Producte i divisió en C

Icona iDevice Producte i divisió de nombres complexos

Mètode per multiplicar en forma binòmica  
Producte:
 
Consell: A l'escena de la dreta us expliquem com podeu calcular el producto sense necessitat de recordar la fórmula anterior. És important que apreneu i practiqueu el mètode.

Noteu que podem identificar cada complex real, a+0i, amb el real a, ja què es multipliquen de la mateixa manera, és a dir,
(a+0i)·(b+0i) = ab
(el producte en C respecta, doncs, el producte en R)
 

Propietats del producte de nombres complexos

-Associativa:
Z1·(Z2·Z3) = (Z1·Z2)·Z3
-Existeix element neutre:
És el nombre real 1 = 1+0i
-Commutativa:
 Z1·Z2 = Z2·Z1 -Cada complex≠0 té invers: Ho veurem en estudiar la divisió
-Distributiva:
 Z1·(Z2+Z3) = Z1·Z2 + Z1·Z3    

Noteu que aquestes propietats permeten treure parèntessis en productes per sumes o restes d'igual forma que amb altres nombres; per exemple, si heu de treure el parèntessi de 2i·(5-4i), hi podeu posar 2i·(5-4i) = 2i·5-2i·4i = 10i-8i2 = 10i+8 = 8+10i. Les demostracions d'aquestes propietats són una mica llargues, però són fàcils; es fan substituint Z1, Z2, i Z3 per complexos genèrics a+bi, c+di, e+fi i comprovant que els dos membres de les igualtats valen igual.

Mètode per dividir en forma binòmica
  
 

Consell: A l'escena dreta veureu un mètode per no haver de memoritzar la fórmula. Estudieu-lo bé. La idea principal és: Multiplicar numerador i denominador pel conjugat del denominador i, després, operar fins a obtenir la forma a+bi.

Noteu que aplicant la regla de la divisió, s'obté que cada complex, c+di≠0, té invers:

 

Icona iDevice Practiqueu productes i divisions

Exercicis

Calculeu el resultat de les següents expressions i anoteu-lo en la casella corresponent.
(recordeu:
-Per escriure un complex, poseu primer la part real, sense parèntessis ni espais; per exemple, (-5)i+4 l'heu d'escriure 4-5i
-Per escriure un imaginari pur, NO heu d'escriure la part real; per exemple, per a 0-12i heu d'escriure -12i
-Quan el coeficient de la i sigui 1, l'heu de posar; per exemple, 5-i l'heu d'escriure 5-1i
-Si en surten fraccions, poseu-les en forma decimal, amb 1 o 2 decimals; per exemple, per a -3/7 posaríem, -0.42, per a 3/10 hi posaríem 0.3
-Per escriure un complex real, NO heu de posar la part imaginària; per exemple, per a -5+0i heu de posar -5)

(1-i)(2+3i)-(5i-2) =
(4-3i)(-2+5i)-3(-7+i)i =
(5-7i)2-(-4i+1) =
     
(5+2i)/(1-i) =
(3+i)/i =
3i -1/(3-i) =
     
= =
=

 

  

« Anterior | Següent »

Paco González (2008)
Institut Obert
de Catalunya