el tipus d’interès aplicat.

El descompte racional és la diferència entre el valor final o nominal i el valor actual o efectiu:

Substituint l’efectiu per la seva fórmula, s’expressa el descompte racional en funció del nominal:

Vegeu aquests conceptes en el següent exemple:

Exemple descompte racional

Una empresa disposa d’una inversió constituïda per un capital de 1.000 EUR a un venciment de 2 anys. L’empresa vol saber l’efectiu i el descompte racional que obtindria si descompta el capital aplicant un tipus d’interès del 6%.

  • Nominal (Cn) = 1.000 EUR
  • Tipus d’interès (i) = 6%
  • Termini: 2 anys

Aplicant la fórmula per al descompte racional, l’efectiu seria:

El descompte racional és la diferència entre nominal i efectiu:

També s’obté el descompte directament a partir del nominal:

Descompte simple comercial

El descompte simple comercial té per objecte la substitució d’un capital futur per un altre d’equivalent i venciment present, mitjançant l’aplicació de la llei financera de descompte simple.

  • E és l’efectiu o capital actual (Co).
  • N és el nominal o capital final (Cn).
  • d és el tipus de descompte aplicat.
  • n és el temps que anticipem el nominal.

Igual que en el descompte racional, el descompte comercial és la diferència entre el valor final o nominal i el valor actual o efectiu:

Substituint l’efectiu per la seva fórmula, s’expressa el descompte racional en funció del nominal:

Vegeu aquests conceptes en el següent exemple:

Exemple de descompte comercial

Una empresa descompta dos anys abans del seu venciment un capital de 1.000 EUR aplicant un tipus de descompte del 6%. Ara vol conèixer l’efectiu que obtindrà i el descompte comercial de l’operació.

  • Nominal (Cn) = 1.000 EUR
  • Tipus d’interès (d) = 6%
  • Termini: 2 anys

Aplicant la fórmula per al descompte comercial, l’efectiu és:

El descompte comercial és la diferència entre nominal i efectiu:

També s’obté el descompte directament a partir del nominal:

Relació entre Dr i Dc

El descompte racional i el descompte comercial no coincideixen per a una mateixa operació. Això és perquè el descompte racional s’obté utilitzant el tipus d’interès, i no s’ha de confondre amb el tant de descompte utilitzat en el descompte comercial.

Es pot parlar d’un tipus d’interès equivalent a un de descompte. I, al contrari, es pot calcular un tant de descompte equivalent a partir d’un tipus d’interès determinat. Per obtenir la relació entre “i” i “d” cal igualar els descomptes racional i comercial:

Per a “n=1”:

Vegeu aquests conceptes en el següent exemple:

Exemple de relació entre descompte racional i comercial

Una empresa vol calcular el descompte racional a efectuar sobre un capital de 3.000 EUR amb venciment d’un any i un tipus d’interès anual del 5%. Quin serà el tant de descompte equivalent?

El descompte racional serà:

El tant de descompte equivalent per a un i=5% serà:

Amb aquest tant “d”, el descompte comercial coincideix amb el descompte racional calculat prèviament:

No resulta indiferent fer servir un mètode o un altre. Els intermediaris financers normalment fan servir el més avantatjós per a ells, que és el descompte comercial en l’any comercial.

Aplicacions pràctiques del descompte

Les empreses, en la seva activitat comercial, es veuen afectades pel descompte en dues operacions:

  1. Facturatge
  2. Gestió de documents de pagament ajornat (per exemple, les lletres)

Facturatge

El facturatge són operacions financeres bàsiques utilitzades per les empreses en la gestió de cobraments i pagaments i realitzades per empreses especialitzades.

El facturatge és el servei financer pel qual l’empresa cedeix els seus crèdits comercials i la gestió del cobrament a una entitat financera, bé sigui al mercat nacional o a l’estranger. L’objectiu és que aquesta entitat administri i financi les seves vendes durant un període determinat de temps i, segons els casos, pot assumir o no els riscos d’impagament i de cobrament d’aquests crèdits.

L’empresa de facturatge manté una relació directa tant amb el client (empresa venedora que ha generat la factura) com amb els deutors (clients de l’empresa venedora) del client, ja que els informa que és la destinatària dels crèdits que han d’abonar i que és la interlocutora amb què han de contactar per fer qualsevol negoci a aquest efecte.

Hi ha dues modalitats de facturatge:

  • Amb recurs: l’entitat financera no cobreix el risc d’impagament, sinó tan sols la gestió de cobraments de la cartera de clients.
  • Sense recurs: l’entitat financera no tan sols gestiona el cobrament de les factures pendents, sinó que també assumeix els riscos d’impagament del deutor en cas d’insolvència. És el cas més habitual.

Els costos de facturatge varien en funció dels serveis contractats i consten de dues parts: el cost financer (interessos que s’apliquen) i una tarifa de facturatge (en funció del volum, el sector, el risc dels deutors, etc.).

Exemple de càlcul d'un facturatge sense recurs

L’empresa X té a la cartera factures valorades en 6.000 EUR pendents de cobrament a 90 dies. Les lliura a una empresa de facturatge sense recurs, FACTING, SA de Granollers, que abona l’import en el compte de l’empresa, deduint una comissió del 3% del total de les factures i un tipus de descompte del 12%. Necessita calcular el cost de l’operació.

Per fer els càlculs, primer identifica les dades:

  • Capital (Cn) = 6.000 EUR
  • Termini (n) = 90 dies
  • Comissió © = 3%
  • Tipus de descompte (d) = 12%

Per calcular els interessos que ha de cobrar l’empresa de facturatge a l’empresa X s’ha d’aplicar la fórmula del descompte comercial i l’any comercial següent:

Se substitueixen les dades:

La comissió es calcula sobre l’import de les factures:

L’empresa de facturatge ha de deduir a l’empresa X 180 EUR d’interessos i 180 EUR de comissió. Per tant, el cost de l’operació és de 360 EUR.

Per trobar l’efectiu (E) que ha de rebre l’empresa X es fa servir la següent fórmula:

Se substitueixen les dades pels totals obtinguts a la factura de negociació:

L’empresa obtindrà per les factures un efectiu de 5.640 EUR i no assumirà els impagats, ja que se’n farà càrrec l’empresa de facturatge.

Gestió de documents de pagament ajornat

De vegades, les empreses recullen un gran nombre de documents per al cobrament derivats de les seves gestions comercials, però no tenen efectiu per formalitzar els pagaments. Hi ha diferents maneres d’obtenir efectiu, com ara el descompte d’efectes, els pagarés i altres mitjans.

La gestió d’efectes al cobrament l’efectuen les entitats financeres per encàrrec dels titulars d’aquests efectes. Aquests descomptes no es fan d’un en un, sinó que es recullen en una remesa d’efectes i es descompten alhora. El document en el qual es liquida el descompte de la remesa s’anomena factura de negociació, i no és res més que un resum de tots els interessos, les comissions i les despeses generats pel descompte.

Cada entitat financera facilita el programari a l’usuari per fer aquestes gestions en suport informàtic. A les empreses els suposa una agilització, una simplificació i una garantia de tramitació a un cost menor.

L’estructura de la factura de negociació és mostra en la taula.

Taula: Estructura de la factura de negociació.
Efecte núm. Nominal (EUR) Dies Acceptat Interès Descompte (EUR) Comissió Comissió (EUR) Despeses (EUR)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
Totals (10) (11) (12) (13)
  1. Número d’efecte ordenat
  2. Nominal de l’efecte
  3. Dies fins al venciment
  4. Acceptació o no de l’efecte
  5. Tipus d’interès aplicat en el descompte
  6. Import resultant d’aplicar el tipus d’interès (any comercial)
  7. % de comissió aplicat en funció de si l’efecte està o no domiciliat
  8. Import resultant d’aplicar el tant per cent de comissió
  9. Despeses que cobra l’entitat financera pel descompte de cada efecte
  10. Suma de l’import dels efectes descomptats
  11. Suma dels descomptes dels efectes
  12. Suma de les comissions dels efectes
  13. Suma de les despeses dels efectes

L’efectiu que s’obté de l’operació és la següent fórmula:

Vegeu aquests conceptes en el següent exemple:

Exemple de càlcul d'una factura de negociació

L’empresa X té una cartera d’efectes que decideix descomptar al seu banc per tenir liquiditat i pagar els seus proveïdors.

Per fer els càlculs facilita la informació següent:

Efecte núm. Nominal (EUR) Dies Acceptat
1 1.000 40
2 2.000 20 No
3 1.500 25

El tipus de descompte anual és del 6%, les despeses són de 20 EUR per efecte i la comissió és del 0,5% per efectes domiciliats i acceptats (mínim 10 EUR) i un 1% per a efectes domiciliats i no acceptats (mínim 15 EUR).

L’empresa ha de confeccionar la remesa d’efectes i calcular l’efectiu.

Efecte núm. Nominal (EUR) Dies Acceptat Interès Descompte (EUR) Comissió Comissió (EUR) Despeses (EUR)
1 1.000,00 40 6 % (1) 6,67 0,5 % (4) 10,00 20,00
2 2.000,00 20 No 6 % (2) 6,67 1 % (5) 20,00 20,00
3 1.500,00 25 6 % (3) 6,25 0,5 % (6) 10,00 20,00
Total 4.500,00 19,59 40,00 60,00

Per calcular el descompte s’ha d’aplicar la fórmula del descompte comercial i l’any comercial següent:

Les comissions estan relacionades amb el fet que la lletra estigui acceptada o no, ja que no suposa el mateix risc i es calculen sobre el Cn. En el cas que no arribi al mínim, s’ha d’aplicar el mínim.

Els càlculs realitzats són:

Per trobar l’efectiu que rebrà l’empresa es fa servir la següent fórmula:

Se substitueixen les dades pels totals obtinguts en la factura de negociació:

L’empresa obtindrà per la remesa d’efectes un efectiu de 4.380,41 EUR.

De vegades pot aplicar-se sobre el total del nominal dels títols a descomptar un únic tipus de descompte determinat en funció dels diferents venciments i que inclou també les comissions i les despeses de l’operació. Aquest tipus s’anomena forfet o tant alçat. Aquest tipus únic pot ser fix o variable segons el venciment, més un diferencial (per exemple, l’euríbor a 30 dies més un 1%).

Anar a la pàgina anterior:
Referències
Anar a la pàgina següent:
Activitats